1、小结与复习,第七章 平行线的证明,八年级数学北师版,证明,分类,结构,定理,推论,公理,条件,命题,真命题,假命题,结论,反例,证明,应用,平行线,三角形,判定,性质,内角和定理,推论,知识构架,知识梳理,1判断一件事情的句子叫做命题.,2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错误的命题叫做 .,真命题,假命题,3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为_,反例,4.经过实践验证的真命题称为_ .,基本事实,5. 经过_得到的重要的真命题叫做_.,演绎推理,定理,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,
2、a/b,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,公理: 两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理2:两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,定理：三角形的内角和等于_.,推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.,推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.,180,1.下列语句是命题的有（ ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）对应
3、角相等的两个三角形是全等三角形.,(1)(3)(4),当堂练习,2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；,真,真,假命题，若a=-1,b=1,则|a|=|b|，但ab.,3. 如图，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线,则： 1+2+3=_.,90,60,65,78,4. 如图所示，ABC中，ACD=115，B=55, 则A= , ACB=_5. 已知：如图，ABCD，若ABE=130, CDE=152， 则 BED=_.,6.如图，直线a,b被直
4、线c所截，ab. 求证：1+2=180.,证明：ab（已知）,1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）.,3=2（对顶角相等）,1+2=180(等量代换).,7.已知：如图，1+2=180 求证：3=4.,证明：2=5（对顶角相等）,1+2=180（已知）,1+5=180（等量代换）,CDEF（同旁内角互补，两直线平行）,3=4（两直线平行，同位角相等）.,8.如图，直线ABED. 求证：ABC+CDE=BCD.,证法一：如图，过点C作CFAB.,ABC=BCF（两直线平行，内错角相等）.,ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,EDC=FCD（两直线平行，内错角相等
5、）,BCF+FCD=EDC+ABC（等式性质）,即BCD=ABC+CDE.,F,证法二：如图，延长BC交DE于点G.,G,ABDE（已知）,ABC=CGD（两直线平行，内错角相等）.,BCD是CDG的一个外角（外角定义）,BCD=CGD+CDE（三角形的外角定理1）,BCD=ABC+CDE（等量代换）,9.如图，直线ABED，ABC 、CDE 、BCD之间有什么数量关系？请说明理由.,如图，过点C作CFAB,ABC + BCF = 180 (两直线平行，同旁内角互补).,ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,EDC + DCF = 180 (两直线平行，同旁内角互补),ABC+CDE +BCD=ABC +BCF +CDE +DCF,解：ABC+CDE +BCD =360，理由是：,F,=180+ 180=360(等式性质).,即ABC+CDE +BCD =360.,A,B,C,D,E,10.如图，直线ABED，ABC 、CDE 、BCD之间有什么数量关系？请说明理由.,解：ABC = CDE +BCD ，理由是：,ABDE（已知）,ABC=CFE（两直线平行，同位角相等）,CFE是CDF的一个外角（外角定义）,CFE=CDE+BCD（三角形的外角定理1）,ABC=CDE+BCD（等量代换）,F,见学练优本章小结与复习练习,课后作业,