1、5.4 应用二元一次方程组增收节支,第五章 二元一次方程组,八年级数学北师版,学习目标,1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题（重点） 2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.,导入新课,情境引入,新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？,1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润为_元; 2.一
2、种商品进价为150元，售价为165元，则该商品 的利润率为_; 3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_元; 4.一种商品标价为200元，当打_折后的售价为 170元.,15,10,120,8.5,填一填,讲授新课,5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元; 6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元; 7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,问1：增长（亏损）率问题的公式？,问2：银行利
3、率问题中的公式？（利息、本金、利率）,原量（1+增长率）=新量,原量（1-亏损率）=新量,利息=本金利率期数（时间）,本息和=本金+利息,利润：总产值-总支出,利润率：(总产值-总支出)/总产值100%,根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.,典例精析,【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,(1+20)x,(1-10)y,780,x,y,200,例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值
4、今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值= 去年总产值(1+20%）,解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有,因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.,例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?,解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:,0.5x,x,0.7y,0.4y,35,40,所以每餐需甲原料2
5、8 g,乙原料30 g.,把y=30代入,得x=28,即方程组的解为：,例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?,分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.,(2+2.5)x,2.5y,36,36,3x,(2+3)y,解得,x=6,y=3.6.,(2+2.5)x+2.5y=36，,3x+(2+3)y=36.,解：,根据题目中的数量关系，填入表格中相应位置,总结思路,解出方程组,明确所求，设未知数,找出等量关系，并根据等量关系
6、列方程组,01,02,03,04,归纳总结,当堂练习,1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）,B.,A.,C,C.,D.,2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）,D,3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液
7、由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?,解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有,x + y=7,25%x + 60%y=50%7.,解得:,y =5.,x=2,4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%, 另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?,解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.,则,x + y=8000，,11%x+10%y=855.,x =5500,y=2500.,解得,5.一班和二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81,如果一班学生的体育达标率为87.5,二班学生的体育达标率为75,那么一、二班的学生数各是多少?,【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.则有下表.,x,y,100,87.5x,75y,81100,解:设一、二班的学生数分别为x名，y名.,根据题意,得,所以一、二班的学生数分别为48名和52名.,列方程组解决实际问题,增长率、利润问题,课堂小结,利用图表分析等量关系,