1、2.7 二次根式,第二章 实数,第1课时 二次根式及其化简,八年级数学北师版,学习目标,1.了解二次根式的定义及最简二次根式；（重点） 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题.（难点）,导入新课,（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是 .如果其面积为S，则它的边长是 .,（2）如左图所示，一个长方形的围 栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为 m.,观察与思考,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t 为 .,问题：如图，正方形ABCD的边长为2，
2、它的对角 线AC的长是多少？,乙同学：,甲同学：,由此可见:,=,O,讲授新课,问题1 上面问题的结果分别是 ，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？,我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,问题2 上面问题的结果分别是 ，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？,含有“ ”,被开方数a 0,归纳总结,二次根式的定义,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号，a叫做被开方数.,要点提醒,例1 下列各式是二次根式吗?,典例精析,是,不是,不是,（x,y异号）,不是,不是,是,不是,不含二次根号,被开方数是负数,当
3、m0时被开方数是负数,xy0,非负数+正数恒大于零,根指数是3,解：由x-20，得,x2.,例2 (1)当x取何值时, 在实数范围内有意义?,当x2时， 在实数范围内有意义.,当x=9时，,A. x1 B. x-1 C. x 1 D. x -1,A,（2）当x=0，9时，求二次根式 的值.,（3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（ ）,当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义；,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.,想一想： 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者x为全体实数；后者x为正数
4、和0.,思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0.,（2）设 ，试求2x+y的值.,例3（1）若 ，求a -b+c的值.,解：,（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4,所以a-b+c=2-3+4=3;,（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式
5、.,（1）, ，, ；, ，, ；, ，, ；, ，, ,6,6,20,20,填一填,有何发现？, ，,6.480, ；,（2）用计算器计算：, ，, ,6.480,0.9255,0.9255,有何发现？,要点归纳,（a0， b0）,商的算术平方根等于算术平方根的商,积的算术平方根等于算术平方根的积,例4：化简,解：(1) (2)(3),典例精析,（1） ；（2） ；（3） .,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.,要点归纳,例5：化简：,解:,例6. 化简:,解：,最简二次根式的条件：,是二次根式；,被开方数中不含分母；,
6、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,要点归纳,当堂练习,2.式子 有意义的条件是 （ ）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.若 是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个,D,1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）,C,A,4.当x_， 在实数范围内有意义,解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.,方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零,6. 设 ，化简下列二次根式.,解：,解:原式= +1-3=3+1-3=1.,5.计算：,能力提升,化简：,解：,二次根式,二次根式的定义：形如（a0）的式子,课堂小结,二次根式的性质,最简二次根式,