1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数中，反比例函数是 ( ) A. B. C. D. y=x-3 y=1x y= -2x y=x2+12.点 A（3，2 ）在反比例函数 y= （x0 ），则点 B 的坐标不可能的是（ ）kxA. （2，3） B. （ ， ） C. （ ， ） D. （tan60 ， ）23 3 33 3 233.反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） k-3xA. k 3 B. k3 C. k3 D. k34.如图，双曲线 y
2、= 的一个分支为（ ） 8xA. B. C. D. 5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t（h）与行驶速度 （ km/h）的函数关系图像大致是（ ） A. B. C. D. 第 2 页 共 13 页6.如图，矩形 OABC 上，点 A、C 分别在 x、y 轴上，点 B 在反比例 y= 位于第二象限的图象上，矩形面积kx为 6，则 k 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 6 D. 37.已知点 A（x 1 ， y1）、B（x 2 ， y2）是反比例函数 y= 图象上的两点，若 x20x 1 ， 则有（ 3x） A. 0y 1y 2 B. 0y 2y
3、1 C. y20y 1 D. y10y 28.如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（ ）kxA. 1 B. 2 C. 3 D. 49.函数 y=x+m 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ） y=mx(m 0)A. B. C. D. 10.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的面积为（ ）kx第 3 页 共 13 页A. 2 B. 4 C. 6 D. 12二、填空
4、题（共 10 题；共 30 分）11.若点 P（2 ，6）、点 Q（-3，b）都是反比例函数 y= （k0）图象上的点，则 b=_ kx12.若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是_ 13.A、B 两地相距 120 千米，一辆汽车从 A 地去 B 地，则其速度 v（千米/时）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系可表示为 _； 14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是_；反比例函数关系式是_.15.如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经kx过点 B若 OA2AB2=1
5、2，则 k 的值为_ 16.函数 y=- 的图象的两个分支分布在 _象限 17.如图，反比例函数 y= 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 E，并与矩形的另一边 BC 交于点 F，若kxSBEF=1，则 k=_18.如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上一点，AB y 轴于 B，若ABO 的面积为 4，则 k 的值为kx_ 19.（ 2017辽阳）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x0）的kx图象经过点 B 和 CD 边中点 E，则 k 的值为_第 4 页 共 13 页20.如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双
6、曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 ADx 轴于 D，连接3x kxOB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为_ 三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，2 ）kx（1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2 ）若点（2 ，n ）在这个图象上，求 n 的值 22.如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y1= （x0）图象上一点，AO 的4x延长线交函数 y2= （x0 ，k0）的 y2 图象于点 B，BCx 轴，若 SABC= ，求函数 y2 k2x 15223.如图，一次函数 y=
7、kx+b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 （x0）的图象交于点y=mxB（2，n ），过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4 ，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反比例函数和一次函数的表达式第 5 页 共 13 页24.如图，在 RtABC 中， C=90，AC=2 ，BC=4，ACx 轴，A、B 两点在反比例函数 y= （x 0 ）的图象上，kx延长 CA 交 y 轴于点 D，AD=1（1 ）求该反比例函数的解析式；（2 ）将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到 EBF，使点 C 落在 x 轴上的点 F 处，点 A 的对应点为 E，求旋转角的度数和点 E 的
8、坐标25.如图，在 RtAOB 中，ABO=90，OB=4 ，AB=8，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交y=kxOA、AB 于点 C 和点 D，连结 OD，若 SBOD=4，请回答下列问题：（1 ）求反比例函数解析式； （2 ）求 C 点坐标 第 6 页 共 13 页26.如图，已知一次函数 y= x3 与反比例函数 的图象相交于点 A（4 ，n），与 轴相交于点 B32 y=kx x（1 ）填空：n 的值为_ ，k 的值为_； （2 ）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； x（3 ）考察反比函数 的图象，当 时，请直接写出自变
9、量 的取值范围 y=kx y- 2 x27.综合题 （1 ） 探究：如图 1 ，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=kx的图象交于 C，D 两点( 点 C 在点 D 的左边)，过点 C 作 CEy 轴于点 E，过点 D 作 DFx(k0， x0)轴于点 F，CE 与 DF 交于点 G(a ， b).若 ，请用含 n 的代数式表示 ；ECCG=1n ACCD求证： ； AC=BD（2 ） 应用：如图 2，直线 l 与坐标轴的正半轴分别交于点 A，B 两点，与反比例函数 y=kx的图象交于点 C，D 两点( 点 C 在点 D 的左边)，已知 ， OBD 的面积为 1
10、，试用(k0， x0)BDCD=1m含 m 的代数式表示 k.第 7 页 共 13 页第 8 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】-4 12.【 答案】m-2 13.【 答案】v = 120t14.【 答案】y 2x； y= -2x15.【 答案】6 16.【 答案】二、四 17.【 答案】-4 18.【 答案】8 19.【 答案】4 20.【 答案】9 三、解答题21.【 答案】解：（1） 点（ 1，
11、2）在反比例函数 y= 上，kxk=1（2）=2，y 与 x 的函数关系式为 y= 2x（2 ） 点（2， n）在这个图象上2n=2n=1 第 9 页 共 13 页22.【 答案】解：设 A（m， ）（m0）， 直线 AB 的解析式为 y=ax（k0），A（m ， ），ma= ，解得 a= ，直线 AB 的解析式为 y= xAO 的延长线交函数 y= 的图象于点 B，B（ mk， ），ABC 的面积等于 ，CB x 轴， （ ） （ mk+|m|）= ，解得 k1=5（舍去），k 2=3，y2= 23.【 答案】解： 点 B（2，n）、P（3n4 ，1）在反比例函数 y= （x0）的图象上，
12、mx 2n=m3n-4=m解得 .反比例函数解析式：y= ，点 B（2，4），（8，1）过点 P 作 PDBC，垂足为 D，m=8n=4 8x并延长交 AB 与点 P在BDP 和 BDP中，BDPBDPDP=DP=6点 P（4，1） PBD= PBDBD=BD BDP= BDP ，解得： 一次函数的表达式为 y= x+3 2k+b=4-4k+b=1 k=12b=3 12第 10 页 共 13 页24.【 答案】解：（1） ACx 轴，AD=1，A（1，k），C=90，AC=2，BC=4，B（3， k4），点 B 在 y= 的图象上，kx3（k 4）=k，解得 k=6，该反比例函数的解析式为 y
13、= ；6x（2 ）作 BMx 轴于 M，ENx 轴于 N，如图，ABC 绕点 B 顺时针旋转得到EBF，BF=BC=4，EF=AC=2， BFE=BCA=90， CBF 等于旋转角，BCx 轴，A（1，6），BM=CMBC=64=2，在 RtBMF 中， cosMBF= = = ，MBBF2412MBF=60，MF= BM= ，3 3CBF=180MBF=120，旋转角为 120；BFM+MBF=90，BFM+ EFN=90，MBF=EFN，RtBMFRtFNE， = = ，即 = = ，BMFNMFENBFEF 2FN 2EN42FN=1，EN= ，32ON=OM+MF+FN=1+ +1=2
14、+ ，3 3E 点坐标为（ 2+ ， ）33225.【 答案】（1）解：ABO=90，S BOD=4，第 11 页 共 13 页 k=4，解得 k=8，12反比例函数解析式为 y= ；8x（2 ）解：ABO=90，OB=4，AB=8 ，A 点坐标为（4，8），设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（4，8 ）代入得 4k=8，解得 k=2，直线 OA 的解析式为 y=2x，解方程组 ，得 或 ，y=8xy=2x x=2y=4 x= -2y= -4 C 在第一象限，C 点坐标为（2 ，4） 26.【 答案】（1）解：把点 A（4，n）代入一次函数 y= x3，可得 n= 43=3；把点 A（
15、4，3 ）代入反比32 32例函数 y= ， 可得 3= ， 解得 k=12;kx k4（2 ）解：一次函数 y= x3 与 x 轴相交于点 B，32 x3=0，32解得 x=2，点 B 的坐标为（ 2，0）;如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3），B（2 ，0），OE=4， AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在 RtABE 中， AB= = = ，AE2+BE2 32+22 13四边形 ABCD 是菱形，AB=CD=BC= ，13ABCD，ABE=DCF，第 12 页 共 13 页AEx 轴， DFx 轴，AEB=DFC=9
16、0，在ABE 与DCF 中，ABEDCF（ASA）， AEB= DFC ABE= DCEAB=CD CF=BE=2，DF=AE=3;OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，13 13点 D 的坐标为（ 4+ ，3）13（3 ）解：当 y=2 时， 2= ，解得 x=612x故当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x6 或 x0 27.【 答案】（1） CEy 轴，DFx 轴，AEC=DFB=90，又ACE= DCG，ACEDCG ；证明：易证ACEDCGDBF又G(a,b)C( ) ，D( a, ) 即ACE 与DBF 都和DCG 相似，且相似比都为 ACEDBFAC=BD.第 13 页 共 13 页（2 ）如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H由（2）可得 AC=BD 又 .