1、 第 1 页 共 11 页【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第 23 章 图形的相似 单元测试卷一、单选题（共 10 题；共 29 分）1.如果 = ，那么 的值是（ ）xy43 x+yyA. B. C. D. 34 73 32 232.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A. 都含有一个 40的内角 B. 都含有一个 50的内角C. 都含有一个 60的内角 D. 都含有一个 70的内角3.如图，在 中，点 分别在 边上， ，若 ， ，则 等于ABC D,E AB,AC DEBC AD:AB=3:4AE=6 ACA. B. C. D. 3 4 6 84.如果六边形 ABCD
2、EF六边形 ABCDEF，B=62，那么B等于（ ） A. 28 B. 118 C. 62 D. 545.两个相似多边形的相似比是 3：4 ，其中较小的多边形周长是 36，则较大多边形的周长为（ ） A. 48 B. 54 C. 56 D. 646.下列各种图形相似的是 （ ）A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（3） D. （1 ）、（4）7.ABC 和ABC是相似图形，且对应边 AB 和 AB的比为 1：3，则 ABC 和 ABC的面积之比为（ ） A. 3：1 B. 1：3 C. 1：9 D. 1：278.如图，在ABC 中，DEBC， AE：EC=2：3，DE=4
3、，则 BC 的长为（ ）A. 10 B. 8 C. 6 D. 5第 2 页 共 11 页9.如图，在ABC 中，点 P 为 AB 上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC 2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC 和 ACB 相似的条件是 ( ) A. B. C. D. 10.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD ，分别交 BC、BD 于点 E、P，连接 OE， ADC=60，AB= BC=1，则下列结论： CAD=30 BD= S 平行四边形 ABCD=ABAC 12 7OE= AD SAPO= ，正确的个数是（ ）14
4、 312A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（共 10 题；共 28 分）11.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋的位置可记为（E，3 ），则白棋 的位置应记为_12.等边三角形 ABC 的两顶点 A、B 的坐标分别为（4，0 ），（4，0 ），则点 C 的坐标为_ 13.如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E ，若 AE=4，EC=2，则 AD：AB 的值为_第 3 页 共 11 页14.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0）
5、，点 P 为边 AB 上一点， 沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则点 B的坐标是_15.在 RtABC 中， ABC=90， AB=4，BC=2如图，将直角顶点 B 放在原点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y 轴上向下移动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为_ 16.（ 2016黄冈）如图，已知 ABC、 DCE、 FEG、 HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC、 CE、EG、GI 在同一直线上，且 AB=2，BC=1 ，连接 AI，交 FG 于点 Q，则 QI=
6、_17.（ 2017葫芦岛）如图，点 A（0 ，8），点 B（4，0 ），连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，在射线 MN 上有一动点 P，若 ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是_18.（ 2017辽阳）如图， OAB 中， OAB=90，OA=AB=1以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB1 ， 以 OB1 为直角边向外作等腰直角三角形 OB1B2 ， 以 OB2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB2B3 ， ，连接 AB1 ， BB2 ， B1B3 ， ，分别与 OB，OB 1 ， OB2 ， 交于点 C1 ， C2 ， C3 ， ，按此规律继续下去，ABC
7、1 的面积记为 S1 ， BB1C2 的面积记为 S2 ， B1B2C3 的面积记为 S3 ， ，则 S2017=_19.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC，BD 相交于 O，P 是边 BC 上一点，AP 与 BD 交于点 M，DP 与 AC交于点 N若点 P 为 BC 的中点，则 AM：PM=2：1；若点 P 为 BC 的中点，则四边形 OMPN 的面积是 8；若点 P 为 BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为 28；若点 P 在 BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变其中正确的是_（填序号即可）20.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
8、直角MPN 的顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM，PN 分别与 OA，OB 重合，然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 （090），PM、PN 分别交AB、 BC 于 E、F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是_第 4 页 共 11 页EF= OE； S 四边形 OEBF：S 正方形 ABCD=1：4 ；在旋转过程中，当BEF 与 COF 的面积之和最大时，2AE= ； OGBD=AE2+CF2 34三、解答题（共 8 题；共 63 分）21.如图，已知：AP 2=AQAB，且 ABP=C，试说明QPBPBC 22.五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点 C，D 分
9、别是线段 AB 的黄金分割点，AB=20cm ，求EC+CD 的长 23.已知：如图，ABC 中，AB=4，AC=6 ，AD 平分BAC ，且 BDAD 于 D，交 AC 于 F，E 是 BC 的中点，连接 DE求： DE 的长度 第 5 页 共 11 页24.要测量旗杆高 CD ， 在 B 处立标杆 AB=2.5cm，人在 F 处眼睛 E、标杆顶 A、旗杆顶 C 在一条直线上已知 BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度25.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是东坡赤壁在市政府以西 2km 再往南 3km 处，黄冈中学在市政府以
10、东 1km 处，宝塔公园在市政府以东 3km 处，鄂黄大桥在市政府以东 7km 再往北 8km 处，遗爱湖在市政府以东 4km 再往北 4km 处，博物馆在市政府以北 2km 再往西 1km 处请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来 26.一天晚上, 李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯 D 的高度,如图, 当李明走到点 A 处时,张龙测得李明直立时身高 AM 与影长 AE 正好相等,接着李明沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时,李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0
11、.1 m)27.如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点（1 ）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2 ）若 AB= ， 则当ABC+DCB=90时，求四边形 EGFH 的面积54第 6 页 共 11 页28.把两个直角三角形如图(1)放置,使 ACB 与DCE 重合,AB 与 DE 相交于点 O,其中 DCE=90,BAC=45,AB=6 cm,CE=5cm, CD=10cm2（1 ）图 1 中线段 AO 的长= cm；DO= cm图 1（2 ）如图 2,把DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度（090）得 D1CE1,
12、D1C 与 AB 相交于点 F,若BCE 1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,求线段 AF 的长图 2 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】（G，5） 12.【 答案】（0，4 ）或（0， 4 ） 3 313.【 答案】2 ：3 14.【 答案】 (2,4-23)15.【 答案】2+2 216.【 答案】 4317.【 答案】（2 +2，4）或（12，4） 518.【 答案】 22015 13
13、19.【 答案】 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】证明： AP2=AQAB， APAQ=ABAPA=A，APQABP ， APB=AQP，又ABP= C， QPBPBC 22.【 答案】解： D 为 AB 的黄金分割点（ADBD）， AD= AB=10 10，EC+CD=AC+CD=AD，EC+CD=（10 10）cm 23.【 答案】解： AD 平分BAC， BAD=FADBDAD 于 D，第 8 页 共 11 页BDA=FDA=90，ABF 是等腰三角形，AB=AF，BD=FDAB=4， AC=6，CF=ACAF=64=2E 是 BC 的中点，DE= CF=1 24.【 答案】
14、解答：过 E 作 EHFD 分别交 AB、CD 于 G、H 因为 EFABCD ， 所以 EF=GB=HD 所以 AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以 CD=4 m，即旗杆的高 4 m 25.【 答案】解：如下图所示：第 9 页 共 11 页其坐标分别为东坡赤壁为（2 ，3），黄冈中学为（1，0），宝塔公园为（3，0 ），鄂黄大桥为（7 ， 8），遗爱湖为（4 ，4），博物馆为（1，2） 26.【 答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m ，设 CD 长为 x m，AMEC，CDEC ，BNEC，
15、 EA=MA，MACD，BN CD，AME 是等腰直角三角形，AEM=45，EC=CD=x m.ABNACD. ,BNCD=ABAC即 ，1.75x = 1.25x-1.75解得：x=6.1256.1. 答：路灯的高 CD 约为 6.1 m. 27.【 答案】（1）证明： 在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC的中点，EGAB，EG= AB，HFAB ，HF= AB，12 12EGHE，EG=HE，四边形 EGFH 是平行四边形又 EH= CD，AB=CD，12EG=EH，平行四边形 EGFH 是菱形；（2 ）解：四边形 ABCD 中，G、
16、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GFDC，HFAB第 10 页 共 11 页GFB=DCB，HFC= ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形 EGFH 是正方形AB= ，54EG= AB= 12 58正方形 EGFH 的面积= （ ） 2= 58 256428.【 答案】解：(1)如图, 过点 A 作 AFDE,ACB 与 DCE 重合, DCE=90,BAC=45,AB= ,62AC=BC=6,DCE=“90,CE=5,“ CD=10ED= , BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,55AFDEAFCDEC ,即 AF= ,ACCD=AE
17、DE 35 ,即 EF=2,EFCE=ADCDBF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAF ,即 AO= AOAB=EFBF 42,即 OE= OEAF=BEBF 5DO=DE-OE= 45(2) 连接 BE1 ,过点 E1 作 E1GBC 于 G, 过点 F 作 FHBC 于 H,第 11 页 共 11 页DCE 绕着点 C 逆时针旋转 度E1CG=,BCE1 恰好是以 BC 为底边的等腰三角形,E1G 是线段 BC 的中垂线E1C=5,BC=6CG=BH=3,E1G= ,CE12-CG2= 25-9=4FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令 BH=FH=x,则：CH=6-x在FHC 与CG E1 中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1, ,即： ,解得 x= ,FHCH=CGGE1 x5-x=34 187FH= ,187FHB=90,BAC=45,BF= 2FH=1872AF=AB-BF= . 62-1872=2472