1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.1.4 圆周角一选择题（共 12 小题）1如图，A，B，C 是O 上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC 的度数为（ ）A100 B110 C125 D1302如图，一块三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 46，则ACD 的度数为（ ）A46 B23 C44 D673如图，AB 是圆 O 的弦，AB=20 ，点 C 是圆 O 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 的最大值是（ ）A10 B5 C10 D204如图，在O 中，弧 AB=弧 AC，
2、A=36 ，则C 的度数为（ ）A44 B54 C62 D725如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC=30，弧 BC 等于弧CD，则 DAC 的度数是（ ）A30 B35 C45 D706如图，O 中，若BOD=140，CDA=30，则AEC 的度数是（ ）A80 B100 C110 D1257如图，AB，BC 是O 的弦，B=60 ，点 O 在B 内，点 D 为 上的动点，点 M，N ，P 分别是 AD， DC，CB 的中点若O 的半径为 2，则 PN+MN 的长度的最大值是（ ）A B C D8如图，AB 是O 直径，若AOC=130，则D 的度数是（ ）A20 B25
3、 C40 D509如图，在ABC 中， ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135 ，CF=2 ，则 AE2+BE2 的值为（ ）A8 B12 C16 D2010如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外），AOD=130，则C 的度数是（ ）A50 B60 C25 D3011如图，AB 经过圆心 O，四边形 ABCD 内接于O，B=3BAC，则ADC的度数为（ ）A100 B112.5 C120 D13512如图，四边形 ABCD 内接于O ，DAB=140，连接 OC，点 P
4、 是半径 OC上一点，则BPD 不可能为（ ）A40 B60 C80 D90二填空题（共 6 小题）13如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若ACD=25，则BOD 的度数为 14如图，点 B，C ，D 在O 上，若BCD=130 ，则BOD 的度数是 15如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，（ 1）若 CD=16，BE=4，则O 的半径为 ；（2）点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接MB，若M=D ，则D 的度数为 16如图，A、B、C 、D 均在 O 上，E 为 BC 延长线上的一点，若 A=102 ，则DCE= 17如图，四边形 ABCD 内接于O ，
5、AB 是直径，ODBC，ABC=40，则BCD 的度数为 18利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容 ，并利用这个性质完成下题：如图，四边形 ABCD 内接于O，若 A=60，则DCE 的度数是 三解答题（共 6 小题）19如图，在圆的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，BA、CD 的延长线相交于点E，且 AB=AE，求证：BC 是该圆的直径20如图，AB 为O 直径，弦 CDAB 于 E，COD 为等边三角形（1）求CDB 的大小（2）若 OE=3，直接写出 BE 的长 21如图，在O 中， = ，ACB=60 （）求证：ABC 是等边三角形
6、；（）求AOC 的大小22已知四边形 ABCD 是圆内接四边形，1=112，求CDE 23如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，BCD=120 ，CA 平分BCD（1）求证：ABD 是等边三角形；（2）若 BD=3，求O 的半径24如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E连结 DE，使四边形 DEBA 为O 的内接四边形（1）求证：A=ABM=MDE；（2）若 AB=6，当 AD=2DM 时，求 DE 的长度；（3）连接 OD，OE ，当A 的度数为 60时，求证：四边形 ODME 是菱形参考答案与试题解析一选择
7、题（共 12 小题）1【解答】解：过 A 作O 的直径，交O 于 D在OAB 中，OA=OB，则BOD=ABO+OAB=2 25=50，同理可得：COD=ACO+OAC=230=60，故BOC=BOD+COD=110故选：B2【解答】解：连接 OD，直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 A，B，C ，D 共圆，点 D 对应的刻度是 46，BOD=46，BCD= BOD=23，ACD=90BCD=67故选：D3【解答】解：连接 OA、OB，如图，AOB=2ACB=245=90，OAB 为等腰直角三角形，OA= AB= 20 =20，点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，
8、MN= AC，当 AC 为直径时， AC 的值最大，MN 的最大值为 20故选：D4【解答】解：O 中， ，A=36，B= C=72，故选：D5【解答】解：BAC=30弧 BC 的度数是 30，弧 BC 等于弧 CDDAC=30故选：A6【解答】解：由圆周角定理得，C= BOD=70，AEC=C +CDA=100，故选：B7【解答】解：连接 OC、OA、BD，作 OHAC 于 HAOC=2ABC=120，OA=OC，OHAC，COH=AOH=60，CH=AH，CH=AH=OCsin60= ，AC=2 ，CN=DN，DM=AM，MN= AC= ，CP=PB ，AN=DN ，PN= BD，当 BD
9、 是直径时，PN 的值最大，最大值为 2，PM+MN 的最大值为 2+ 故选：D8【解答】解：连接 AD，AB 是O 直径，AOC=130，BDA=90 ，CDA=65，BDC=25，故选：B9【解答】解：四边形 BCDE 内接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180 EDC=45，ACB=90 ，ABC 是等腰三角形，AC=BC，又EF 是O 的直径，EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE ，四边形 BECF 是O 的内接四边形，AEC=BFC ，ACE BFC（ASA），AE=BF，RtECF 中，CF=2 、 EFC=45 ，EF 2=16，则 AE2+BE2=BF2+BE2
10、=EF2=16，故选：C10【解答】解：AOD=130，C=90 ，故选：C11【解答】解：AB 经过圆心 O，ACB=90 ，B=3BAC，B=67.5，四边形 ABCD 内接于O，ADC=180B=112.5，故选：B12【解答】解：连接 OD、OB，四边形 ABCD 内接于O，DCB=180DAB=40，由圆周角定理得，BOD=2DCB=80，40BPD80，BPD 不可能为 90，故选：D二填空题（共 6 小题）13【解答】解：由圆周角定理得，AOD=2ACD=50，BOD=180 50=130，故答案为：13014【解答】解：在优弧 BD 上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，
11、C ，D 在O 上，BCD=130，BAD=50 ，BOD=100 ，故答案为 10015【解答】解：（1）设O 的半径为 r，则 OE=r4，AB 是O 的直径，弦 CDAB，DE=EC= CD=8，在 RtOED 中，OD 2=OE2+DE2，即 r2=（r4） 2+82，解得，r=10 ，故答案为：10；（2）由圆周角定理得，DOE=2M，M=D，DOE=2D ，D=30，故答案为：30 16【解答】解：连接 OB，OD，DOB 与 A 都对 ，DOB（大于平角的角）与BCD 都对 ，DOB=2A，DOB （大于平角的角）=2 BCD，DOB+DOB（大于平角的角） =360，A+BCD
12、=180，DCE+BCD=180，DCE=A=102，故答案为：10217【解答】解：OD BC，AOD=ABC=40 ，OA=OD，OAD=ODA=70 ，四边形 ABCD 内接于O，BCD=180OAD=110，故答案为：11018【解答】解：圆内接四边形的对角互补，A+BCD=180，A=60，BCD=120，DCE=180BCD=60 ，故答案为；圆内接四边形的对角互补，60三解答题（共 6 小题）19【解答】解：连接 BDAE=AD=AB，E=ADE，ADB= ABD，E +EDB+ABD=180，2EDA+2 ADB=180，EDA+ADB=90，BDC=EDB=90，BC 是该圆
13、的直径20【解答】解：（1）OCD 是等边三角形OC=OD=CD，OCD= ODC=COD=60OBCDCOB=30COB=2CDBCDB=15（2）sinOCD= =OC=2BE=OBBE=2 3故答案为 2 321【解答】（）证明： = ，AB=BC，又ACB=60 ，ABC 是等边三角形；（）ABC 是等边三角形，ABC=60 ，AOC=2ABC=12022【解答】解：由圆周角定理得，A= 1=56，四边形 ABCD 是圆内接四边形，CDE=A=5623【解答】解：（1）BCD=120，CA 平分BCD，ACD=ACB=60，由圆周角定理得，ADB=ACB=60，ABD= ACD=60，
14、ABD 是等边三角形；（2）连接 OB、OD，作 OHBD 于 H，则 DH= BD= ，BOD=2BAD=120 ，DOH=60，在 RtODH 中，OD= = ，O 的半径为 24【解答】解：（1）证明：ABC=90，点 M 是 AC 的中点，AM=CM=BM A=ABM 四边形 DEBA 为O 的内接四边形，ADE+ABM=180，又ADE+ MDE=180，ABM=MDEA=ABM=MDE（2）解：由（1）知A=ABM=MDE，DEABMDEMAB =AD=2DM，AM=3DM =DE=2 （3）证明：由（1）知A=ABM=MDE，A=60，A=ABM= MDE=60AMB=60又OA=OD=OE=OBAOD、 OBE 都是等边三角形ADO=AMB=OEB=60，ODBM ， AMOE四边形 ODME 是平行四边形，又OD=OE四边形 ODME 是菱形