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人教版九年级数学上册《第24章圆》单元达标测试(含答案)

1、圆单元达标测试 (时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,点 A,B,C 在O 上,ACB35,则AOB 的度数是 BA75 B70 C65 D35,第 1 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)2下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是 AA正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形3如图,AB 为O 的直径,CD 是O 的弦,ADC 35,则CAB 的度数为 CA35 B45 C55 D654用一个半径为 30,圆心角为 120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是AA10 B20 C10 D205已知

2、半径为 5 的O 是 ABC 的外接圆,若ABC25,则劣弧 的长为 CAC A. B. C. D.2536 12536 2518 5366如图,BM 与O 相切于点 B,若MBA 140,则 ACB 的度数为 AA40 B50 C60 D707如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD 8 cm,AE2 cm ,则 OF 的长是 DA3 cm B. cm C2.5 cm D. cm6 58如图,在ABC 中,A30,点 O 是边 AB 上一点 ,以点 O 为圆心,以 OB为半径作圆,O 恰好与 AC 相切于点 D,连接 BD.若 BD

3、 平分ABC,AD2 ,则线3段 CD 的长是 BA2 B. C. D.332 323,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9如图,在正方形 ABCD 中,AB12,点 E 为 BC 的中点 ,以 CD 为直径作半圆CFD,点 F 为半圆的中点,连接 AF,EF ,图中阴影部分的面积是 CA1836 B2418 C1818 D121810如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A(4 ,0),B(0,3),C(4,3),I 是ABC 的内心,将ABC 绕原点逆时针旋转 90后,I 的对应点 I的坐标为 AA(2,3) B(3,2) C(3 ,2) D(2,3)二、填空题(每小题 3

4、 分,共 24 分)11如图,AB 是O 的切线,点 B 为切点,若A30,则AOB60.,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图 )12已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm,则圆锥的侧面积是 15 cm 2.13如图,点 A,B,C 在 O 上,A40 度,C 20 度,则B60 度14在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图若油面的宽AB160 cm,则油的最大深度为 40 cm.15如图,已知O 的半径为 2,ABC 内接于O , ACB135,则 AB2 .2,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)

5、16如图,点 M,N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB,BC 上的点,且 AMBN,点 O 是正五边形的中心,则 MON 的度数是 72 度17如图,点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,点 M 为 AF 中点,以点 O 为圆心,以OM 的长为半径画弧得到扇形 MON,点 N 在 BC 上;以点 E 为圆心,以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF,把扇形 MON 的两条半径 OM,ON 重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为 r1;将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2,则 r1r 2 2.318如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是

6、 BC 边上的动点,连结PM, 以点 P 为圆心,PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为3 或 4 .3点拨:如图中,当P 与直线 CD 相切时,设 PCPMx.在 Rt PBM 中,PM 2BM 2PB 2,x 24 2(8x)2,x5,PC5,BP BCPC853.如图中 ,当P 与直线 AD 相切时设切点为 K,连接 PK,则 PKAD,四边形 PKDC 是矩形PMPKCD2BM,BM4,PM8,在 RtPBM 中,PB 4 .82 42 3三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图,已知 AB 是O 的弦,C 是 的中点,AB8,AC2 ,求O 半A

7、B 5径的长解:连接 OA,连接 OC 交 AB 于 D.设O 的半径为r. , OC AB, ADDB AB4,在 RtACD 中,AC BC 12CD 2,在 RtADO 中,OA 2AD 2OD 2,r 2(r2) 216,解得AC2 AD2r5. O 的半径为 5.20(8 分) 如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线 AB 与高 AO 的夹角参考公式:圆锥的侧面积 Srl,其中 r 为底面半径,l 为母线长解:设圆锥的母线长为 l,底面半径为 r,则 l 2r ,l2r,母线与高的夹角的正弦值 ,母线 AB 与高 AO 的夹角 30.rl 1221(8 分) 如图,已知 AB 是O

8、 的直径,C,D 是O 上的点,OCBD,交 AD 于点 E,连结 BC.(1)求证:AE ED;(2)若 AB10, CBD 36,求 的长AC 解:(1)证明:AB 是O 的直径,ADB 90.OC BD, AEOADB90,即 OCAD,AE ED.(2)OC AD, , ABCCBD36,AC CD AOC 2ABC23672, 2.AC 72 51802210 分 已知 BC 是O 的直径 ,点 D 是 BC 延长线上一点 ,ABAD ,AE 是O的弦,AEC30.(1)求证:直线 AD 是O 的切线;(2)若 AEBC,垂足为 M, O 的半径为 4,求 AE 的长解:(1)证明:

9、AEC30,ABC30.AB AD ,DABC30,BAD 120,连接 OA,OAOB,OAB ABC30,OAD BADOAB90,OAAD.点 A 在O 上,直线 AD 是O 的切线(2)AEC30,AOC60.BCAE 于 M,AE 2AM,OMA90.在RtAOM 中, AMOAsinAOM4sin602 ,AE 2AM4 .3 323(10 分) 如图,C,D 是以 AB 为直径的O 上的点, ,弦 CD 交 AB 于点AC BC E.(1)当 PB 是O 的切线时,求证:PBDDAB;(2)求证:BC 2CE 2CEDE.证明:(1)AB 是O 的直径,ADB 90,即BADAB

10、D90.PB 是O 的切线,ABP90,即PBDABD90,BADPBD.(2) ,ABC BDC ,而ECB BCD, BCCB,BCE AC BC DCB,BC 2CECD,BC 2CE 2CECDCE 2CE(CDCE)CEDE.24(10 分) 如图,以 AB 为直径的O 外接于ABC ,过 A 点的切线 AP 与 BC 的延长线交于点 P, APB 的平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,其中 AE,BD(AE BD)的长是一元二次方程 x25x60 的两个实数根(1)求证:PABDPBAE;(2)在线段 BC 上是否存在一点 M,使得四边形 ADME 是菱形?若存在,请给予证明,

11、并求其面积;若不存在,说明理由解:(1)证明:DP 平分APB,APEBPD.AP 与O 相切,BAP BACEAP 90.AB 是O 的直径,ACBBACB 90,EAP B,PAE PBD, ,PA BDPBAE.PAAE PBBD(2)过点 D 作 DFPB 于点 F,作 DGAC 于点 G,DP 平分APB, AD AP,DFPB, ADDF.EAPB ,APCBAC,易证DF AC, BDFBAC,由于 AE,BD(AE BD) 的长是 x25x60,解得AE2, BD3,由(1) 可知: ,cosAPC ,cosBDF cosAPC , ,DF2,DPA2 PB3 PAPB 23

12、23 DFBD 23FAE, 四边形 ADFE 是平行四边形ADDF,四边形 ADFE 是菱形,此时点 F即为点 M.cosBAC cosAPC ,sinBAC , ,DG ,在23 53 DGAD 53 253线段 BC 上存在一点 M,使得四边形 ADME 是菱形,其面积为 DGAE2 .253 45325(12 分) 如图,以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D,过圆心O 作 OEAC,交 BC 于点 E,连接 DE.(1)判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由;(2)求证:2DE 2CDOE;(3)若 tanC , DE ,求 AD 的长43 52解:(1

13、)DE 是 O 的切线,理由如下:连接 OD,BD,AB 是O 的直径,ADB BDC90.OE AC,OAOB,BECE,DEBE CE,DBEBDE.OBOD,OBD ODB,ODE OBE90.点 D 在O 上,DE 是O 的切线(2)BDCABC 90,C C,BCD ACB, ,BC 2CDAC ,由(1)知 DEBECE BC,4DE 2CDAC,由(1)BCAC CDBC 12知,OE 是ABC 是中位线, AC2OE,4DE 2CD2OE,2DE 2CDOE.(3)DE , BC5,在 RtBCD 中,tanC ,设 CD3x,BD4x,根据52 43 BDCD勾股定理得,(3x) 2(4x) 225 ,x1( 舍)或 x1, BD4,CD3,由(2) 知,BC2CDAC, AC ,ADACCD 3 .BC2CD 253 253 163