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上海市金山区2018年中考数学二模试卷(含答案)

1、牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第1页 共8页金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷( 满 分 150分 , 考 试 时 间 100分 钟 ) ( 2018 4)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 , 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 , 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 涂 在

2、 答 题 纸 的 相 应 位置 上 】1 下 列 各 数 中 , 相 反 数 等 于 本 身 的 数 是 ( )( A) 1 ; ( B) 0; ( C) 1; ( D) 22 单 项 式 32ab的 次 数 是 ( )( A) 2; ( B) 3 ( C) 4; ( D) 53 如 果 将 抛 物 线 22y x 向 上 平 移 1个 单 位 , 那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是 ( )( A) 22 1y x ; ( B) 22 1y x ; ( C) 22 1y x ; ( D) 22 1y x 4 如 果 一 组 数 据 1, 2, x, 5, 6的 众 数 为 6,

3、 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ( )( A) 1; ( B) 2 ( C) 5; ( D) 65 如 图 1, ABCD中 , E是 BC的 中 点 , 设 AB a , AD b ,那 么 向 量 AE 用 向 量 a 、 b 表 示 为 ( )( A) 12a b ; ( B) 12a b ; ( C) 12a b ; ( D) 12a b 6 如 图 2, AOB=45, OC是 AOB的 角 平 分 线 , PM OB,垂 足 为 点 M, PN OB, PN与 OA相 交 于 点 N, 那 么 PMPN 的 值 等 于 ( )( A) 12 ; ( B) 22 ; ( C

4、) 32 ; ( D) 33 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7 因 式 分 解 : 2a a 8 函 数 2y x 的 定 义 域 是 9 方 程 21xx 的 解 是 10 一 次 函 数 2y x 的 图 像 不 经 过 第 象 限 11 有 一 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子 , 它 的 六 个 面 上 分 别 有 1点 、 2点 、 、 6点 的标 记 , 掷 这 枚 骰 子 , 向 上 一 面 出 现 的 点 数 是 素 数 的 概 率 是 AB DCE图 1O MN A BC图 2 P牛 人 数 学 助 你 上

5、名 校 九 年 级 数 学 第2页 共8页12 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 4 0x x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,那 么 k 的 取 值 范 围 是 13 如 果 梯 形 的 中 位 线 长 为 6, 一 条 底 边 长 为 8, 那 么 另 一 条 底 边 长 等 于 14 空 气 质 量 指 数 , 简 称 AQI, 如 果 AQI在 050空气 质 量 类 别 为 优 , 在 51100空 气 质 量 类 别 为 良 ,在 101150空 气 质 量 类 别 为 轻 度 污 染 , 按 照 某 市 最近 一 段 时 间 的 AQI画 出 的 频

6、 数 分 布 直 方 图 如 图 3所 示 , 已 知 每 天 的 AQI都 是 整 数 , 那 么 空 气 质 量类 别 为 优 和 良 的 天 数 占 总 天 数 的 百 分 比 为 15 一 辆 汽 车 在 坡 度 为 1:2.4的 斜 坡 上 向 上 行 驶130米 , 那 么 这 辆 汽 车 的 高 度 上 升 了 米 16 如 果 一 个 正 多 边 形 的 中 心 角 等 于 30, 那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 17 如 果 两 圆 的 半 径 之 比 为 3:2, 当 这 两 圆 内 切 时 圆 心 距 为 3, 那 么 当 这 两 圆 相 交 时 ,圆 心

7、 距 d的 的 取 值 范 围 是 18 如 图 4, Rt ABC中 , C=90 , AC=6, BC=8, D是AB的 中 点 , P是 直 线 BC上 一 点 , 把 BDP沿 PD所在 的 直 线 翻 折 后 , 点 B落 在 点 Q处 , 如 果 QD BC,那 么 点 P和 点 B间 的 距 离 等 于 .微 信 1 3 5 2 4 6 0 2 2 9 5 更 多 资 料三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19 ( 本 题 满 分 10 分 )计 算 : 21o o 2 1tan45 2sin60 12 2 20 ( 本 题 满 分 10 分 )解 方 程 组 : 2 48x

8、 yx xy 21 ( 本 题 满 分 10 分 , 每 小 题 5 分 )如 图 5, 在 矩 形 ABCD中 , E是 BC边 上 的 点 , AE=BC, DF AE, 垂 足 为 F( 1) 求 证 : AF=BE;( 2) 如 果 BE EC=2 1, 求 CDF的 余 切 值 10146天 数 图 3 AQI0 50.5 100.5 150.5AB CDF E图 5AC B图 4 D牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第3页 共8页22 ( 本 题 满 分 10 分 , 每 小 题 5 分 )九 年 级 学 生 到 距 离 学 校 6千 米 的 百 花 公 园

9、去 春 游 , 一 部 分 学 生 步 行 前 往 , 20分 钟 后 另一 部 分 学 生 骑 自 行 车 前 往 , 设 x( 分 钟 ) 为 步 行 前 往 的 学 生 离 开 学 校 所 走 的 时 间 , 步 行学 生 走 的 路 程 为 1y 千 米 , 骑 自 行 车 学 生 骑 行 的 路 程 为 2y 千 米 , 1y 、 2y 关 于 x的 函 数图 像 如 图 6所 示 ( 1) 求 2y 关 于 x的 函 数 解 析 式 ;( 2) 步 行 的 学 生 和 骑 自 行 车 的 学 生 谁 先到 达 百 花 公 园 , 先 到 了 几 分 钟 ?23 ( 本 题 满 分

10、12 分 , 每 小 题 6 分 )如 图 7, 已 知 AD是 ABC的 中 线 , M是 AD的 中 点 , 过 A点 作 AE BC, CM的 延长 线 与 AE相 交 于 点 E, 与 AB相 交 于 点 F( 1) 求 证 : 四 边 形 AEBD是 平 行 四 边 形 ;( 2) 如 果 AC=3AF, 求 证 四 边 形 AEBD是 矩 形 24 ( 本 题 满 分 12 分 , 每 小 题 4 分 )平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ( 如 图 8) , 已 知 抛 物 线 2y x bx c 经 过 点 A( 1,0) 和 B( 3,0) ,与 y轴 相 交 于 点 C,

11、 顶 点 为 P( 1) 求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 和 顶 点 P的 坐 标 ;( 2) 点 E在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 , 且 EA=EC,求 点 E的 坐 标 ;( 3) 在 ( 2) 的 条 件 下 , 记 抛 物 线 的 对 称 轴 为直 线 MN, 点 Q在 直 线 MN右 侧 的 抛 物 线上 , MEQ= NEB, 求 点 Q的 坐 标 E AF MB D图 7 Cy( 千 米 ) x( 分 钟 )50 60 7010 203456 3012 40图 62y1y图 8牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第4页 共8页25 ( 本 题 满

12、 分 14 分 , 第 ( 1) 小 题 4 分 , 第 ( 2) 小 题 5 分 , 第 ( 3) 小 题 5 分 )如 图 9, 已 知 在 梯 形 ABCD中 , AD BC, AB=DC=AD=5, 3sin 5B , P是 线 段 BC上一 点 , 以 P为 圆 心 , PA为 半 径 的 P与 射 线 AD的 另 一 个 交 点 为 Q, 射 线 PQ与 射 线CD相 交 于 点 E, 设 BP=x( 1) 求 证 ABP ECP;( 2) 如 果 点 Q在 线 段 AD上 ( 与 点 A、 D不 重 合 ) , 设 APQ的 面 积 为 y,求 y关 于 x的 函 数 关 系 式

13、 , 并 写 出 定 义 域 ;( 3) 如 果 QED与 QAP相 似 , 求 BP的 长 AB P CDQ E AB CD图 9 备 用 图牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第5页 共8页金山区2 0 1 7 学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2 0 1 8 .4 .1 9一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分2 4分)1 B; 2 C; 3 D; 4 C; 5 A; 6 B二填空题:(本大题共1 2题,满分4 8分)7 1a a ; 8 2x ; 9 2x ; 1 0 三 ; 1 1 12 ; 1 2 4k ; 1 3 4 ;1 4 8 0 ;

14、1 5 5 0 ; 1 6 1 2 ; 1 7 3 d 15 ; 1 8 52 或 1 0 三、(本大题共7题,第1 9 2 2题每题1 0分,第2 3、2 4题每题1 2分,第2 5题1 4分,满分7 8分)1 9 解 : 原 式 = 31 2 2 3 42 ( 8 分 )= 3 1 2 3 4 ( 1 分 )=3 3 5 ( 1 分 )2 0 解 : 2 48x yx xy ,由 得 : 4y x , ( 2 分 )把 代 入 得 : 2 4 8x x x ( 2 分 )解 得 : 1 21 5 , 1 5x x ( 2 分 )把 1 21 5 , 1 5x x , 代 入 得 :1 21

15、 21 5 1 5,3 5 3 5x xy y , ( 4 分 )2 1 解 : ( 1 ) 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , AD=BC, AD BC, B=9 0 , DAF= AEB, ( 1 分 ) AE=BC, DF AE, AD=AE, AFD= EBA=9 0 , ( 2 分 ) ADF EAB, AF=EB, ( 2 分 )( 2 ) 设 BE=2 k, EC=k, 则 AD=BC=AE=3 k, AF=BE=2 k, ( 1 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第6页 共8页 ADC=9 0 , AFD=9 0 , CDF+ ADF=9 0 ,

16、DAF+ ADF=9 0 , CDF= DAF ( 2 分 )在 Rt ADF 中 , AFD=9 0 , DF= 2 2 5AD AF k cot CDF=cot DAF= 2 2 555AF kDF k ( 2 分 )2 2 解 : ( 1 ) 设 2y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 2 2 2y k x b ,根 据 题 意 , 得 : 2 22 220 040 4k bk b , ( 2 分 )解 得 : 2 15k , 2 4b , ( 2 分 ) 2y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 2 1 45y x ( 1 分 )( 2 ) 设 1y 关 于 x 的 函 数

17、关 系 式 是 1 1y kx ,根 据 题 意 , 得 : 140 4k , 1 110k ,1y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 是 1 110y x , ( 1 分 )当 1 6y 时 , 60x , 当 2 6y 时 , 50x , ( 2 分 ) 骑 自 行 车 的 学 生 先 到 百 花 公 园 , 先 到 了 10分 钟 ( 2 分 )2 3 证 明 : ( 1 ) AE/BC, AEM= DCM, EAM= CDM, ( 1 分 )又 AM=DM, AME DMC, AE CD, ( 1 分 ) BD=CD, AE=BD ( 1 分 ) AE BD, 四 边 形 AEBD

18、是 平 行 四 边 形 ( 2 分 )( 2 ) AE/BC, AF AEFB BC ( 1 分 ) AE=BD=CD, 12AF AEFB BC , AB=3 AF ( 1 分 ) AC=3 AF, AB=AC, ( 1 分 )又 AD 是 ABC 的 中 线 , AD BC, 即 ADB=9 0 ( 1 分 ) 四 边 形 AEBD 是 矩 形 ( 1 分 )2 4 解 : ( 1 ) 二 次 函 数 2y x bx c 的 图 像 经 过 点 A( 1 , 0 ) 和 B( 3 , 0 ) , 1 09 3 0b cb c , 解 得 : 4b , 3c ( 2 分 ) 这 条 抛 物

19、线 的 表 达 式 是 2 4 3y x x ( 1 分 )顶 点 P 的 坐 标 是 ( 2 , -1 ) ( 1 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第7页 共8页( 2 ) 抛 物 线 2 4 3y x x 的 对 称 轴 是 直 线 2x , 设 点 E 的 坐 标 是 ( 2 , m) ( 1 分 )根 据 题 意 得 : 2 2 2 2(2 1) ( 0) (2 0) ( 3)m m , 解 得 : m=2 , ( 2 分 ) 点 E 的 坐 标 为 ( 2 , 2 ) ( 1 分 )( 3 ) 解 法 一 : 设 点 Q 的 坐 标 为 2( , 4 3

20、)t t t , 记 MN 与 x 轴 相 交 于 点 F作 QD MN, 垂 足 为 D,则 2DQ t , 2 24 3 2 4 1DE t t t t ( 1 分 ) QDE= BFE=9 0 , QED= BEF, QDE BFE, ( 1 分 ) DQ DEBF EF , 22 4 11 2t t t ,解 得 1 1t ( 不 合 题 意 , 舍 去 ) , 2 5t ( 1 分 ) 5t , 点 E 的 坐 标 为 ( 5 , 8 ) ( 1 分 )解 法 二 : 记 MN 与 x 轴 相 交 于 点 F 联 结 AE, 延 长 AE 交 抛 物 线 于 点 Q, AE=BE,

21、EF AB, AEF= NEB,又 AEF= MEQ, QEM= NEB, ( 1 分 )点 Q 是 所 求 的 点 , 设 点 Q 的 坐 标 为 2( , 4 3)t t t ,作 QH x 轴 , 垂 足 为 H, 则 QH= 2 4 3t t , OH=t, AH=t-1 , EF x 轴 , EF QH, EF AFQH AH , 2 2 14 3 1t t t , ( 1 分 )解 得 1 1t ( 不 合 题 意 , 舍 去 ) , 2 5t ( 1 分 ) 5t , 点 E 的 坐 标 为 ( 5 , 8 ) ( 1 分 )2 5 解 : ( 1 ) 在 P 中 , PA=PQ

22、, PAQ PQA, ( 1 分 ) AD BC, PAQ APB, PQA QPC, APB EPC, ( 1 分 ) 梯 形 ABCD中 , AD BC, AB=DC, B C, ( 1 分 ) APB ECP ( 1 分 )( 2 ) 作 AM BC, PN AD, AD BC, AM PN, 四 边 形 AMPN 是 平 行 四 边 形 , AM=PN, AN=MP ( 1 分 )在 Rt AMB 中 , AMB=9 0 , AB=5 , sinB=35, AM=3 , BM=4 , PN=3 , PM=AN=x-4 , ( 1 分 ) PN AQ, AN=NQ, AQ= 2 x-8

23、, ( 1 分 ) 1 1 2 8 32 2y AQ PN x , 即 3 12y x , ( 1 分 )牛 人 数 学 助 你 上 名 校 九 年 级 数 学 第8页 共8页定 义 域 是 134 2x ( 1 分 )( 3 ) 解 法 一 : 由 QED 与 QAP 相 似 , AQP EQD, 如 果 PAQ DEQ, APB ECP, PAB DEQ,又 PAQ APB, PAB APB, BP=BA=5 ( 2 分 ) 如 果 PAQ EDQ, PAQ APB, EDQ C, B C, B APB, AB=AP, AM BC, BM=MP=4 , BP=8 ( 2 分 )综 上 所

24、述 BP 的 长 为 5 或 者 8 ( 1 分 )解 法 二 : 由 QAP 与 QED 相 似 , AQP EQD,在 Rt APN 中 , 22 23 4 8 25AP PQ x x x , QD PC, EQ EPQD PC , APB ECP, AP EPPB PC , AP EQPB QD , 如 果 AQ EQQP QD , AQ APQP PB , 即 222 8 8 258 25x x xxx x ,解 得 5x ( 2 分 ) 如 果 AQ DQQP QE , AQ PBQP AP , 即 2 22 88 25 8 25x xx x x x ,解 得 8x ( 2 分 )综 上 所 述 BP 的 长 为 5 或 者 8 ( 1 分 )