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河北省邯郸市2017年中考第6次模拟考试数学试卷(含答案)

1、初三第六次模拟考试数学试卷一、 选择题(本大题共 16 小题,110 小题每题 3 分;1116 小题每题 2 分,共 42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 4 的平方根是( )A. B. 2 C. 2 D. 22. 函数 的自变量 x 的取值范围是( )1xyA. B. C. D. 1x1x3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同,它可能是( )A. 三棱锥 B. 长方体 C. 球体 D. 三棱柱4. H7N9 病毒直径为 30 纳米(1 纳米10 9 米) ,用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米9

2、0380.310.39103.5. 下列计算正确的是( )A. B. 42aa4)2(C. D. 32316. 如图,点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( )A.(0,0) B.( , ) 2C.( , ) D. ( , )217. 如图,在O 中,ACOB,BAO 25,则BOC 的度数为( )A. 25 B. 50 C. 60 D. 808. 如图所示,将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处,已知 AB6,AD10,则 tanEFC( )A. B. C. D. 435349. 如图,小

3、东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。此时,竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m,则旗杆的高为( )A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 用直尺和圆规作一个以线段 AB 为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 如图,已知直线 ABCD,GEB 的平分线 EF 交 CD 于点F,142,则2( )A. 138 B. 1

4、42 C. 148 D. 15912. 如图,AB 是O 的直径,C 、D 是O 上的点,CDB20,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点E,则E( )A. 70 B. 50 C. 40 D. 2013. 已知点 P(a1,a2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A. B. C. D. 14. 化简: 的结果是( )4)2(aaA. a2 B. a2 C. D. 22a15. 如图,圆 O 与直线 m 相切于点 A,P 、Q 两点同时从 A 点以相同的速度出发,点 P 沿直线向右运动,点 Q 沿圆 O 逆时针方向运动,连结 OP、OQ,图中阴影部分面积

5、分别为S1,S 2,则 S1, S2 之间的关系是( )A. S1 S2 B. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. 不能确定16. 平面直角坐标系中,有线段 MN,M(1,1) ,N (2,2) ,若抛物线 与线段 MN2axy没有公共点,则 a 的取值范围是( C )A. B. 或 C. 或 或 D.0a200a11二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分)17. 计算 _4_。0)12(918. 如图,在ABCD 中,AD2,AB 4,A 30,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧交 AB 于点 E,连接CE,则阴影部分的面积是 (结果保留 ) 。31

6、9. 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,点 A,B 在半径为 的圆2上,点 C 在圆内,将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转,当边AC 第一次与圆相切时,旋转角为_75_。20. 抛物线 的图像向右平移一个单位并沿 x 轴做xy2翻折称为第一次操作,再向右平移一个单位并沿 x 轴翻折称为第二次操作那么第 2015 次操作得到的抛物线解析式为_ _。1)204(xy三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分。 )21. (10 分)小明同学在解一元二次方程时,他是这样做的: 0)2(832x52x(3) 小明的解法从第_二_步开始出现错误;此题的正确结果是_ _。516,021x(4)

7、 用因式分解法解方程: )12(3)(x2,31x22. (10 分)某校决定在 6 月 8 日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动,活动有 A.唱歌、B.舞蹈、C.绘画、D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么?”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项) ,根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表。请结合统计图表,回答下列问题:(4) 本次抽查的学生共_人,a_,并将条形统计图补充完整;(5) 如果该校学生有 1800 人,请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人?(6) 学校采用抽签方式让每班在 A、B、C、D 四项宣传方式中随机抽取

8、两项进行展示,请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。第一步第二步第三步第四步第五步23. (10 分)钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠,渔产丰富。一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼。捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航。渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往钓鱼岛。下图是渔船及渔政船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象。 (假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1) 直接写出渔船离开港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式;(2) 求渔船和渔政船相遇时,两船与钓鱼岛的距离;(3) 在

9、渔政船驶往钓鱼岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里?解:(1)当 0t5 时,s30 ;当 5t 8 时,s150;当 8t13 时,s 30t390;(2)渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 sktb解得: k45 b360 s45t360解得 t10 s90渔船离钓鱼岛距离为 1509060 (海里)(3) S 渔30t 390 S 渔政45t360分两种情况:遇之前,S 渔S 渔政30 30t390(45t360)30 解得 t (或 9.6)548相遇之后,S 渔政S 渔30 45t360(30t390)30 解得 t (或 10.4)2

10、当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时,两船相距 30 海里 .24. (11 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC 90 ,ABCB,AD CD,点 M 为对角线BD(不含点 B)上任意一点, ABE 是等边三角形,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到BN,连接 EN、AM、CM 。(1) 连接 MN,判断BMN 为_等边_三角形;(2) 求证:ENAM;(3) 若 AB2,AMBMCM 的最小值为 a,则_ _。a348(2)证明:ABE 是等边三角形,ABBE,ABE60 ,由旋转知,MBNB , MBN60 ,MBNABNABEABN,即MBANBE,在AMB 和EN

11、B 中, ,AMBENB(SAS ) ;ENAM(3)连接 CE,当点 M 位于 BD、CE 的交点处时,AMBM CM 最小理由如下:如图,连接 CE 交 BD 于点 M,连接 AM,在 EM 上取一点 N,使MBN60 ,在ABD 和 CBD 中, ,ABDCBD(SSS) ,12, MBNABE60,MBNA ABEABN,即13,23,ABBC,ABBE,BCBB ,45,在EBN 和CBM 中, ,EBNCBM(ASA) ,BNBM,此时 BN 由 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到,由(1)知:AMB ENB,AMEN ,MBN60 , BMBN,BMN 是等边三角形,BMMN,

12、AMBMCMENMNCM,根据 “两点之间线段最短” 可知当点 M 位于 BD、CE 的交点处时, AMBM CM 的值最小,即等于 EC 的长25. (11 分)如图,抛物线 经过点 A(0,2)和点 B(1,0) 。caxy2(1) 求此抛物线的解析式;(2) 将此抛物线平移,使其顶点坐标为(2,1) ,平移后的抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 C,D(点 C 在点 D 的左边) ,求点 C,D 的坐标;(3) 将此抛物线平移,设其顶点的纵坐标为 m,平移后的抛物线与 x 轴两个交点之间的距离为 n,若 ,直接写出 n 的取值范围。3m26. (14 分)图 1 和图 2 中,优弧 纸片

13、所在O 的半径为 2,AB 。点 P 为优弧AB3上一点(点 P 不与 A,B 重合) ,将图形沿 BP 折叠,得到点 A 的对称点 A 。AB发现:(1) 点 O 到弦 AB 的距离是_1_,当 BP 经过点 O 时,ABA _60_ 。(2) 当 BA 与O 相切时,如图 2,求折痕的长;(1) 过点 O 作 OHAB,垂足为 H,连接 OB,如图 1所示OHAB,AB ,32AHBH ,OB2,OH1 点 O 到 AB 的距离为 1当 BP 经过点 O 时,如图 1所示OH1 ,OB 2,OH AB,sinOBH BHOBH30由折叠可得:ABP ABP30ABA60故答案为:1、60(

14、2)过点 O 作 OGBP,垂足为 G,如图 2 所示BA与O 相切,OBABOBA90OBH30,ABA120ABPABP60 OBP30OG OB 12BG 。3OGBP,BGPG 。3BP 。2折痕的长为 。拓展:把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁,得到半圆形纸片,点 P(不与点 M,N 重合)为半圆上一点,将图形沿 NP 折叠,分别得到点 M,O 的对称点 A,O ,设MNP 。APM NCOOOONMPA(4) 当 15时,过点 A作 AC MN,如图 3,判断 AC 与半圆 O 的位置关系,并说明理由;解:相切。(5) 如图 4,当 _45_时,N A 与半圆 O 相切。当 _30_时,点 O 落在 上。NP(6) 当线段 N O与半圆 O 只有一个公共点 N 时,直接写出 的取值范围。904530或