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2018-2019学年天津市南开区九年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)

1、2018-2019 学年天津市南开区九年级(上)期中数学模拟试卷一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1方程 x24x12=0 的解为( )Ax 1=2,x 2=6 Bx 1=2,x 2=6C x1=2,x 2 =6 Dx 1=2,x 2=62在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点 O 称为极点;从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴;线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即 P(3,60 )或P(3, 300)或 P(3,420)等,则

2、点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( )AQ (3,240 ) BQ(3 , 120) CQ (3, 600) DQ(3,500)3用配方法解方程 x2 x1=0 时,应将其变形为( )A (x ) 2= B (x + ) 2=C ( x ) 2=0 D (x ) 2=4对于抛物线 y=2(x+1 ) 2+3,下 列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线 x=1:顶点坐标为(1,3) ;x1 时,y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D45如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为(090 ) 若1=11

3、2,则 的大小是( )A68 B20 C28 D226下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;圆内接四边形对角互补其中正确的结论是( )A B C D7如图,函数 y=ax22x+1 和 y=axa(a 是常数,且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A BC D8如图,四边形 ABCD 内接于O,已知BCE=70,则A 的度数是( )A110 B70 C55 D359如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B 两点,与 y轴交于点 C,对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为( 1,

4、0) ,则下列结论:AB=4;b 24ac0; ab0;a 2ab+ac0,其中正确的结论有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图,AB 是O 的弦,AB=5 ,点 C 是O 上的一个动点,且ACB=45,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是( )A B5 C D311如图,O 的半径为 1,动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动,即第 1 秒点 P 位于如图所示位置,第 2 秒 B 点 P 位于点 C 的位置,则第 2017 秒点 P 所在位置的坐标为( )A ( , ) B ( ) C (0,1) D ( )12二次函

5、数 y=x2+bx+c 的图象如图所示,下列几个结论:对称轴为直线 x=2;当 y0 时,x0 或 x 4;函数解析式为 y=x2+4x;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13直线与圆在同一平面上做相对运动时,其位置关系有 种,它们分别是 14在直角坐标系中,点 A(1, 2)关于原点对称的点的坐标是 15如图,ABO 中,ABOB ,OB= ,AB=1,把ABO 绕点 O 逆时针旋转120后得到 A1B1O,则点 B1 的坐标为 来源 :学, 科,网 Z,X,X,K16如图是抛物线型拱桥,当拱顶离

6、水面 2m 时,水面宽 4m,水 面下降 2m,水面宽 m17如图,在平面直角坐标系中,A 与 y 轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交A 于 M、N 两点,若点 M 的坐标是(4,2) ,则弦 MN 的长为 18如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径 AE、CF交于点 G,半径 BE、CD 交于点 H,且点 C 是 的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 三解答题(共 7 小题,满分 66 分)19 (8 分)关于 x 的方程(k 1)x 24x1=0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围20 (8 分)已知一次函数 y1=6x,二次函数 y2=3x2

7、+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点( 4,1) ,且对于任意实数 x 的同一个值,这三个函数对应的函数值 y1,y 2,y 3 都有 y1y 2y 3 成立?若存在,求出函数 y3 的解析式;若不存在,请说明理由21 (10 分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) 如图,已知 和线段 a,求作ABC ,使A=,C=90,AB=a 22 (10 分)如图,点 A、B 、C 均在O 上,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D,ACB=45,AOC=150(1)求证:CD=CB;(2)O 的半径为 ,求 AC 的长23 (10 分)某农场要建一个饲养场(长方形

8、 ABCD) ,饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为 27 米) ,另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留 1 米宽的门(不用木栏 ) ,建成后木栏总长57 米,设饲养场(长方形 ABCD)的宽为 a 米(1)饲养场的长为 米(用含 a 的代数式表示) (2)若饲养场的面积为 288m2,求 a 的值(3)当 a 为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?24 (10 分)如图 1,以ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边AD 上,连接 BE,交 AF 于点 G(1)猜想 BG 与 EG 的数量关系,并说明理由

9、;(2)延长 DE、BA 交于点 H,其他条件不变:如图 2,若ADC=60,求 的值;如图 3,若ADC= (0 90 ) ,直接写出 的值(用含 的三角函数表示)25 (10 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l: 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B(0,1) ,抛物线 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n) (1)求 n 的值和抛物线的解析式;来源:学科网(2)点 D 在抛物线上,且点 D 的横坐标为 t(0t4) DEy 轴交直线 l 于点 E,点 F 在直线 l 上,且四边形 DFEG 为矩形(如图 2) 若矩形 DFEG 的周长为 p,求 p

10、 与 t 的函数关系式以及 p 的最大值;(3)M 是平面内一点,将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后,得到A1O1B1,点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点 A1 的横坐标参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,满分 36 分,每小题 3 分)1 【解答】解:x 24x12=0,分解因式得:(x+2) (x6 )=0 ,可得 x+2=0 或 x6=0,解得:x 1=2,x 2=6,故选:C2 【解答】解:P(3,60)或 P(3 , 300)或 P(3,420) ,由点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q

11、 可得:点 Q 的极坐标为(3,240) ,(3,120 ) , (3,600 ) ,故选:D3 【解答】解:x 2 x1=0,x 2 x=1,x 2 x+ =1+ ,(x ) 2= 故选:D4 【解答】解:a=20,抛物线的开口向下,正确;对称轴为直线 x=1,故本小题错误;顶点坐标为(1,3) ,正确;x1 时,y 随 x 的增大而减小,x1 时,y 随 x 的增大而减小一定正确;综上所述,结论正确的个数是共 3 个故选:C5 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形,BAD=ABC=ADC=90,矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置,旋转角为 ,BAB=,BAD=BAD

12、=90,ADC=ADC=90,2=1=112 ,而ABC=D=90,来源:学科网3=180 2=68,BAB=90 68=22,即=22故选:D6 【解答】解:不共线的三点确定一个圆,故表述不正确;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故表述不正确;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故表述不正确;圆内接四边形对角互补,故表述正确故选:D7 【解答】解:A、由一次函数 y=axa 的图象可得:a 0,此时二次函数y=ax22x+1 的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0 ,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,故选项正确

13、;C、由一次函数 y=axa 的图象可得: a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x= 0,和 x 轴 的正半轴相交,故选项错误;D、由一次函数 y=axa 的图象可得:a0,此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上,故选项错误故选:B8 【解答】解:四边形 ABCD 内接于O,A=BCE=70,故选:B9 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x=1,点 B 的坐标为(1,0) ,A(3 ,0) ,AB=1(3)=4,所以正确;抛物线与 x 轴有 2 个交点,=b 24ac0,所以正确;抛物线开口向下,a 0 ,抛物线的对称轴为直线 x= =1,b=2a

14、0,ab 0 ,所以 错误;x=1 时,y 0,a b+c0,而 a0,a (ab+c)0,所以 正确故选:C10 【解答】解:如图,点 M,N 分别是 AB,AC 的中点,MN= BC,当 BC 取得最大值时, MN 就取得最大值,当 BC 是直径时,BC 最大,连接 BO 并延长交O 于点 C,连接 AC,BC 是 O 的直径,BAC=90ACB=45 ,AB=5 ,ACB=45,BC= =5 ,MN 最大 = 故选:A11 【解答】解:2017 8=2521,即第 2017 秒点 P 所在位置如图:过 P 作 PM x 轴于 M,则PMO=90,OP=1,POM=45 ,PM=OM=1

15、sin45= ,即此时 P 点的坐标是( , ) ,故选:A12 【解答】解:由图象得抛物线的对称轴为直线 x=2,所以正确;当 y0 时,x0 或 y4 ,所以错误;抛物线经过点(0,0) , (4,0) , (2,4) ,所以抛物线解析式为 y=ax(x 4) ,把(2,4)代入得 a2( 24)=4 ,解得 a=1,则抛物线解析式为 y=x(x 4) ,即 y=x2+4x,所以正确;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,所以 正确故选:D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)13 【解答】解:如图所示:当直线与圆没有公共点时,直线与圆相离,如直线 a;当直线与圆有一个

16、公共点 A 时,直线与圆相切,如直线 b;当直线与圆有 2 个公共点 B、C 时,直线与圆相交,如直线 c故答案为:3,相离,相切,相交14 【解答】解:根据关于原点对称的点的坐标的特点,点(1,2)关于原点过对称的点的坐标是( 1,2) 故答案为:( 1,2) 15 【解答】解:过 B1 作 B1Cy 轴于 C,把ABO 绕点 O 逆时针旋转 1 20后得到A 1B1O,BOB 1=120,OB 1=OB= ,BOC=90,COB 1=30,B 1C= OB1= ,OC= ,B 1( , ) 故答案为:( , ) 16 【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过

17、AB 中点O 且通过 C 点,则通过画图可得知 O 为原点,抛物线以 y 轴为对称轴,且经过 A,B 两点,OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米,抛物线顶点 C 坐标为(0,2) ,通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2,其中 a 可通过代入 A 点坐标(2 ,0) ,到抛物线解析式得出:a=0.5 ,所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2,当水面下降 2 米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当 y=2 时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线 y=2 与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得出:2=0.5x2+2,解得:x=2 ,所以水面宽度增加到

18、4 米,故答案为:4 17 【解答】解:分别过点 M、N 作 x 轴的垂线,过点 A 作 ABMN ,连接 AN设A 的半径为 r则 AN=OA=r,AB=2 ,ABMN,BM=BN,BN=4r;则在 RtABN 中,根据勾股定理,得 AB2+BN2=AN2,即:2 2+(4r) 2=r2,解得 r=2.5,则 N 到 y 轴的距离为 1,又点 N 在第三象限,N 的坐标为(1,2 ) ;MN=3;故答案为:318 【解答】解:两扇形的面积和为: =2,过点 C 作 CMAE,作 CNBE ,垂足分别为 M、N,则四边形 EMCN 是矩形,点 C 是 的中点,EC 平分AEB,CM=CN,矩形

19、 EMCN 是正方形,MCG+ FCN=90,NCH+FCN=90,MCG=NCH ,在CMG 与 CNH 中, ,CMG CNH(ASA) ,中间空白区域面积相当于对角线是 2 的正方形 面积,空白区域的面积为: 22=2,图中阴影部分的面积=两个扇形面积和 2 个空白区域面积的和=2 4故答案为:24三解答题(共 7 小题,满分 66 分)19 【解答】解:关于 x 的方程(k 1)x 24x1=0 有两个不相等的实数根, ,解得:k 3 且 k120 【解答】解:不存在这样的实数设该实数是 a则 y1y 2,即 6a3a 2+3,解得(a1 ) 20,a 是任意实数,且当 a=1 时取“

20、=”;当 a=1 时,y=6,即点(1,6)满足 y1y 2y 3,将点(1,6)代入二次函数 y3=x2+bx+c,得6=1+b+c,又二次函数 y3=x2+bx+c,其图象经过点(4,1) ,1=164b+c ,由解得,b=4,c=1 ,函数 y3 的解析式为:y=x 2+4x+1;3a 2+3a 2+4a+1,解得, (a1 ) 20,显而易见,这是错误的,所以点 a 不适合所以 ,不存在这样的任意实数 a,使 y1y 2y 3 成立21 【解答】解:如图所示,ABC 为所求作22 【解答】证明:延长 AO 交O 于 E 点,连接 CEAE 是直径ACE=90ACB=45BCE=135A

21、O=OC=EO ,AOC=150OAC=OCA=15 ,OEC= OCE=75四边形 ABCE 是圆内接四边形 来源:学#科#网 Z#X#X#KEAB+ECB=180 , E+ABC=180EAB=45,ABC=105,CAD=30,CBD=75CD 是O 切线,OCD=90OCA=15,ACB=45CBD=30D+CBD+BCD=180D=75D=CBDCD=CB 来源:Z#xx#k.Com(2)连接 OB,过点 B 作 BFAC 于点 F,OA=OBOAB= OBA=45AOB=90AB= =2CAD=30,BFACBF=1,AF= BF=ACB=45 ,BFACACB=CBF=45CF=

22、BF=1AC= +123 【解答】解:(1)由已知饲养场的长为 572a(a1)+2=603a;故答案为:603a;(2)由(1)饲养场面积为 a(603a)=288,解得 a=12 或 a=8;当 a=8 时,603a=6024=3627,故 a=8 舍去,则 a=12;(3)设饲养场面积为 y,则 y=a(603a)=3a 2+60a=3(a 10) 2+300,260 3a27,11a ,当 a=11 时,y 最大 =29724 【解答】解:(1)BG=EG,理由是:如图 1,四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD ,四边形 CFED 是菱形,EF=CD,EFCD ,AB=

23、EF,ABEF,A=GFE,AGB= FGE,BAGEFG,BG=EG;(2)如图 2,设 AG=a,CD=b ,则 DF=AB=b,由(1)知:BAGEFG ,FG=AG=a,CDBH ,HAD=ADC=60,ADE=60 ,AHD=HAD=ADE=60,ADH 是等边三角形,AD=AH=2a+b, = = ;如图 3,连接 EC 交 DF 于 O,四边形 CFED 是菱形,ECAD,FD=2FO,设 AG=a,AB=b,则 FG=a,EF=ED=CD=b,RtEFO 中,cos= ,OF= bcos,DG=a+2bcos,过 H 作 HMAD 于 M,ADC=HAD= ADH= ,AH=H

24、D,AM= AD= (2a +2bcos)=a+bcos,RtAHM 中,cos= ,AH= , = =cos25 【解答】解:(1)直线 l:y= x+m 经过点 B(0,1) ,m=1 ,直线 l 的解析式为 y= x1,直线 l:y= x1 经过点 C(4,n ) ,n= 41=2,抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C(4,2)和点 B(0,1) , ,解得 ,抛物线的解析式为 y= x2 x1;(2)令 y=0,则 x1=0,解得 x= ,点 A 的坐标为( ,0) ,OA= ,在 RtOAB 中, OB=1,AB= = = ,DEy 轴,ABO= DEF,在矩形 DFEG 中,E

25、F=DEcos DEF=DE = DE,DF=DEsinDEF=DE = DE,p=2(DF+EF )=2( + )DE= DE,点 D 的横坐标为 t(0t4) ,D(t, t2 t1) ,E(t, t1) ,DE=( t1)( t2 t1)= t2+2t,p= ( t2+2t)= t2+ t,p= (t2) 2+ ,且 0,当 t=2 时,p 有最大值 ;(3)AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90,A 1O1y 轴时,B 1O1x 轴,设点 A1 的横坐标为 x,如图 1,点 O1、B 1 在抛物线上时,点 O1 的横坐标为 x,点 B1 的横坐标为x+1, x2 x1= (x+1) 2 (x +1) 1,解得 x= ,如图 2,点 A1、B 1 在抛物线上时,点 B1 的横坐标为 x+1,点 A1 的纵坐标比点B1 的纵坐标大 , x2 x1= (x+1) 2 (x +1) 1+ ,解得 x= ,综上所述,点 A1 的横坐标为 或