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2017-2018学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

1、2017-2018 学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1 (4 分)已知集合 A=5,B=4,5,则 AB=( )A B4 C5 D4,52 (4 分)函数 f(x )= 的定义域为( )A 2,2 B (1,2 C 2,0)(0,2 D (1,0)(0,23 (4 分)函数 f(x )=x 3x1 的零点所在的区间是( )A (0 ,1 ) B (1,2) C (2,3) D (3,4)4 (4 分)如图,网格纸上小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,则这个空间几何体的体积为( )A B2 C3 D45 (4 分)直线

2、 l 的斜率是 3,过点 A(1, 2) ,则直线 l 的方程是( )A3xy5=0 B3x+y5=0 C3xy+1=0 D3x+y 1=06 (4 分)在区间0,5内任取一个实数,则此数大于 3 的概率为( )A B C D7 (4 分)按照程序框图(如图)执行,第 3 个输出的数是( )A3 B4 C5 D68 (4 分)在等比数列a n中,a 1=1,a 5=4,则 a3=( )A2 B2 C2 D9 (4 分)满足线性约束条件 ,的目标函数 z=x+y 的最大值是( )A1 B C2 D310 (4 分)要得到 y=sin(2x )的图象,只需将 y=sin 2x 的图象( )A向左平

3、移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位11 (4 分)已知函数 f( x)= sin2x+2cos2x,则函数 f(x )最大值为( )A2 B2 C3 D2 +212 (4 分)设 f(x )为奇函数,且在( ,0)内是减函数,f (2 )=0 ,则xf( x)0 的解集为( )A ( 1,0)(2,+) B ( ,2)(0,2) C ( ,2)(2,+) D (2 ,0)(0,2二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知函数 f( x)= ,则 ff( )的值是 14 (5 分)已知向量 =( 2,5) ,向量 =(1,y) , ,则实数 y

4、 的值是 15 (5 分)某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本则样本中高三学生的人数为 16 (5 分)已知点 A(m ,n )在直线 x+2y1=0 上,则 2m+4n 的最小值为 三、解答题(17、18、19、20 题每小题 10 分,21 题 12 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知等差数列a n的首项 a1=1,公差 d=1,前 n 项和为Sn,b n= (1)求数列b n的通项公式;(2)设数列b n前 n 项和为 Tn,求 Tn18 (10 分)在

5、ABC 中, A、B 、C 是三角形的三内角,a,b ,c 是三内角对应的三边,已知 b2+c2a2=bc(1)求角 A 的大小(2)若 sin2A+sin2B=sin2C,求角 B 的大小19 (10 分)已知曲线方程 C:x 2+y22x4y+m=0(1)当 m=6 时,求圆心和半径;(2)若曲线 C 表示的圆与直线 l:x+2y4=0 相交于 M,N,且|MN|= ,求 m的值20 (10 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,CC 1底面ABC,AC=3 ,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点(1)求证 ACBC 1(2)求证 AC1平面 CDB121 (12 分)如图,

6、在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD ,PC底面 ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E 是 PB 的中点()求证:平面 EAC 平面 PBC;()若二面角 PACE 的余弦值为 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值2017-2018 学年新疆昌吉市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题 4 分,共 48 分)1 (4 分)已知集合 A=5,B=4,5,则 AB=( )A B4 C5 D4,5【解答】解:A=5,B=4,5,AB=5,故选:C2 (4 分)函数 f(x )= 的定义域为( )A 2,2 B (

7、1,2 C 2,0)(0,2 D (1,0)(0,2【解答】解:要使函数有意义,x 应满足 ,解得1x0 或 0x2,故函数的定义域为:(1,0)(0,2;故选:D3 (4 分)函数 f(x )=x 3x1 的零点所在的区间是( )A (0 ,1 ) B (1,2) C (2,3) D (3,4)【解答】解:因为 f(1)=1+1 1=10,f(0)=10,f(1)=11 1=10,f(2)=82 1=50,f(3)=27 31=230 ,所以函数 f(x)=x 3x1 的零点所在区间是 1,2;故选:B4 (4 分)如图,网格纸上小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图,

8、则这个空间几何体的体积为( )A B2 C3 D4【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图是圆锥,底面圆的半径是 1,高为 3,体积为 =,故选:A5 (4 分)直线 l 的斜率是 3,过点 A(1, 2) ,则直线 l 的方程是( )A3xy5=0 B3x+y5=0 C3xy+1=0 D3x+y 1=0【解答】解:直线 l 的斜率是 3,过点 A(1 , 2) ,由点斜式求得直线 l 的方程是 y+2=3(x1) ,化简可得 3xy5=0,故选 A6 (4 分)在区间0,5内任取一个实数,则此数大于 3 的概率为( )A B C D【解答】解:要使此数大于 3,只要在区间(3,5上取即可,由

9、几何概型的个数得到此数大于 3 的概率为为 ;故选 B7 (4 分)按照程序框图(如图)执行,第 3 个输出的数是( )A3 B4 C5 D6【解答】解:第一次执行循环体时,输出 A=1,S=2,满足继续循环的条件,则A=3,第二次执行循环体时,输出 A=3,S=3,满足继续循环的条件,则 A=5,第三次执行循环体时,输出 A=5,故选:C8 (4 分)在等比数列a n中,a 1=1,a 5=4,则 a3=( )A2 B2 C2 D【解答】解:在等比数列中,由 a5=4 得 a5=q4=4,得 q2=2,则 a3=q2=2,故选:A,9 (4 分)满足线性约束条件 ,的目标函数 z=x+y 的

10、最大值是( )A1 B C2 D3【解答】解:先根据约束条件画出可行域,当直线 z=x+y 过点 B(1,1)时,z 最大值为 2故选 C10 (4 分)要得到 y=sin(2x )的图象,只需将 y=sin 2x 的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【解答】解:将 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位,可得 y=sin(2x )的图象,故选:B11 (4 分)已知函数 f( x)= sin2x+2cos2x,则函数 f(x )最大值为( )A2 B2 C3 D2 +2【解答】解:函数 f(x) = sin2x+2cos2x= sin2x

11、+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,由正弦函数的值域可知:2sin(2x+ )2,2sin(2x+ )+13函数 f( x)最大值为:3故选:C12 (4 分)设 f(x )为奇函数,且在( ,0)内是减函数,f (2 )=0 ,则xf( x)0 的解集为( )A ( 1,0)(2,+) B ( ,2)(0,2) C ( ,2)(2,+) D (2 ,0)(0,2【解答】解:f(x)为奇函数,且在( ,0)内是减函数, f(2)=0,f( 2)=f(2)=0 ,在(0,+)内是减函数x f(x )0 则 或根据在(,0)内是减函数,在( 0,+)内是减函数解得:x( ,2)(2,+)故

12、选 C二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知函数 f( x)= ,则 ff( )的值是 【解答】解: ,故答案为:14 (5 分)已知向量 =( 2,5) ,向量 =(1,y) , ,则实数 y 的值是 【解答】解:根据题意,向量 =(2,5) ,向量 =(1,y ) ,若 ,则有 2y=5,即 y= ;故答案为: 15 (5 分)某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本则样本中高三学生的人数为 50 【解答】解:分层抽样即是按比例抽样,易知抽样比例为 2000:200=1

13、0:1,故 500 名高三学生应抽取的人数为 =50 人故答案为:5016 (5 分)已知点 A(m ,n )在直线 x+2y1=0 上,则 2m+4n 的最小值为 2 【解答】解:点 A(m,n)在直线 x+2y1=0 上,可得 m+2n=1,则 2m+4n2=2 =2 ,当且仅当 m=2n= 时,等号成立,即有 2m+4n 的最小值为 2 故答案为:2 三、解答题(17、18、19、20 题每小题 10 分,21 题 12 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)已知等差数列a n的首项 a1=1,公差 d=1,前 n 项和为Sn,b n= (1)求数列b n的通项公

14、式;(2)设数列b n前 n 项和为 Tn,求 Tn【解答】解:(1)由等差数列a n的首项 a1=1,公差 d=1,前 n 项和为 Sn=n+ = b n= = (2)b n=2 T n=2 =2 = 18 (10 分)在ABC 中, A、B 、C 是三角形的三内角,a,b ,c 是三内角对应的三边,已知 b2+c2a2=bc(1)求角 A 的大小(2)若 sin2A+sin2B=sin2C,求角 B 的大小【解答】解:(1)由余弦定理有:b 2+c2a2=2bccosA,(2 分)所以 2bccosA=bc,于是 cosA= ,(4 分)又因为 A(0,) ,所以 A= (7 分)(2)由

15、正弦定理有 a2+b2=c2,(9 分)于是ABC 为以角 C 为直角的直角三角形,(12 分)所以 B= = (14 分)19 (10 分)已知曲线方程 C:x 2+y22x4y+m=0(1)当 m=6 时,求圆心和半径;(2)若曲线 C 表示的圆与直线 l:x+2y4=0 相交于 M,N,且|MN|= ,求 m的值【解答】解:(1)当 m=6 时,方程 C:x 2+y22x4y+m=0,可化为(x1) 2+(y2) 2=11,圆心坐标为(1,2) ,半径为 ;(2)(x1) 2+(y2) 2=5m,圆心(1,2)到直线 l:x+2y 4=0 的距离 d= ,又圆(x1) 2+(y2) 2=

16、5m 的半径 r= ,|MN|= ,( ) 2+( ) 2=5m,解得:m=420 (10 分)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,CC 1底面ABC,AC=3 ,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点(1)求证 ACBC 1(2)求证 AC1平面 CDB1【解答】证明:(1)CC 1底面 ABCCC 1 AC( 1 分)AC=3 BC=4 AB=5AC 2+BC2=AB2ACBC(2 分)AC平面 BCC1B1(3 分)ACBC 1(4 分)(2)设 BC1B 1C=E,连接 DEBCC 1B1 是矩形,E 是 BC1 的中点(5 分)又 D 是 AB 的中点,在 ABC 1 中,

17、DEAC 1(6 分)又 AC1平面 CDB1,DE 平面 CDB1AC 1平面 CDB1(8 分)21 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,四边形 ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD ,PC底面 ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E 是 PB 的中点()求证:平面 EAC 平面 PBC;()若二面角 PACE 的余弦值为 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值【解答】解:()PC 平面 ABCD,AC平面 ABCD,ACPCAB=4,AD=CD=2,AC=BC=2 AC 2+BC2=AB2,ACBC又 BC PC=C,AC 平面 PBCAC平面 EAC,平

18、面 EAC 平面 PBC (5 分)()如图,以点 C 为原点, , , 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向,建立空间直角坐标系,则 C(0,0,0) ,A (2,2,0) ,B (2,2,0) 设 P( 0,0,2a) (a0) ,则 E(1,1,a) , =(2,2,0) , =(0,0,2a ) ,=(1,1,a) 取 =( 1,1,0) ,则 = =0, 为面 PAC 的法向量设 =( x,y,z)为面 EAC 的法向量,则 = =0,即 ,取 x=a,y=a,z= 2,则 =(a,a,2) ,依题意,|cos , |= = = ,则 a=2 (10 分)于是 n=(2,2,2) , =(2,2,4) 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ,则 sin=|cos , |= = ,即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 (13 分)