1、2016-2017 学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （4 分）已知幂函数 y=xn 的图象经过点（2，8） ，则此幂函数的解析式是（ ）Ay=2 x By=3 x Cy=x 3 Dy=x 12 （4 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2 ，4，集合B=3，6，则 U（AB）= （ ）A1 ，2 ，4 B1，2，4，5 C2，4 D53 （4 分）在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，设 = ， = ，则 =（ ）A + B C + D 4 （4 分）
2、已知 a=20.3，b=log 0.23，c=log 32，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcba Cb ac Db c a5 （4 分）函数 y=sin（2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象（ ）得到A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 （4 分）函数 f（x ）=xlog x 的零点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数多个7 （4 分）已知 sin（+）= ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D8 （4 分）已知ABC 的三个顶点 A、B 、C 及平面内一点 P，若 + + = ，则
3、点 P 与ABC 的位置关系是（ ）AP 在 AC 边上 BP 在 AB 边上或其延长线上C P 在ABC 外部 DP 在ABC 内部9 （4 分）函数 y=32cos（ 2x ）的单调递减区间是（ ）A （k + ，k + ） （k Z） B （k ，k+ ） （kZ ）C （ 2k+ ，2k+ ） （k Z） D （2k ， 2k+ ） （k Z）10 （4 分）已知偶函数 f（x ）在0，+）上是增函数，且 f（1）=0，则满足f（log x） 0 的 x 的取值范围是（ ）A （0 ，+） B （0， ）（2，+） C （0 ， ） D （0， ）（1，2）二、填空题：本大题共 5 小
4、题，每小题 4 分，共 20 分）.11 （4 分）sin210= 12 （4 分）已知 A（2，3） ，B （4，3） ，且 =3 ，则点 P 的坐标为 13 （4 分）函数 f（x ）=lg （1 2x）的定义域为 14 （4 分）已知函数 f（ x）= （a R） ，若 f（f （ ） ）=1，则 a 的值为 15 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，AD=1，AB=2，BAD=60，E 是 CD 的中点，则 = 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16 （12 分）已知向量 =（1，0） ， =（m，1） ，且 与 的夹角为 （1）求| 2
5、 |；（2）若（ + ）与 垂直，求实数 的值17 （12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|12x 1 5，B=y|y= （ ）x，x 2（1）求（ UA）B；（2）若集合 C=x|a1x a1，且 CA，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（ x）=2cosx（ sinx+cosx）+m， （xR ，mR） （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）在区间0， 上的最大值是 6，求 f（x）在区间0， 上的最小值19 （12 分）已知 sin= ，且 （ ，） （1）求 tan（+ ）的值；（2）若 （0， ） ，且 cos（）= ，求 cos 的值20 （12
6、分）已知函数 f（ x）= （2 x2x） （a0 ，且 a1） （1）判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当 x（1，1）时，总有 f（m 1）+f（m）0，求实数 m 的取值范围2016-2017 学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 （4 分）已知幂函数 y=xn 的图象经过点（2，8） ，则此幂函数的解析式是（ ）Ay=2 x By=3 x Cy=x 3 Dy=x 1【解答】解：设幂函数为 f（x ）=x ，因为图象经过点（2，8） ，
7、f（ 2）=8=2 3，从而 =3 函数的解析式 f（x）=x 3，故选：C2 （4 分）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2 ，4，集合B=3，6，则 U（AB）= （ ）A1 ，2 ，4 B1，2，4，5 C2，4 D5【解答】解：集合 A=1，2，4，集合 B=3，6 ，AB=1，2，3，4，6，则 U（AB） =5，故选：D3 （4 分）在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，设 = ， = ，则 =（ ）A + B C + D 【解答】解：如图作平行四边形 ABDC，则有 故选：C4 （4 分）已知 a=20.3，b=log 0.23，c=log 32，则 a，b，
8、c 的大小关系是（ ）Aa b c Bcba Cb ac Db c a【解答】解：a=2 0.32 0=1，b=log0.23log 0.21=0，0=log31c=log 32log 33=1，a ，b ，c 的大小关系是 bc a故选：D5 （4 分）函数 y=sin（2x+ ）的图象可以由函数 y=sin2x 的图象（ ）得到A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象，向左平移 个单位长度，可得函数y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ）的图象，故选：C6 （4 分）函数 f（x ）=xlog
9、x 的零点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D无数多个【解答】解：函数 f（x） =xlog x 的零点个数，就是函数 y=x 与 y=log x，两个函数的图象的交点个数，如图：可知函数的图象只有一个交点函数 f（ x）=x log x 的零点个数为：1 个故选：B7 （4 分）已知 sin（+）= ，则 cos（ ）的值为（ ）A B C D【解答】解：由 sin（+）= 得，sin= ，所以 cos（ ）=cos（ ）= sin= ，故选 A：8 （4 分）已知ABC 的三个顶点 A、B 、C 及平面内一点 P，若 + + = ，则点 P 与ABC 的位置关系是（ ）AP 在 A
10、C 边上 BP 在 AB 边上或其延长线上C P 在ABC 外部 DP 在ABC 内部【解答】解： =P 在 AC 的三等分点上故选 A9 （4 分）函数 y=32cos（ 2x ）的单调递减区间是（ ）A （k + ，k + ） （k Z） B （k ，k+ ） （kZ ）C （ 2k+ ，2k+ ） （k Z） D （2k ， 2k+ ） （k Z）【解答】解：函数 y=32cos（2x ）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x ）的单调递增区间，令 2k2x 2k，求得 k x k+ ，可得原函数的减区间为k ，k + ，k Z结合所给的选项，故选：B10 （4 分）已知偶函数 f（x
11、 ）在0，+）上是增函数，且 f（1）=0，则满足f（log x） 0 的 x 的取值范围是（ ）A （0 ，+） B （0， ）（2，+） C （0 ， ） D （0， ）（1，2）【解答】解：f（x）是 R 上的偶函数，且在0，+）上是增函数，又 f（1）=0，不等式 f（log x）0 等价为 f（|log x|）f（1） ，即|log x|1，则 log x1 或 log x1，解得 0x2 或 x ，故选：B二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）.11 （4 分）sin210= 【解答】解：sin210=sin（180+30 ）= sin30= 故答案为：12
12、 （4 分）已知 A（2，3） ，B （4，3） ，且 =3 ，则点 P 的坐标为 （8，15 ） 【解答】解：设 P（x ，y） ，A（2，3 ） ， B（4， 3） ，且 =3 ，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18） ， ，解得 x=8，y=15，点 P 的坐标为（ 8，15） 故答案为：（8，15） 13 （4 分）函数 f（x ）=lg （1 2x）的定义域为 （ ，0） 【解答】解：f（x）=lg（12 x）根据对数函数定义得 12x0，解得：x0故答案为：（，0）14 （4 分）已知函数 f（ x）= （a R） ，若 f（f （ ） ）=1，则 a 的值为 8 【解答】解：
13、函数 f（x） = （a R） ，若 f（f（ ） ）=1，可得 f（ ） = ，f（f（ ） ）=f（ ）=1 ，a =1，解得 a=8故答案为：815 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，AD=1，AB=2，BAD=60，E 是 CD 的中点，则 = 【解答】解：由题意可得 =21cos60=1， =（ ） （ + ）=（ ）（ ）= + += 4+ 1+1= ，故答案为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16 （12 分）已知向量 =（1，0） ， =（m，1） ，且 与 的夹角为 （1）求| 2 |；（2）若（ + ）与 垂直，求实数 的
14、值【解答】解：（1） =（ 1，0） ， =（m，1） ，且 与 的夹角为 =m，| |=1，| |= ，cos = = ，解得 m=1，或 m=1（舍） =（1，2） ，| 2 |= = （2） =（1+， ） ，（ + ）与 垂直， ，解得 17 （12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|12x 1 5，B=y|y= （ ）x，x 2（1）求（ UA）B；（2）若集合 C=x|a1x a1，且 CA，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）由集合 A=x|12x 15= x|1x 3，C UA=x|x1，或 x3B=y|y=（ ） x，x2 =y|0y 4（C UA）B=x |0x 1，
15、或 3x4，（2）C=x|a1xa1=x |2a1xa+1，当 2a1a+1 时，即 a2 时，C=，满足 CA，当 a2 时，由题意 ，解得 1a2，综上，实数 a 的取值范围是1，+）18 （12 分）已知函数 f（ x）=2cosx（ sinx+cosx）+m， （xR ，mR） （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 f（x）在区间0， 上的最大值是 6，求 f（x）在区间0， 上的最小值【解答】解：（1）函数 f（x ）=2cosx（ sinx+cosx）+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+ ）+1+m，故函数 f（x ）的最小正周期为 （2）在区间0， 上，2
16、x + ， ，故当 2x+ = 时，f（x）取得最大值为 2+1+m=6，m=3故当 2x+ = 时，f（x）取得最小值为1+1+m=319 （12 分）已知 sin= ，且 （ ，） （1）求 tan（+ ）的值；（2）若 （0， ） ，且 cos（）= ，求 cos 的值【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）sin= ，且 （ ，） ，cos= ，（2 分）tan= = ， （4 分）tan（ + ）= = （6 分）（2）（ ，） ，（0， ） ，（0， ） ，（7 分）又cos（）= ，sin （ ）= ， （9 分）cos=cos（ ）=coscos（）+sinsin（） （1
17、1 分）=（ ） + = （12 分）20 （12 分）已知函数 f（ x）= （2 x2x） （a0 ，且 a1） （1）判断函数 f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）当 x（1，1）时，总有 f（m 1）+f（m）0，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）= （2 x2x）= （2 x2x）= f（x） ，f（ x）为奇函数（2 分）设 x1x 2，f（x 1）f（x 2） = （ + ）= （ ） （1+） ，y=2 x 是增函数， 0，又 1+ 0，当 0a1 时，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x ）是减函数当 a1 时，f （x 1）f （x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x ）是增函数（6 分）（2）由 f（m1）+f （m）0 得 f（m） f（m 1）由（1）知 f（x）为奇函数， f（m）f（1 m） （8 分）又由（1）得当 0a1 时，函数 f（x）是减函数 解得 m1 （10 分）当 a1 时，函数 f（x ）是增函数 ，解得 0m （12 分）