1、第 3 课时 二次函数 ya( xh) 2的图象与性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 ya(x h)2与 yax 2的图象的关系1把抛物线 y3x 2 向左平移 1 个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为( )Ay3x 21 By3(x 1) 2Cy3x 21 Dy3(x 1)22将抛物线 yx 2 平移得到抛物线 y(x2) 2，则下列平移过程正确的是 ( )A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位3下列关于抛物线 y2(x 1)2 与 y2x 2 的说法，错误的是 ( )A形状相同 B开口方向相同C顶点相同 D对称轴
2、不同4抛物线 y (x3) 2 向_平移_个单位后得到抛物线 y x2.12 12知识点 2 二次函数 ya(x h)2的图象与性质5函数 y3(x1) 2，当 x_时，y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数取得最_值，最_值为_6在平面直角坐标系中，二次函数 y3(x2) 2 的图象可能是 ( )图 1247下列抛物线中，对称轴为直线 x 的是( )12Ay x2 Byx 21 Cy Dy12 (x 12)2(x12)28关于二次函数 y(x2) 2 的图象，下列说法正确的是 ( )A开口向下B最低点是(2，0)C对称轴是直线 x2D对称轴右侧的部分是上升的9在函数 y2(x1) 2 中
3、，y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围为 ( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx110画出函数 y4(x5) 2 的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标11已知二次函数 y2(x1) 2.(1)当 x2 时，函数值 y 是多少？(2)当 y4 时，x 的值是多少？(3)当 x 在什么范围内时，y 值随着 x 值的增大逐渐增大？当 x 在什么范围内时，y 值随着 x 值的增大逐渐减小？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时 x 的值是多少？规律方法综合练 提升能力12若点 M(3，a)，N(1，b)均在函数 y3(x 1) 2 的图象上，则( )Aab Da 与
4、b 的大小关系不确定13二次函数 ya(xh) 2 的图象的顶点位置 ( )A只与 a 有关 B只与 h 有关C与 a，h 有关 D与 a，h 无关142017衡阳已知函数 y (x1) 2 的图象上的两个点 A(2，y 1)，B(a，y 2)，其中a2， 则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2(填“”或“”)15写出一个对称轴是直线 x3，且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式_16已知抛物线 y(xh) 2，当 x2 时，y 有最小值(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；(2)若( 100，y 1)，(99，y 2)，(103，y 3)三点都在该抛物线上，请比较 y1，y 2
5、，y 3 的大小17已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 y3x 2 都相同，顶点与抛物线y(x 2)2 的顶点相同(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)将(1)中的抛物线向右平移 4 个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？拓广探究创新练 冲刺满分18将二次函数 y2x 2 的图象(如图 125)向右平移 1 个单位，所得的二次函数的图象的顶点为 D(如图 125)，并与 y 轴交于点 A.(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点 A 的坐标(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数 y2x 2 的图象的交点为 B，试判断四边形OABD 是哪种特殊的四边形，并证明你
6、的结论(3)能否在函数 y2x 2 的图象上找到一点 P，使DBP 是以线段 DB 为直角边的直角三角形？若能，请求出点 P 的坐标；若不能，请简要说明理由图 125教师详解详析1D 解析 把抛物线 y3x 2 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线表示的函数的表达式为 y3( x1) 2.故选 D.2A 解析 将抛物线 yx 2 平移得到抛物线 y(x2) 2，则这个平移过程是向左平移2 个单位故选 A.3C 4.右 3 5. 1 1 大 大 06D 解析 二次函数 y 3(x2) 2 的图象的顶点坐标为 (2，0)，它的顶点坐标在 x 轴右半轴上故选 D.7D 解析 已知对称轴为直线 x ，
7、表明在抛物线 ya( xh) 2 中，h ，在四个选12 12项中只有抛物线 y 符合故选 D.(x 12)2 8D 解析 二次函数 y(x2) 2 的图象在对称轴右侧的部分是上升的9C 解析 函数 y2( x1) 2 的图象开口向上，对称轴为直线 x1，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，故选 C.10解：图略图象的开口向下，对称轴为直线 x5，顶点坐标为(5，0) 11解：(1)当 x2 时，y2(21) 22.(2)当 y4 时，2(x1) 24，解得 x1 .2(3)当 x1 时，y 值随着 x 值的增大逐渐增大；当 x 解析 因为函数的二次项系数为1，小于 0，对称轴为直线 x
8、1，所以在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小因为 a21，所以 y1y2.故填 “”15答案不唯一，如 y2(x3) 216解：(1)函数 y(xh) 2 在 x2 处取得最小值，该抛物线的顶点坐标为(2， 0)，则此抛物线表示的二次函数的表达式为 y(x2) 2.(2)由题意，知函数 y(x2) 2 有最小值，图象开口向上，函数的增减性为“左降右升”100y2.又 ，根据抛物线的对称性，可知 y2y 3.综上所述，y 1 y2y 3.| 99 2| |103 2|17解：(1)所求抛物线的顶点与抛物线 y(x2) 2 的顶点相同，这条抛物线表示的
9、二次函数的表达式为 ya( x2) 2.所求抛物线的开口方向和大小与抛物线 y3x 2 都相同，a3.这条抛物线表示的二次函数的表达式为 y3(x2) 2.(2)点( 2，0)向右平移 4 个单位后得点(2，0) ，故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为 y3( x2) 2.18解：(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线 x1，点 A 的坐标为(0，2)(2)四边形 OABD 是矩形证明：把 x1 代入 y2x 2， 得 y2，点 B 的坐标为(1，2) 根据题意，得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为 y2(x 1) 2，顶点 D 的坐标为(1，0)，OADB 2，OA BD，四边形 OABD 是平行四边形又AOD 90 ，OABD 是矩形(3)能当DBP90时，四边形 OABD 是矩形，DBA90，即点 P 在直线 AB 上，直线 AB 表示的一次函数的表达式为 y2.把 y2 代入 y2x 2，得 x1(正值舍去)点 P 的坐标为(1，2) 当BDP90时，四边形 OABD 是矩形，BDO 90，即点 P 在 x 轴上又点 P 在函数 y2x 2 的图象上 ，点 P 与点 O 重合，即点 P 的坐标为(0 ，0)综上所述，点 P 的坐标为( 1，2) 或(0，0)