1、26.2.1 二次函数 yax 2 的图象与性质知识点 1 二次函数 yax 2 的图象1二次函数 y5x 2 的图象开口_，对称轴为_，顶点坐标为_2抛物线 yax 2(a0 时，若 x1x2，则 y1_y2; 当 xx2，则 y1_y2.(填“”或“0 时，y 随 x 的增大而增大；(4)当 x0 时，y 有最小值其中说法正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个92017连云港已知抛物线 yax 2(a0) 经过 A(2，y 1)，B(1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )Ay 10y2 By 20y1Cy 1y20 Dy 2y1010已知抛物线 yax 2 经过点(
2、1，3)(1)求 a 的值；(2)当 x3 时，求出 y 的值；(3)说出此二次函数的三条性质11如图 2623，在同一平面直角坐标系中画出函数 y x2 和函数 y x2 的图象，12 12已知坐标原点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点，且正方形的边分别与 x 轴、y 轴平行，如果点 D 的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为( )图 2623A4 B8 C12 D1612函数 yk(x k )，y kx 2 与 y (k0) 在同一平面直角坐标系内的图象正确的是( )kx图 262413定义运算“”为：ab 如 1( 2)1(2) 24.ab2（ b0） ， ab2（ b 0） ，
3、)则函数 y2x 的图象大致是( )图 262514已知 y(k2)xk 2k4 是关于 x 的二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的值为 _15根据下列条件求 m 的取值范围：(1)二次函数 y(m3)x 2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；(2)二次函数 y(2m1)x 2 有最小值16教材练习第 1 题变式(1)在同一坐标系中，画出下列函数的图象：y x2；y 2x 2；y x2；y 2x 2.12 12(2)从“函数关系式、函数的对应值表、图象”三个方面进行对比，说说函数关系式中二次项系数 a 对抛物线的形状有什么
4、影响17如图 2626所示，P 为抛物线 yx 2 在第一象限内的一点，点 A 的坐标为(4，0)(1)设点 P 的坐标为(x ，y)，试求出 AOP( O 为坐标原点)的面积 S 关于点 P 的横坐标 x之间的函数关系式；(2)试在图所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出 S 关于 x 的函数图象图 262618.如图 2627，平行于 x 轴的直线 AC 与抛物线 y1x 2(x0)和 y2 (x0) 分别交x23于 B，C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D，直线 DEAC，交 y2 于点 E，则_DEAB图 2627详解详析1向下 y 轴( 或直线 x0) (0 ，
5、0)2B 解析 a0，所以函数 s v2 的图象开口向上由于自变量 v0，故1100 1100选 C.4B 解析 当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而增大，函数 yax 2 的图象开口向上，故不正确，正确；当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而减小，函数 yax 2 的图象开口向下，故 不正确，正确两函数的图象可能是，故选 B.5略67B 解析 抛物线 y x2，yx 2 的开口向上，yx 2 的开口向下，故错误；12抛物线 y x2，y x 2，yx 2 的顶点坐标为(0，0)，对称轴为 y 轴，正确；错12误故选 B.8D9C 解析 抛物线 yax 2(a
6、0) ，A (2，y 1)关于 y 轴的对称点的坐标为(2，y 1)又a0，012 ，y 1y20.故选 C.10解：(1)抛物线 yax 2 经过点(1，3) ，a13，a3.(2)把 x3 代入 y3x 2 中，得 y33 227.(3)抛物线的开口向上；坐标原点是该抛物线的顶点；当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大 (答案合理即可)11B 解析 由图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，即448.故选 B.1212C 解析 一次函数 yk(xk)kxk 2，k0，k 20，一次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴负半轴上A 项，一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上，
7、A 不正确；B 项，一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上，B 不正确；C 项，一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴上，C 正确；D 项，一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴上，D 不正确13C 解析 y2x 当 x0 时，图象是抛物线 y2x 2 对称轴2x2（ x0） ， 2x2（ x 0） .)右侧的部分；当 x0 时，图象是抛物线 y2x 2 对称轴左侧的部分故选 C.142 解析 因为该函数是二次函数，所以 x 的指数为 2.又因为在对称轴的右边，y随 x 的增大而增大，所以二次函数的图象开口向上，可得二次项的系数大于 0.由题意，得k2 k 4 2，k 2 0，
8、)解得 k 3或 k 2，k 2， )k2.15解：(1)二次函数 y(m3)x 2，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，m30，解得 m3.(2)二次函数 y(2m1)x 2 有最小值，2m10，解得 m .1216解：(1)列表如下：x 2 1 0 1 2y x2122 12 0 12 2y2x 2 8 2 0 2 8y x212212 012 2y2x 2 8 2 0 2 8描点：以表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描点连线：用平滑的曲线顺次连结各点，图象如图所示：(2)答案不唯一，如| a|相同，两条抛物线的形状就相同； |a|越大，抛
9、物线的开口就越小17解：(1)由于 P 为抛物线 yx 2 在第一象限内的一点，且点 P 的坐标为(x，y) ，所以点 P 到 x 轴的距离为 yx 2，所以 S 4x22x 2(x0) 12(2)由于 x0，所以画出的图象为抛物线 S2x 2 对称轴右侧的部分(不含原点)，具体图象如图183 解析 设点 A 的坐标为(0 ，a)，令 x2a，解得 x (负值已舍去) ，3 a点 B( ，a)令 a，则 x (负值已舍去)，ax23 3a点 C( ，a)3aCDy 轴，点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ，点 D 的纵坐标为 ( )23a，3a 3a点 D 的坐标为( ，3a)3aDEAC，点 E 的纵坐标为 3a.令 3a，x3 (负值已舍去) ，x23 a点 E 的坐标为(3 ，3a)，aDE3 .a 3a故 3 .DEAB 3 a 3aa 3