1、第 2 课时 二次函数 ya(xh )2 的图象与性质知识点 1 二次函数 ya( xh) 2 的图象与 yax 2 的图象的关系1将抛物线 yx 2 向_平移_个单位得到抛物线 y( x5) 2；将抛物线yx 2 向_平移_ 个单位得到抛物线 y( x5) 2.2下列方法可以得到抛物线 y (x2) 2 的是( )25A把抛物线 y x2 向右平移 2 个单位25B把抛物线 y x2 向左平移 2 个单位25C把抛物线 y x2 向上平移 2 个单位25D把抛物线 y x2 向下平移 2 个单位253顶点是(2，0)，开口方向、形状与抛物线 y x2 相同的抛物线是( )12Ay (x2)
2、2 By (x 2)212 12Cy (x2) 2 Dy (x2) 212 12知识点 2 二次函数 ya( xh) 2 的图象与性质4抛物线 y (x3) 2 的开口向_；对称轴是直线_；当 x_时，y12有最_值，这个值为_；当 x_时，y 随 x 的增大而减小52017平邑县校级月考对于任意实数 h，抛物线 y( xh) 2 与抛物线 yx 2( )A开口方向相同 B对称轴相同C顶点相同 D都有最高点6关于二次函数 y2( x3) 2，下列说法中正确的是( )A其图象开口向上B其图象的对称轴是直线 x3C其图象的顶点坐标是(0，3)D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小7在平面直角坐标
3、系中，函数 yx1 与 y (x1) 2 的图象大致是( )32图 2621382017衡阳已知函数 y( x1) 2 的图象上的两点 A(2，y 1)，B(a，y 2)，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2.(填“”或“”)9教材练习第 1 题变式在平面直角坐标系中画出函数 y (x3) 2 的图象12(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数 y x2 的图象的关系；12(3)根据图象说明，何时 y 随 x 的增大而减小10如图 26214 是二次函数 ya(xh) 2 的图象，则直线 yaxh 不经过的象限是( )图 26214A
4、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知二次函数 y( xh) 2，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小当 x 0 时，y 的值为( )A1 B9 C1 D9122017上海静安区中考模拟将抛物线 yax 21 平移后与抛物线 ya( x1) 2 重合，抛物线 yax 21 上的点 A(2，3)同时平移到点 A的位置，那么点 A的坐标为( )A(3，4) B(1，2) C(3 ，2) D(1，4)13已知抛物线 ya( xh) 2 的形状及开口方向与抛物线 y2x 2 相同，且顶点坐标为(2，0)，则 ah_14二次函数 ya( xh) 2 的图
5、象如图 26215 所示，若点 A(2，y 1)，B(4，y 2)是该图象上的两点，则 y1_y2.(填“” “”或“ ”)图 2621515若点 A ，B ，C 为二次函数 y( x2) 2 图象上的三点，( 134， y1) ( 54， y2) (14， y3)则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 _16已知直线 ykxb 经过抛物线 y x23 的顶点 A 和抛物线 y3(x2) 2 的顶点12B，求该直线的函数关系式17已知二次函数 y( x3) 2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值(2)若点 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)位于对称轴右侧的
6、抛物线上，且 x10)个单位后，经过点 A(0，3)，试求 m 的值；(2)画出(1)中平移后的图象；(3)设两条抛物线相交于点 B，点 A 关于新抛物线对称轴的对称点为 C，试在新抛物线的对称轴上找出一点 P，使 BPCP 的值最小，并求出点 P 的坐标图 26216详解详析1左 5 右 5 2A 解析 根据平移规律“左加右减” ，得抛物线 y (x2) 2 可以由抛物线 y x225 25向右平移 2 个单位得到3B 解析 开口方向、形状与抛物线 y x2 相同，a .抛物线的顶点是12 12(2，0)，抛物线的表达式为 y (x2) 2.124上 x3 3 小 0 解析 因为二次项系数为
7、 1，小于 0，所以在对称轴直线 x1 的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴直线 x1 的右侧，y 随 x 的增大而减小因为 a21，所以y1y2.故答案为 “”9解：图略(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线 x3，顶点坐标为(3 ，0)(2)二次函数 y (x3) 2 的图象是由二次函数 y x2 的图象向右平移 3 个单位得12 12到的(3)当 x3 时，y 随 x 的增大而减小10B 解析 由图象可知 a0，h0 ，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 x3，顶点坐标为(3 ，0)；当 x3 时， y 最小值 0，没有最大值(2)因为当 x3 时，y 随 x 的增大而增大又因为 30，所以 m3.13(2)如图所示(3)如图，由题意可知平移后抛物线的函数关系式为 y (x3) 2，点 B 的坐标为 ，13 (32， 34)点 C 的坐标为(6，3)，点 P 为直线 BC 与抛物线 y (x 3)2 的对称轴(直线 x3) 的交13点设直线 BC 所对应的函数关系式为 ykxb，则 解得32k b 34，6k b 3， ) k 12，b 0， )即直线 BC 所对应的函数关系式为 y x，12当 x3 时，y ，因此点 P 的坐标为 .32 (3， 32)