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江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

1、江苏省扬州市邗江区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题(考试时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 8 题,每题 3 分,共 24 分)1.下面的图形中,是轴对称图形的是( )2等腰三角形中,两边的长分别为 3 和 7,则此三角形周长是( )A13 B17 C13 或 17 D153如图,已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( )ACB=CDBBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=904.有六根细木棒,它们的长度分别是 2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长

2、度分别为( )21 教育网A2,4,8 B4,8,10 C6,8,10 D8,10,12 5. 如图,在ABC 中,BCABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得APC2ABC,其作法如下:(甲)作 AB 的中垂线,交 BC 于 P 点,则 P 即为所求(乙)以 B 为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则 P 即为所求对于两人的作法,下列判断何者正确?( )A.两人皆正确 B.两人皆错误 C甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确6.到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条中线的交点第 3 题7.如图,在ABC

3、中,ACB=90,ABC=60,BD 平分ABC,P 点是 BD 的中点,若 AD=8,则CP 的长为( )A3 B3.5 C4 D4.58.一次数学课上,老师请同学们在一张长为 18 厘米,宽为 16 厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长为10 厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其它两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为 ( )平方厘米。21世纪*教育网A50 B.50 或 40 C.50 或 40 或 30 D.50 或 30 或 20二、填空题(本大题共 10 题,每题 3 分,共 30 分)9.在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中,是轴对

4、称图形的有_个.10. 在 RtABC 中,ACB=90, D 为 AB 的中点,A=30,则BCD= .11如图,若 AC=BC,1=2,加上条件 _ ,则有 AOCBOC.12一个等腰三角形的周长为 16,底边上的高是 4,则这个三角形的三边长分别是_13. 如图,已知 ABC中, 90,以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形,123,S分别表示这三个正方形的面积, 128,5S,则 S3=_14.黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是_15.如图,将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到 ABC ,连结 AA ,若 AAB =20,则 B 的度数为_2-1-c-n-j

5、-y16.如图,以正方形 ABCD 的一边 CD 为边向形外作等边三角形 CDE,则 AEB=_17. 如图, ABC 的周长是 12,BO、CO 分别平分ABC 和ACB,ODBC 于 D,且 OD=3,则ABC的面积是 18.如图,ABC 是边长为 3 的等边三角形,BDC 是等腰三角形,且BDC120以 D 为顶点作一个 60角,使其两边分别交 AB 于点 M,交 AC 于点 N,连接 MN,则AMN 的周长为 三、解答题 (本大题共 10 题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8 分) 方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方

6、形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”(1)在图 1 中确定格点 D,并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(一种情况即可)(2)在图 2 中画一个格点正方形,使其面积等于 10;(3)直接写出图 3 中FGH 的面积是 20.(8 分)如图,点 B、F、C、E 存同一直线上,AC、DF 相交于点 G,ABBE,垂足为B,DEBE,垂足为 E,且 AC=DF,BF=CE(1)求证:ABCDEF;(2)若A=65,求AGF 的度数21.(8 分) 如图,在 Rt ABC 中, C90, AC4, BC3, AD 为 ABC 角平分线. (1)用圆规在 AB

7、上作一点 P,满足 DP AB;(2)求: CD 的长度A BCD22.(8 分)如图,花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处,且 BC=5m,它们都要到 A 处吃东西,其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处,另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线段滑到 A 处已知两只猴子所经过的路程相等,设 BD 为 xm(1)请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为_m;(2)求这棵树高有多少米?23(10 分)已知 ABC 中, D 为边 BC 上一点, AB=AD=CD(1)试说明 ABC=2 C;(2)过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E,

8、若 AD 平分 BAC,求证 AE=AB24.(10 分)在ABC 中,BAC=90 0, ADBC,垂足为 D,CE 平分ACB,AB=20,AC=15(1)求 AD 的长(2)求证:AEF 是等腰三角形。25.(10 分)如图,ABC 中,C=90,AB=10cm,BC=6cm,若动点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 向点 A 运动,到达 A 点后停止运动,且速度为每秒 2cm,设出发的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时,PBC 是等腰三角形;(2)过点 P 作 PHAB,垂足为 H,当 H 为 AB 中点时,求 t 的值EFEDCBA26.(10 分) 最短路径问题:例:如图所示,要

9、在街道旁修建一个奶站,向居民区 A、 B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从 A、 B 到它的距离之和最短解:只有 A、 C、 B 在一直线上时,才能使 AC+BC 最小作点 A 关于直线“街道”的对称点 A,然后连接 A B,交“街道”于点 C,则点 C 就是所求的点应用:已知:如图 A 是锐角MON 内部任意一点,在MON 的两边 OM,ON 上各取一点 B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(1)借助直角三角板在下图中找出符合条件的点 B 和 C.(2)若MON=30,OA=10,求三角形的最小周长。BAC27.(12 分) 已知:如图,ABC 中,AC6,BC8,AB10,BCA

10、的平分线与 AB 边的垂直平分线相交于点 D,DEAC,DFBC,垂足分别是 E、F(1)求证:AEBF;(2)求 AE 的长;(3)求线段 DG 的长28(12 分)在 ABC 和 DEF 中(1)如图,ACDF,BCDE,FA,ABC 和DEF_;(填“全等”或“不全等”)用一句话概括你的结论: ;(2)图中,若 ACDF,BCDE,C30,D150,ABC 和DEF 的面积分别记为 S1与 S2,比较 S1与 S2的大小为 S1 S 2;(填“大于”“小于”或“等于”)并说明理由。(3)如图,在 ABC 与 DEF 中,ACDF,BCDE,C30,点 E 在以 D 为圆心,DE 长为半径

11、的图示半圆上运动,EDF 的度数为 ,比较 S1与 S2的大小(直接写出结果,不用说明理由).A CB(图)八上期中数学试题答案(2017.11)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C C C B C C二、填空题三、解答题19.解:(1)图 1 所示:(2 分) (2)图 2 所示:(3 分) (3)图 3 所示:(3 分)FGH 的面积=矩形 ABHC 的面积AFG 的面积BGH 的面积FCH 的面积=56 =9故答案为:920. (1)(4 分)证明:BF=CE, BF+CF=CE+CF,即 BC=EFABBE,DEBE,B=E=90(2)(4 分)ABCDEF,

12、ACB=DFEA=65,ACB=25,DFE=25AGF= ACB+ DFE,AGF=509. 3 10. 60 11. A=B(或ACO=BCO ) 12. 5,5,6 13. 144 14. 50281 15. 65 16. 30 17. 18 18. 6 在ABC 和DEF 中BC=EF,AC=DFABCDEF(HL)21. (1)(2 分)以 A 为圆心, AC 为半径画弧交, AB 于点 P.(2)(6 分)解:作 DP AB,垂足为 P, AD 平分BAC,CADBAD,又DCAC、DPAB,CAPD.又ADAD,ACDAPD.(也可以截取 APAC,用 SAS)APAC4,CDP

13、D 在 RtABC 中,C90,AC4,BC3,AB5.设 DP 为 x,则 DPx,BD3x,在 RtDPB 中,DPB90, DP 2PB 2DB 2,即,x 21 2(3x) 2, 解得 x .4322.解:(1)15-x。(3 分)(2)C90 AD 2AC 2DC 2 (15-x) 2(x+5) 210 2 x=2.5 CD=5+2.5=7.5答:树高 7.5 米;23. 证明:(1)(5 分)ABAD,ABCADB,ADCD,DACC,ADBDACC2C,ABC2C;24. (4 分)(1)解:由勾股定理得:(2)(5 分)AD 平分BAC,DABCAD,BEAD,DABABE,E

14、 CAD,ABEE,AEAB= 2015=25根据三角形面积计算公式 2ABCAD解得: 0152(2)(6 分)证明:25. (10 分)解:(1)当 PBC 是等腰三角形时,C=90所以 CB=CP=6t=62=3(2) 87(过程略)26. (1)按下图所示找出点 B 和点 C.(4 分)BAC=90AEC+ACE=90ADBCADC=90DCF+DFC=90CE 平分ACBDCF=ACEDFC=AFE(对顶角相等)所以AEF= AFEAE=AF(2)此时线段 AA的长度即为周长的最小值连接 OA,OA,OA由对称性知:AOA=2MON=30=60OA=OA=OA=10 OAA为等边三角

15、形AA= OA=OA=10 所以三角形的最小周长为 10(6 分)27.(1)(4 分)证明:如图连接 AD、BDDCEDCB,DECA,DFCB,DEDF,AEDDFB90,DG 垂直平分 AB,DADB,在 RTDEA 和 RTDFB 中,DEDF,DADB,DEADFB,AEBF(2)(4 分)设 AEBFx,在 RTCDE 和 RTCDF 中,CDCD,DEDF,CDECDF,CECF,6x8x,x1,AE1(3)(4 分)DEADFB,ADEBDF,EDFADB,AC 2BC 2AB 2,ACB90,CEDCFDECF90,EDF90,ADB90,AGGB,DG1/2AB528.(1)(4 分)不全等。(2 分)两边分别相等,且其中一边所对的角也对应相等的两三角形不一定全等。(2 分)(能表达“边边角”不能证全等即可)(2)(5 分) S 1S 2 (2 分)理由:(3 分)作 BMAC 垂足为 M,作 ENDF,垂足为 N,BMCEND90,CEDN30,BCED.BMCEND. BMEN.又ACDF,S 1S 2.(3)(3 分).当 30 、 150 180时 S1S 2;.当 30 、 150时 S1S 2;.当 30 150时,S 1S 2.