1、江苏省扬州市邗江区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（本大题共 8 题，每题 3 分，共 24 分）1.下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）2等腰三角形中，两边的长分别为 3 和 7，则此三角形周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D153如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CDBBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=904.有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长
2、度分别为（ ）21 教育网A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，12 5. 如图，在ABC 中，BCABAC甲、乙两人想在 BC 上取一点 P，使得APC2ABC，其作法如下：（甲）作 AB 的中垂线，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求（乙）以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 P 点，则 P 即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A.两人皆正确 B.两人皆错误 C甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确6.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条中线的交点第 3 题7.如图，在ABC
3、中，ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=8，则CP 的长为（ ）A3 B3.5 C4 D4.58.一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 ( )平方厘米。21世纪*教育网A50 B.50 或 40 C.50 或 40 或 30 D.50 或 30 或 20二、填空题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分）9.在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对
4、称图形的有_个.10. 在 RtABC 中，ACB=90， D 为 AB 的中点，A=30，则BCD= .11如图，若 AC=BC，1=2，加上条件 _ ，则有 AOCBOC.12一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是_13. 如图，已知 ABC中， 90，以 ABC的各边为边在 ABC外作三个正方形，123,S分别表示这三个正方形的面积， 128,5S，则 S3=_14.黑板上写着 在正对着黑板的镜子里的像是_15.如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC ，连结 AA ，若 AAB =20，则 B 的度数为_2-1-c-n-j
5、-y16.如图，以正方形 ABCD 的一边 CD 为边向形外作等边三角形 CDE，则 AEB=_17. 如图， ABC 的周长是 12，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，则ABC的面积是 18.如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 三、解答题 (本大题共 10 题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8 分) 方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方
6、形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”（1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（一种情况即可）（2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10；（3）直接写出图 3 中FGH 的面积是 20.（8 分）如图，点 B、F、C、E 存同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为 E，且 AC=DF，BF=CE（1）求证：ABCDEF；（2）若A=65，求AGF 的度数21.（8 分） 如图，在 Rt ABC 中， C90， AC4， BC3， AD 为 ABC 角平分线. （1）用圆规在 AB
7、上作一点 P，满足 DP AB；（2）求： CD 的长度A BCD22.（8 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处，且 BC=5m，它们都要到 A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A 处，另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线段滑到 A 处已知两只猴子所经过的路程相等，设 BD 为 xm（1）请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为_m；（2）求这棵树高有多少米？23（10 分）已知 ABC 中， D 为边 BC 上一点， AB=AD=CD（1）试说明 ABC=2 C；（2）过点 B 作 AD 的平行线交 CA 的延长线于点 E，
8、若 AD 平分 BAC，求证 AE=AB24.（10 分）在ABC 中，BAC=90 0， ADBC，垂足为 D，CE 平分ACB，AB=20，AC=15（1）求 AD 的长（2）求证：AEF 是等腰三角形。25.（10 分）如图，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，到达 A 点后停止运动，且速度为每秒 2cm，设出发的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，PBC 是等腰三角形；（2）过点 P 作 PHAB，垂足为 H，当 H 为 AB 中点时，求 t 的值EFEDCBA26.（10 分） 最短路径问题：例：如图所示，要
9、在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、 B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短解：只有 A、 C、 B 在一直线上时，才能使 AC+BC 最小作点 A 关于直线“街道”的对称点 A，然后连接 A B，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点应用：已知：如图 A 是锐角MON 内部任意一点，在MON 的两边 OM，ON 上各取一点 B，C，组成三角形，使三角形周长最小.（1）借助直角三角板在下图中找出符合条件的点 B 和 C.（2）若MON=30，OA=10,求三角形的最小周长。BAC27.（12 分） 已知：如图，ABC 中，AC6，BC8，AB10，BCA
10、的平分线与 AB 边的垂直平分线相交于点 D，DEAC，DFBC，垂足分别是 E、F（1）求证：AEBF；（2）求 AE 的长；（3）求线段 DG 的长28(12 分)在 ABC 和 DEF 中（1）如图，ACDF，BCDE，FA，ABC 和DEF_；（填“全等”或“不全等”）用一句话概括你的结论： ；（2）图中，若 ACDF，BCDE，C30，D150，ABC 和DEF 的面积分别记为 S1与 S2，比较 S1与 S2的大小为 S1 S 2；（填“大于”“小于”或“等于”）并说明理由。（3）如图，在 ABC 与 DEF 中，ACDF，BCDE,C30，点 E 在以 D 为圆心，DE 长为半径
11、的图示半圆上运动，EDF 的度数为 ，比较 S1与 S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）.A CB（图）八上期中数学试题答案(2017.11)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B C C C B C C二、填空题三、解答题19.解：（1）图 1 所示：（2 分） （2）图 2 所示：（3 分） （3）图 3 所示：（3 分）FGH 的面积=矩形 ABHC 的面积AFG 的面积BGH 的面积FCH 的面积=56 =9故答案为：920. （1）（4 分）证明：BF=CE， BF+CF=CE+CF，即 BC=EFABBE，DEBE，B=E=90（2）（4 分）ABCDEF，
12、ACB=DFEA=65，ACB=25，DFE=25AGF= ACB+ DFE，AGF=509. 3 10. 60 11. A=B（或ACO=BCO ） 12. 5，5，6 13. 144 14. 50281 15. 65 16. 30 17. 18 18. 6 在ABC 和DEF 中BC=EF，AC=DFABCDEF（HL）21. （1）(2 分)以 A 为圆心， AC 为半径画弧交， AB 于点 P.（2）（6 分）解：作 DP AB，垂足为 P， AD 平分BAC，CADBAD，又DCAC、DPAB，CAPD.又ADAD，ACDAPD.（也可以截取 APAC，用 SAS）APAC4，CDP
13、D 在 RtABC 中，C90，AC4，BC3，AB5.设 DP 为 x，则 DPx，BD3x，在 RtDPB 中，DPB90， DP 2PB 2DB 2，即，x 21 2（3x） 2， 解得 x .4322.解：（1）15-x。（3 分）（2）C90 AD 2AC 2DC 2 （15-x） 2（x+5） 210 2 x=2.5 CD=5+2.5=7.5答：树高 7.5 米；23. 证明：（1）（5 分）ABAD，ABCADB，ADCD，DACC，ADBDACC2C，ABC2C；24. （4 分）（1）解：由勾股定理得：（2）（5 分）AD 平分BAC，DABCAD，BEAD，DABABE，E
14、 CAD，ABEE，AEAB= 2015=25根据三角形面积计算公式 2ABCAD解得： 0152（2）（6 分）证明：25. （10 分）解：(1)当 PBC 是等腰三角形时，C=90所以 CB=CP=6t=62=3(2) 87（过程略）26. （1）按下图所示找出点 B 和点 C.（4 分）BAC=90AEC+ACE=90ADBCADC=90DCF+DFC=90CE 平分ACBDCF=ACEDFC=AFE（对顶角相等）所以AEF= AFEAE=AF(2)此时线段 AA的长度即为周长的最小值连接 OA,OA,OA由对称性知：AOA=2MON=30=60OA=OA=OA=10 OAA为等边三角
15、形AA= OA=OA=10 所以三角形的最小周长为 10（6 分）27.（1）（4 分）证明：如图连接 AD、BDDCEDCB，DECA，DFCB，DEDF，AEDDFB90，DG 垂直平分 AB，DADB，在 RTDEA 和 RTDFB 中，DEDF,DADB，DEADFB，AEBF（2）（4 分）设 AEBFx，在 RTCDE 和 RTCDF 中，CDCD，DEDF，CDECDF，CECF，6x8x，x1，AE1（3）（4 分）DEADFB，ADEBDF，EDFADB，AC 2BC 2AB 2，ACB90，CEDCFDECF90，EDF90，ADB90，AGGB，DG1/2AB528.（1）（4 分）不全等。（2 分）两边分别相等，且其中一边所对的角也对应相等的两三角形不一定全等。（2 分）（能表达“边边角”不能证全等即可）（2）（5 分） S 1S 2 （2 分）理由：（3 分）作 BMAC 垂足为 M，作 ENDF，垂足为 N，BMCEND90，CEDN30，BCED.BMCEND. BMEN.又ACDF，S 1S 2.（3）（3 分）.当 30 、 150 180时 S1S 2；.当 30 、 150时 S1S 2；.当 30 150时，S 1S 2.