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江苏省苏州市张家港二中2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、第 1 页(共 17 页)2016-2017 学年江苏省苏州市张家港二中七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上)1 的倒数是( )A B2 C 2 D2较小的数减去较大的数,所得的差一定是( )A正数 B负数 C0 D不能确定正负3地球上的海洋面积约为 361000000km2,用科学记数法可表示为( )A36110 6km2 B36.1 107km2 C0.36110 9km2D3.6110 8km24下列说法中,正确的是( )A平方是本身的数是 0 B立方是本身的数是 0、1C绝对值是本身的数是正数

2、D倒数是本身的数是15在式子 x+y,0,a ,3x 2y, , 中,单项式的个数为( )A3 B4 C5 D66下列计算中,错误的是( )A8x 2+3y2=11x2y2 B4x 29x2=5x2C5a 2b5ba2=0 D3m( 2m)=5m7下列说法正确的是( )最大的负整数是1;数轴上表示数 4 和4 的点到原点的距离相等;当 a0 时, |a|=a 成立;a 的倒数是 ;( 2) 3 和 23 相等A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8多项式 是关于 x 的四次三项式,则 m 的值是( )A4 B2 C 4 D4 或49如果多项式 x27ab+b2+kab1 不含 ab 项,则 k

3、 的值为( )A0 B7 C1 D不能确定第 2 页(共 17 页)10如图 1,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案,如图2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图 3 所示,则新矩形的周长可表示为( )A2a3b B4a 8b C2a 4b D4a10b二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上11在 ,0 , 0.010010001, 四个数中,有理数有 个122xy 2 的次数为 13一台电脑原价 a 元,现降价 20%,则现售价为 元14比较大小: 15如图所示是计算机某计算程序,若开始输入

4、 x=2,则最后输出的结果是 16已知 m,n 互为相反数,则 3+m+n= 17长方形的长为 a cm,宽为 b cm,若长增加了 2cm,面积比原来增加了 cm 218已知计算规则 =adbc,则 = 19已知:x2y=9,则代数式 2x4y1 的值为 20若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|ab|c+b|= 三、解答题:本大题共 9 大题,共 70 分解答时应写出必要的计算过程、推演21计算:(1)5 +21第 3 页(共 17 页)(2)(3)(4)1 4(2) 2+(0.125) 100(8) 10122化简(1)a 2b3ab2+2ba2b2a (2)2a3b+(4

5、a (3b+2a ) (3)3 +2( x2+4x)4(1+3x 2) (4)2x33x ( 2yx)+2y23化简求值(1)2x 2y3xy2+2(xy 2+2x2y),其中 x= ,y=2(2)已知 a+b=4,ab=2,求代数式( 4a3b2ab)(a6b ab)的值24李明同学买了 50 元的乘车月票卡,他是一个有心人,他把每次乘车的次数用 m 表示,卡上的余额用 n 表示,用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数 m 余额 n(元)1 500.82 501.63 502.44 503.2 (1)请计算第五次乘车后卡上的余额;(2)请你写出用李明乘车的次数 m 表示余额 n 的公式;(

6、3)利用上述公式,帮李明算一算乘了 13 次车还剩多少元?(4)此卡李明最多能乘几次车?25某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:西装和领带都按定价的 90%付款;买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装(x1) ,领带条数是西装套数的 4 倍多 5(1)若该客户按方案购买,需付款 元:(用含 x 的代数式表示)若该客户按方案购买,需付款 元;(用含 x 的代数式表示)(2)若 x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?第 4 页(共 17 页)26世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门

7、员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,2,+5, 6,+12,9,+4, 14 (假定开始计时时,守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 米(不包括 10 米) ,则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?27小强在计算一个整式减去3ab +5bc1 时,因为粗心,把减去误作加上,得结果为ab3bc+6,试问:(1)这是一个怎样的整式?(2)原题的正确结果应是多少?

8、28已知:A=ax 2+x1,B=3x 22x+1(a 为常数)若 A 与 B 的和中不含 x2 项,则 a= ;在的基础上化简:B 2A29如图,半径为 1 个单位的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r)(1)把圆片沿数轴向左滚动 1 周,点 Q 到达数轴上点 A 的位置,点 A 表示的数是 ;(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,1, 5,+4 ,+3,2第几次滚动后,Q 点距离原点最近?第几次滚动后,Q 点距离原点最远?当圆片结束运动时,Q 点运动的路程共有多少?此时点 Q 所表示的数是多少?第

9、5 页(共 17 页)2016-2017 学年江苏省苏州市张家港二中七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上)1 的倒数是( )A B2 C 2 D【考点】倒数【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答【解答】解: 2=1, 的倒数是 2故选 B2较小的数减去较大的数,所得的差一定是( )A正数 B负数 C0 D不能确定正负【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则和正负数的定义解答【解答】解:较小的数减去较大的数,所得的差一定是负数故选 B3地球上的海洋面积约为 3610

10、00000km2,用科学记数法可表示为( )A36110 6km2 B36.1 107km2 C0.36110 9km2D3.6110 8km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:361000000=3.6110 8,故选:D4下列说法中,正确的是( )A平方是本身的数是 0 B立方是本身的数是 0、1C绝对值是本身的数是正数 D倒数是本身的数是1【考

11、点】倒数;绝对值【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可【解答】解:A、平方是本身的数是 0 和 1,故 A 错误;B、立方等于本身的数是 1、 1、0,故 B 错误;第 6 页(共 17 页)C、绝对值是本身的数是正数和 0,故 C 错误;D、倒数是本身的数是 1、1,故 D 正确故选:D5在式子 x+y,0,a ,3x 2y, , 中,单项式的个数为( )A3 B4 C5 D6【考点】单项式【分析】根据单项式的定义解答,其定义为:数与字母的积的形式的代数式是单项式,不含加减号的代数式(数与字母的积的代数式) ,单独的一个数或一个字母也是单项式,分母中含字母的不是单项式【解答

12、】解:在式子 x+y,0,a ,3x 2y, , 中,单项式有 0,a,3x 2y 共 3 个,故选 A6下列计算中,错误的是( )A8x 2+3y2=11x2y2 B4x 29x2=5x2C5a 2b5ba2=0 D3m( 2m)=5m【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则判断各个选项即可【解答】解:A、8x 2 与 3y2 不是同类项,无法合并,故本选项符合题意;B、4x 29x2=5x2,故本选项不符合题意;C、5a 2b5ba2=0,故本选项不符合题意;D、3m( 2m)=5m ,故本选项不符合题意故选 A7下列说法正确的是( )最大的负整数是1;数轴上表示数 4 和4 的点到

13、原点的距离相等;当 a0 时, |a|=a 成立;a 的倒数是 ;( 2) 3 和 23 相等A2 个 B3 个 C4 个 D5 个第 7 页(共 17 页)【考点】倒数;数轴;绝对值【分析】根据最大的负整数为 1,得到结果正确;利用绝对值的几何意义判断即可;利用绝对值的代数意义判断即可; 根据倒数的定义得到结果错误; 利用乘方的意义计算,判断即可得到结果【解答】解:最大的负整数是 1,故本小题正确;数轴上表示数 4 和4 的点到原点的距离相等,故本小题正确;当 a0 时, |a|=a 成立,故本小题正确;当 a0 时, a 的倒数是 ,故本小题错误;( 2) 3 和 23 相等,故本小题正确

14、则正确的有 4 个故选 C8多项式 是关于 x 的四次三项式,则 m 的值是( )A4 B2 C 4 D4 或4【考点】多项式【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为 4,项数是 3,所以可确定m 的值【解答】解:多项式 是关于 x 的四次三项式,|m|=4,(m4)0,m=4故选:C9如果多项式 x27ab+b2+kab1 不含 ab 项,则 k 的值为( )A0 B7 C1 D不能确定【考点】多项式;合并同类项【分析】根据题意“不含 ab 项”故 ab 项的系数为 0,由此可得出 k 的值【解答】解:不含 ab 项,7 +k=0,k=7故选:B第 8 页(共 17 页)10如

15、图 1,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“ ”的图案,如图2 所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图 3 所示,则新矩形的周长可表示为( )A2a3b B4a 8b C2a 4b D4a10b【考点】整式的加减;列代数式【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果【解答】解:根据题意得:2a b+(a3b)=4a 8b故选 B二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分把答案直接填在答题纸相对应的位置上11在 ,0 , 0.010010001, 四个数中,有理数有 2 个【考点】实数【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案【解

16、答】解: ,0 是有理数,故答案为:2122xy 2 的次数为 3 【考点】单项式【分析】根据单项式的概念求解【解答】解:单项式2xy 2 的次数是 3故答案为:3;13一台电脑原价 a 元,现降价 20%,则现售价为 0.8a 元【考点】列代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解:一台电脑原价 a 元,现降价 20%,则现售价为 0.8a 元;故答案为:0.8a第 9 页(共 17 页)14比较大小: 【考点】有理数大小比较【分析】先计算| |= = ,| |= = ,然后根据负数的绝对值越大,这个数反而越小即可得到它们的关系关系【解答】解:| |= = ,| |= = ,而 ,

17、故答案为:15如图所示是计算机某计算程序,若开始输入 x=2,则最后输出的结果是 10 【考点】代数式求值【分析】把2 按照如图中的程序计算后,若 5 则结束,若不是则把此时的结果再进行计算,直到结果5 为止【解答】解:根据题意可知, (2)3 (2)=6+2=4 5,所以再把4 代入计算:( 4) 3(2)=12+2= 105,即10 为最后结果故本题答案为:1016已知 m,n 互为相反数,则 3+m+n= 3 【考点】相反数【分析】根据互为相反数的两个数的和等于 0 可得 m+n=0,然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解:m,n 互为相反数,m+n=0,3+m+n=3+0=3故答案为

18、:317长方形的长为 a cm,宽为 b cm,若长增加了 2cm,面积比原来增加了 2b cm 2【考点】整式的混合运算第 10 页(共 17 页)【分析】用后来的面积减去原来的面积即可【解答】解:(a+2)bab=ab+2bab=2b故答案是 2b18已知计算规则 =adbc,则 = 5 【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解:根据题中的新定义得:1+6=5,故答案为:519已知:x2y=9,则代数式 2x4y1 的值为 19 【考点】代数式求值【分析】将所求代数式整理出 x2y 的形式,然后代入数据计算即可得解【解答】解:x2y=9,2x4y 1,

19、=2(x2y )1,=2( 9)1,=181,=19故答案为:19 20若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|ab|c+b|= 0 【考点】实数与数轴【分析】先根据数轴上各点的位置判断出 a,b,c 的符号及|a|,|b|和|c|的大小,接着判定 a+c、ab、c +b 的符号,再化简绝对值即可求解【解答】解:由上图可知,cb0a,|a |b|c|,a+c0、ab0、c +b0,第 11 页(共 17 页)所以原式= (a+c )+a b+(c +b)=0故答案为:0三、解答题:本大题共 9 大题,共 70 分解答时应写出必要的计算过程、推演21计算:(1)5 +21(2)(3)

20、(4)1 4(2) 2+(0.125) 100(8) 101【考点】有理数的混合运算【分析】 (1)原式利用加减法则计算即可得到结果;(2)原式结合后利用加法法则计算即可得到结果;(3)原式约分并利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果【解答】解:(1)原式= 6+2=4;(2)原式=(1.75 1.75)6.5+(3 +2 )=6.5+6=0.5;(3)原式= 532+6=49+1=50;(4)原式= 14+(0.1258) 100(8)=148=1322化简第 12 页(共 17 页)(1)a 2b3ab2+2ba2b2a (2)

21、2a3b+(4a (3b+2a ) (3)3 +2( x2+4x)4(1+3x 2) (4)2x33x ( 2yx)+2y【考点】整式的加减【分析】 (1)原式合并同类项即可得到结果;(2)原式去括号合并即可得到结果;(3)原式去括号合并即可得到结果;(4)原式去括号合并即可得到结果【解答】解:(1)a 2b3ab2+2ba2b2a=3a2b4ab2=4a6b;(2)2a3b+(4a (3b+2a ) =2a3b+4a3b2a=4a6b;(3)3 +2( x2+4x)4(1+3x 2) =32x2+8x+412x2=14x2+8x+1;(4)2x33x ( 2yx)+2y=2x9x+6y3x+

22、2y=10x+8y23化简求值(1)2x 2y3xy2+2(xy 2+2x2y),其中 x= ,y=2(2)已知 a+b=4,ab=2,求代数式( 4a3b2ab)(a6b ab)的值【考点】整式的加减化简求值第 13 页(共 17 页)【分析】 (1)去括号后合并同类项,最后代入求出即可;(2)去括号后合并同类项,最后代入求出即可【解答】解:(1)2x 2y3xy2+2(xy 2+2x2y)=2x2y3xy22xy24x2y=2x2y5xy2,当 x= ,y= 2 时,原式=2 ( ) 2(2)5 (2)=9(2)a+b=4,ab=2,(4a3b 2ab)(a 6bab)=4a3b2aba+

23、6b+ab=3a+3bab=3(a+b) ab=34( 2)=1424李明同学买了 50 元的乘车月票卡,他是一个有心人,他把每次乘车的次数用 m 表示,卡上的余额用 n 表示,用如图的表格记录了每次乘车后的余额 次数 m 余额 n(元)1 500.82 501.63 502.44 503.2 (1)请计算第五次乘车后卡上的余额;(2)请你写出用李明乘车的次数 m 表示余额 n 的公式;(3)利用上述公式,帮李明算一算乘了 13 次车还剩多少元?第 14 页(共 17 页)(4)此卡李明最多能乘几次车?【考点】列代数式;代数式求值【分析】本题可先根据表中的数据看出每次乘车花费 0.8 元,然后

24、列出乘车的次数 m 和卡上的余额 n 的关系式,根据这个关系式求解本题【解答】解:(1)由表可以看出:每次乘车消费 0.8 元,在第四次乘车后还有 503.2 元,所以第五次乘车后卡上的余额 503.20.8=46 元;(2)根据(1)的分析,每次乘车消费 0.8 元,则 n=500.8m;(3)当 m=13 时,n=500.813=39.6,即李明乘了 13 次车后还剩 39.6 元;(4)由(2)知,n=50 0.8m,当 n=0 时,解得 m=62.5,所以最多乘 62 次(用去尾法) 25某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间

25、,向客户提供两种优惠方案:西装和领带都按定价的 90%付款;买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买 x 套西装(x1) ,领带条数是西装套数的 4 倍多 5(1)若该客户按方案购买,需付款 元:(用含 x 的代数式表示)若该客户按方案购买,需付款 元;(用含 x 的代数式表示)(2)若 x=10,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【考点】代数式求值;列代数式【分析】 (1)仔细认真阅读题中的数量关系,首先要明白领带和西装的数量关系其次要明白商家的活动方案,根据方案计算需付款为:领带价钱的 90%+西装价钱的 90%需付款为:(领带条数x)条领带价钱+西装价钱(2)把 x=10 代入

26、(1)中的两个式子即可【解答】解:(1)现某客户要到该服装厂购买 x 套西装(x1) ,领带条数是西装套数的 4 倍多 5领带条数是 4x+5若该客户按方案购买,则 200x90%+40(4x+5)90%=324x+180(元) 若该客户按方案购买,则 200x+40(4x+5 x)=320x+200(元) ;(2)若 x=10,该客户按方案购买,则 324x+180=3420(元) 该客户按方案购买,则 320x+200=3400(元) 34203400所以方案二合算第 15 页(共 17 页)26世界杯比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返

27、回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,2,+5, 6,+12,9,+4, 14 (假定开始计时时,守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上?(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米?(3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 米(不包括 10 米) ,则对方球员挑射极可能造成破门请问在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?【考点】正数和负数【分析】 (1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得每次与球门线的距离,根据有理数的大小比较,可得答案;(3)根据有理数的大小比较,可得答案【解答】解:(1)+102+5 6+129

28、+414=0,答:守门员最后正好回到球门线上;(2)第一次 10,第二次 102=8,第三次 8+5=13,第四次 136=7,第五次 7+12=19,第六次 199=10,第七次 10+4=14,第八次 1414=0,1914131087,答:守门员离开球门线的最远距离达 19 米;(3)第一次 10=10,第二次 102=810,第三次 8+5=1310,第四次 136=710,第五次 7+12=1910,第六次 199=10,第七次 10+4=1410,第八次 1414=0,答:对方球员有三次挑射破门的机会27小强在计算一个整式减去3ab +5bc1 时,因为粗心,把减去误作加上,得结果

29、为ab3bc+6,试问:(1)这是一个怎样的整式?(2)原题的正确结果应是多少?【考点】整式的加减第 16 页(共 17 页)【分析】 (1)设所求整式为 A,根据题意列出方程 A+( 3ab+5bc1)=ab3bc+6,即可求出A 的表达式;(2)把(1)中所求 A 的表达式代入 A( 3ab+5bc1) ,计算得出正确答案【解答】解:(1)设所求整式为 A,根据题意得:A+(3ab+5bc 1)=ab3bc +6,A=(ab 3bc+6) (3ab +5bc1)=ab3bc+6+3ab5bc+1=4ab8bc+7;(2)A( 3ab+5bc1)=4ab8bc+7+3ab5bc+1=7ab1

30、3bc+828已知:A=ax 2+x1,B=3x 22x+1(a 为常数)若 A 与 B 的和中不含 x2 项,则 a= 3 ;在的基础上化简:B 2A【考点】多项式【分析】不含 x2 项,即 x2 项的系数为 0,依此求得 a 的值;先将表示 A 与 B 的式子代入 B2A,再去括号合并同类项【解答】解:A+B=ax 2+x1+3x22x+1=(a+3)x 2xA 与 B 的和中不含 x2 项,a+3=0,解得 a=3B2A=3x22x+12(3x 2+x1)=3x 22x+1+6x22x+2=9x24x+329如图,半径为 1 个单位的圆片上有一点 Q 与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C

31、=2r)第 17 页(共 17 页)(1)把圆片沿数轴向左滚动 1 周,点 Q 到达数轴上点 A 的位置,点 A 表示的数是 2 ;(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下:+2,1, 5,+4 ,+3,2第几次滚动后,Q 点距离原点最近?第几次滚动后,Q 点距离原点最远?当圆片结束运动时,Q 点运动的路程共有多少?此时点 Q 所表示的数是多少?【考点】实数与数轴【分析】 (1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;(2)利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 Q 点移动距离变化;利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和 Q 表示的数即可【解答】解:(1)把圆片沿数轴向左滚动 1 周,点 Q 到达数轴上点 A 的位置,点 A 表示的数是2 ;故答案为:2;(2)第 4 次滚动后 Q 点离原点最近,第 3 次滚动后,Q 点离原点最远;|2|+|1|+|5|+|+4|+|+3|+|2|=17,Q 点运动的路程共有:172 1=34;(+2)+(1) +( 5)+(+4 )+(+3 )+(2)=1,12=2,此时点 Q 所表示的数是 2