1、【新教材】人教版(2024)七年级上册数学第五章 一元一次方程 综合素质评价试卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(每题3分,共30分)12024上海黄浦区模拟下列方程中,是一元一次方程的是()A x(4x)0 B x10 C xy1D1yx02下列方程中,解为x3的是()A xy3B3x12C2x23xD512x543下列说法正确的是()A若a25a,则a5B若xy2y,则xyC若ab,则a12b12D若ab,则ambm4已知x2是方程3x52xm的解,则m的值是()A1B1C3D35下列方程变形中,正确的是()A方程3x44x5,移项,得3x4x54B方程32x4,系数化为1,得x43
2、2C方程32(x1)5,去括号,得32x25D方程x1213x+13,去分母,得3(x1)12(3x1)6如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数,则当y505时,b的值为()A205B305C255D31572024天津滨海新区期末已知(m1)xm30是关于x的一元一次方程,则m的值为()A0B1C1D18新考向 数学文化我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺设绳索长x尺,则符合题意的方程是()A1
3、2x(x5)5B12x(x5)5C2x(x5)5D2x(x5)59教材P137练习T1变式足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分一支足球队踢了14场比赛,负了4场,共得20分,那么该队胜的场数是()A3B4C5D610新考法 特征数表示法如图,在某年11月的月历表中框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是()(第10题)A40B88C107D110二、填空题(每题4分,共24分)11新视角 结论开放题请写出一个解是x2的一元一次方程:12已知4x2myn1与 3x4y3是同类项,则 m, n13小丁在解方程5ax13(x
4、为未知数)时,误将x看作x,解得方程的解是x2,则原方程的解为14教材P140习题T4变式一项工程,甲单独完成需要20天,乙单独完成需要25天,由甲先做2天,然后甲、乙一起做,余下的部分还要天才能完成15观察下列按一定规律排列的n个数:2,4,6,8,10,12,若最后三个数之和是180,则n16新考向 数学文化我国古代天文学和数学著作周髀算经中提到:一年有二十四个节气,每个节气的晷(u)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度)二十四节气如图所示,从冬至到夏至晷长逐渐变小,从夏至到冬至晷长逐渐变大,相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同,周而复始若冬至的晷长为135尺,
5、夏至的晷长为15尺,则相邻两个节气晷长减少或增加的量为尺,立夏的晷长为尺(第16题)三、解答题(共66分)17(12分)解下列方程:(1)4x32(x1);(2)x35x4101;(3)3y1415y76;(4)x301x+04021618(10分)已知 P2x1,Qx43(1)当x取何值时, PQ?(2)当x取何值时, P比 Q大4?19(10分)2024益阳期末中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后,张家界到怀化的运行时间由原来的35 h缩短至1 h,运行里程缩短了40 km已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度高200 km/h,求高铁的平均速度20(10分)2024常州二十四中
6、月考请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)暖瓶与水杯的单价分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由21(12分)2024长沙模拟为了增强市民的节约用水意识,自来水公司实行阶梯收费,具体情况如下表:每月用水量收费不超过10吨的部分16元/吨超过10吨而不超过20吨的部分2元/吨超过20吨的部分24元/吨(1)若小刚家6月份用水18吨,则小刚家6月份应缴水费多少元?(2)若小刚家7月份的平均水费为1
7、75元/吨,则小刚家7月份的用水量为多少吨?(3)若小刚家8月、9月共用水40吨,9月底共缴水费788元,其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳,因8月份的水费未按时缴纳,所以收取了滞纳金),已知9月份用水量比8月份少,求小刚家8月、9月各用水多少吨?22(12分)情境题 生活应用 2024 成都双流区期末水在人体内起着十分重要的作用,每天补充一定量的水有助于身体健康学校为了方便学生在校饮水,安装了如图所示的饮水机,饮水机有温水、开水两个按钮温水和开水共用一个出水口温水的温度为40 ,流速为20毫升/秒;开水的温度为90 ,流速为15毫升/秒整个接水的过程不计热量损失(1)用空杯先接7秒温水,再接
8、4秒开水,接完后,求杯中水的体积和温度;(2)某学生先接了一会温水,又接了一会开水,得到一杯500毫升温度为50 的水设该学生接温水的时间为x秒,请求出x的值;(3)研究表明,蜂蜜的最佳冲泡温度是48 52 ,某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水,用来冲泡蜂蜜,要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内,请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算)参考答案一、1. B2. D3. B4. D5. C6. A7. B8. A9. C10. D二、11.2x15(答案不唯一)12.2;213. x214.1015.3116.1;4.5点拨:设相邻两个节气晷长减少或增加的量为x尺,由题意知
9、,13.512x1.5,解得x1,所以相邻两个节气晷长减少或增加的量为1尺.因为1.5314.5(尺),所以立夏的晷长为4.5尺.三、17.(1)x12(2)x12(3)y1(4)x1318.解:(1)当PQ时,2x1x43,解得x75.所以当x75时,PQ.(2)当P比Q大4时,2x1x434,解得x1.所以当x1时,P比Q大4.19.解:设高铁的平均速度为x km/h,则普通列车的平均速度为(x200) km/h.由题意得x403.5(x200),解得x296.答:高铁的平均速度为296 km/h.20.解:(1)设暖瓶的单价是x元,则水杯的单价是(38x)元.根据题意,得2x3(38x)
10、84,解得x30,所以38x8.答:暖瓶的单价是30元,水杯的单价是8元.(2)选择甲商场购买更合算.理由如下:甲商场:(430288)0.9309.6(元),乙商场:430(284)8312(元).因为312309.6,所以选择甲商场购买更合算.21.解:(1)小刚家6月份应缴水费101.6(1810)232(元).(2)由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨.设小刚家7月份的用水量为x吨.依题意得1.6102(x10)1.75x,解得x16,所以小刚家7月份的用水量为16吨.(3)因为小刚家8月、9月共用水40吨,9月份用水量比8月份少,所以8月份的用水量超过了20吨.设小
11、刚家9月份的用水量为y吨,则8月份的用水量为(40y)吨.当y10时,依题意得1.6y16202.4(40y20)278.8,解得y9,此时40y31;当10y20时,依题意得162(y10)16202.4(40y20)278.8,解得y8,不符合题意,舍去.综上,小刚家8月份用水31吨,9月份用水9吨.22.解:(1)杯中水的体积为720415200(毫升),杯中水的温度为72040+4159020055().(2)根据题意,得20x40(50020x)9050050,解得x20.(3)设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒,则混合后温度为20a40(30020a)9030090103a().当90103a48时,解得a12.6;当90103a52时,解得a11.4,所以11.4a12.6.因为a为整数,所以a12.所以接开水的时间是(3001220)154(秒).答:冲泡蜂蜜时,接温水12秒,接开水4秒.第 7 页 共 7 页