1、第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标(数学运算)2会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(直观想象)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 两直线的交点坐标 已知两条直线l1：A1xB1yC10，
2、l2：A2xB2yC20相交，交点为P，则点P既在直线l1上，也在直线l2上，所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1xB1yC10，也满足直线l2的方程A2xB2yC2 0，即点P的坐标是方程组_的解 1+1+10，2+2+20 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：解方程组 3+4 50，3+5 60，得 13，1，所以l1与l2的交点坐标为13，1.微训练 1已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点坐标是()A 1，13 B13，1 C 1，13 D 1，13 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐
3、标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：过点A(2，5)和B(1，4)的直线方程为3xy10，故它与x轴的交点坐标为 13，0.2经过A(2，5)，B(1，4)两点的直线l与x轴的交点的坐标是()A 13，0 B(3，0)C13，0 D(3，0)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：联立 4+310，2 10，解得 4，2.所以交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80，解得a1.3直线ax2y80，4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1 C2 D2 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标
4、问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 两直线的交点问题 任务二 判断直线的位置关系并求交点坐标 任务三 直线过定点问题 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：解方程组 3+2+60，2+5 70，得 4，3.任务一 两直线的交点问题 1直线3x2y60和2x5y70的交点坐标为()A(4，3)B(4，3)C(4，3)D(3，4)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2，4)解析：解方程组 5+48+，3+26，得 4 ，362.由题意得 4 0，362 0，
5、得2m4.所以实数m的取值范围是(2，4)2若直线5x4y8m和3x2y6的交点在第一象限，则实数m的取值范围是_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3x2y90 解析：(方法一)联立方程 +20，+40，解得 1，3，即直线l过点(1，3)因为直线l的斜率为32，所以直线l的方程为y332(x1)，即3x2y90.3若直线l过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，则直线l的方程为_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)因为直线xy20与3x2y40不平行，
6、所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420.因为直线l与直线3x2y40平行，所以1+312424，解得15.所以直线l的方程为65 45+1850，即3x2y90.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】过两条相交直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含直线l2)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：解方程组 2 70，3+2 70，得 3，1.因此直线l1和l2相交，交点坐
7、标为(3，1)任务二 判断直线的位置关系并求交点坐标 判断下列各对直线的位置关系若相交，求出交点坐标(1)l1：2xy7和l2：3x2y70；2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：方程组 2 6+40，4 12+80 有无数个解，这表明直线l1和l2重合(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；解：方程组 4+2+40，2+3 无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1l2.(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】两条直线相交的判定
8、方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两条直线相交 方法二：两条直线的斜率都存在且斜率不相等 方法三：两条直线的斜率一个存在，另一个不存在 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线过定点问题 探究活动 探究1：已知直线(a1)xy2a10(aR).(1)a的值分别为0，1，1时，得到的直线方程分别是什么？(2)通过作图、求交点等方法，可以得出(1)中三条直线有什么共同的特征？提示：(1)分别为xy10，y3，2xy10.(2)恒过定点(2，3)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养
9、评价 提示：(方法一)令m0，得xy10，令m1，得4xy20.将联立得 +10，4 +20，解得 15，65.把x15，65代入(3m1)x(2m1)y3m10，得(3m1)1565(2m1)3m10.所以直线(3m1)x(2m1)y3m10过定点 15，65.探究2：求证：不论m为何实数，直线(3m1)x(2m1)y3m10都过一个定点，并求这个定点的坐标 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方 法 二)方 程 可 化 为(x y 1)m(3x 2y 3)0.由 +10，3 2+30，解得 15，65.所以不论m为何实数，直线都过定点
10、15，65.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：直线l：(a2)x(1a)y30，即 a(xy)2xy30，当a变化时，直线l恒过xy0 与2xy30的交点(1，1)评价活动 1已知直线l：(a2)x(1a)y30，则直线l过定点()A(0，0)B(0，1)C(2，1)D(1，1)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2，1)解析：直线l：mxy12m0可化为m(x2)(y1)0，由 +20，10，得x2，y1，所以直线l：mxy12m0恒过定点(2，1)2若不论m为何实数，直线l：mxy12m0恒过一定点，则该定点的坐标是_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线所过定点的方法(1)特殊值法：给方程中的参数取两个特殊值，可得两条直线的方程，两条直线的交点即为所求的定点 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价