1、第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标(数学运算)2会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(直观想象)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 两直线的交点坐标 已知两条直线l1:A1xB1yC10,
2、l2:A2xB2yC20相交,交点为P,则点P既在直线l1上,也在直线l2上,所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1xB1yC10,也满足直线l2的方程A2xB2yC2 0,即点P的坐标是方程组_的解 1+1+10,2+2+20 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析:解方程组 3+4 50,3+5 60,得 13,1,所以l1与l2的交点坐标为13,1.微训练 1已知直线l1:3x4y50与l2:3x5y60相交,则它们的交点坐标是()A 1,13 B13,1 C 1,13 D 1,13 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐
3、标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析:过点A(2,5)和B(1,4)的直线方程为3xy10,故它与x轴的交点坐标为 13,0.2经过A(2,5),B(1,4)两点的直线l与x轴的交点的坐标是()A 13,0 B(3,0)C13,0 D(3,0)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析:联立 4+310,2 10,解得 4,2.所以交点坐标为(4,2),代入方程ax2y80,解得a1.3直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点,则a的值为()A1 B1 C2 D2 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标
4、问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 两直线的交点问题 任务二 判断直线的位置关系并求交点坐标 任务三 直线过定点问题 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析:解方程组 3+2+60,2+5 70,得 4,3.任务一 两直线的交点问题 1直线3x2y60和2x5y70的交点坐标为()A(4,3)B(4,3)C(4,3)D(3,4)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2,4)解析:解方程组 5+48+,3+26,得 4 ,362.由题意得 4 0,362 0,
5、得2m4.所以实数m的取值范围是(2,4)2若直线5x4y8m和3x2y6的交点在第一象限,则实数m的取值范围是_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3x2y90 解析:(方法一)联立方程 +20,+40,解得 1,3,即直线l过点(1,3)因为直线l的斜率为32,所以直线l的方程为y332(x1),即3x2y90.3若直线l过直线xy20和直线xy40的交点,且与直线3x2y40平行,则直线l的方程为_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)因为直线xy20与3x2y40不平行,
6、所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0,整理得(1)x(1)y420.因为直线l与直线3x2y40平行,所以1+312424,解得15.所以直线l的方程为65 45+1850,即3x2y90.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】过两条相交直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20交点的直线方程可设为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含直线l2)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:解方程组 2 70,3+2 70,得 3,1.因此直线l1和l2相交,交点坐
7、标为(3,1)任务二 判断直线的位置关系并求交点坐标 判断下列各对直线的位置关系若相交,求出交点坐标(1)l1:2xy7和l2:3x2y70;2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解:方程组 2 6+40,4 12+80 有无数个解,这表明直线l1和l2重合(2)l1:2x6y40和l2:4x12y80;解:方程组 4+2+40,2+3 无解,这表明直线l1和l2没有公共点,故l1l2.(3)l1:4x2y40和l2:y2x3.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】两条直线相交的判定
8、方法 方法一:联立直线方程解方程组,若有一解,则两条直线相交 方法二:两条直线的斜率都存在且斜率不相等 方法三:两条直线的斜率一个存在,另一个不存在 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线过定点问题 探究活动 探究1:已知直线(a1)xy2a10(aR).(1)a的值分别为0,1,1时,得到的直线方程分别是什么?(2)通过作图、求交点等方法,可以得出(1)中三条直线有什么共同的特征?提示:(1)分别为xy10,y3,2xy10.(2)恒过定点(2,3)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养
9、评价 提示:(方法一)令m0,得xy10,令m1,得4xy20.将联立得 +10,4 +20,解得 15,65.把x15,65代入(3m1)x(2m1)y3m10,得(3m1)1565(2m1)3m10.所以直线(3m1)x(2m1)y3m10过定点 15,65.探究2:求证:不论m为何实数,直线(3m1)x(2m1)y3m10都过一个定点,并求这个定点的坐标 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方 法 二)方 程 可 化 为(x y 1)m(3x 2y 3)0.由 +10,3 2+30,解得 15,65.所以不论m为何实数,直线都过定点
10、15,65.2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析:直线l:(a2)x(1a)y30,即 a(xy)2xy30,当a变化时,直线l恒过xy0 与2xy30的交点(1,1)评价活动 1已知直线l:(a2)x(1a)y30,则直线l过定点()A(0,0)B(0,1)C(2,1)D(1,1)2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2,1)解析:直线l:mxy12m0可化为m(x2)(y1)0,由 +20,10,得x2,y1,所以直线l:mxy12m0恒过定点(2,1)2若不论m为何实数,直线l:mxy12m0恒过一定点,则该定点的坐标是_ 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】求直线所过定点的方法(1)特殊值法:给方程中的参数取两个特殊值,可得两条直线的方程,两条直线的交点即为所求的定点 2.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价