1、2024年山东省聊城临清市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列四个数中，最小的数是()A. 1B. 0C. D. 2. 某物体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接，则的长是（） A B. C. 3D. 6. 用配方法解一元二次方程
2、时，将它化为的形式，则的值为（ ）A. 3B. 0C. D. 7. 若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（ ）A. 为自然数B. 为大于1的奇数C. 为大于0的偶数D. 为正整数8. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船顺利发射，三位航天员值守空间站大约6个月的时间，将于今年4月底返回东风着陆场空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设甲、乙、丙三位航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在从这三名航天员中选2人进入问天实验舱开展科学实验，甲、乙两人同时被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，如果点到轴的距离是点到
3、轴距离的4倍，那么的面积为（）A. B. C. 15D. 1910. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11. 分解因式：3a212=_12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为_ 13. 太阳内部高
4、温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为_千瓦14. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是_15. 如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_ 16. 在求的值时，发现：，从而得到按此方法可解决下面问题图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_（结果用含n的代数式表示）
5、 三、解答题：本题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）计算：；（2）解方程组：18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费投入一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？19. 舍利塔是临清古城的地标
6、某校九年级“综合与实践”小组开展了测量舍利塔高度的项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：测量对象舍利塔测量目的1学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；2提升动手操作能力，增强团队合作精神测量工具无人机，测角仪等测量方案1先将无人机垂直上升至距水平地面的点，测得塔顶端的俯角为；2再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔底端的俯角为测量示意请根据以上测量数据，求舍利塔的高度（结果精确到，参考数据：，）20. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意
7、，非常满意），下面给出了部分信息抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100 抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比889645%888740%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由
8、即可）21. 如图，梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证：（2）若，求证：22. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且（1）求证：；（2）若，求的长23. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由24. 综合与实践教材重现：取一块质地均匀的三角形木板，用一枚铁钉顶在这个三角形的重心上，木板会
9、保持平衡（如图），这是重心的物理性质 莹莹提前准备了一个等腰三角形纸片，如图，为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点与点重叠对折，得折痕，展开后，她把点与点重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点，则点就是的重心 （1）初步观察：连接，判断与的数量关系并说明理由；（2）猜想验证：莹莹通过测量发现与，与有同样的数量关系，写出它们的关系并说明理由；（3）尝试运用：利用（2）的结论计算的面积；（4）拓展探究：莹莹把剪下后得，发现可以与拼成四边形，且拼的过程中点不与点重合，直接写出拼成四边形时的长参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分【1题答案】【答案】D【2题答案
10、】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分【11题答案】【答案】3（a+2）（a2）【12题答案】【答案】，【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】#三、解答题：本题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 （2）最多可购买电脑8台【19题答案】【答案】舍利塔的高度约为【20题答案】【答案】（1）15，88，98 （2）90 （3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）【23题答案】【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或【24题答案】【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） （4）的长为或