1、第9章 中心对称图形-平行四边形9.5 三角形的中位线姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，、分别是的边、的中点，若，则的值为A9B8C6D42如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在线段的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得、分别是、的中点，若，则线段的长度是ABCD3如图，在中，是上一点，垂足为点，是的中点，若，则的长为A3
2、2B16C8D44如图，、两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了、间的距离：先在外选一他点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是ABCD5如图，在中，分别是，的中点，是上一点，连接，若，则的长度为A10B12C14D166如图，四边形中，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为A8B7C6D57如图，在中，、分别是、的中点，则的长是A6.5B6C5.5D8如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点连接，若，则的长度为A18B16C14D129如图在中，是边的中点，是边上一点若平分的周
3、长，则的长为A1BCD10如图，在中，是的中线，与相交于点，点，分别是，的中点，连接若要使得四边形是正方形，则需要满足条件ABC且D且二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如图，中，于，是的中点若，则的长等于_12如图，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是小明在岸边选一点，连接，分别延长到点，使，测得，则，间的距离为13如图在中，点为线段的中点，延长至点，使，连接，为中点，连接若，则的长为_14如图，在中，若四边形的面积为15，则的面积为_15如图，在中，点是的中点，过点作，垂足为点，连接，若，则_16如图已知，是的边的中点，平分，于点，连接，如果，那
4、么的周长是_17在中，平分交于点，为的中点，连接，则的面积为_18如图，在中，点在边上，垂足为，点是的中点，则_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，在中，于点（1）若交于点，证明：是等腰三角形；（2）若，且为中点，求的值20已知：如图，在中，是高，、分别是、的中点（1），求四边形的周长；（2）求证：21如图，分别是各边的中点（1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论（2）若，且，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论22如图，、分别是三边中点，于求证：（1）；（2）23在中，点是边的中点，平分，的延长线交于点，（1）求证：；（2）求的长24如图
5、，在中，点是边上一点，交于点，连接，点、分别为、的中点（1）求证：；（2）当为多少度时，？并说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解析】、分别是的边、的中点，是的中位线，故选：2、【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解析】、分别是、的中点，是的中位线，故选：3、【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证为的中点，再求证为的中位线，从而求得结论【解析】在中，为的中点，又是的中点，为的中位线，故选：4、【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解析】，故、
6、正确，故选：5、【分析】先证明，继而得到；再证明为的中位线，即可解决问题【解析】如图，是的中点，中，；，分别是，的中点，为的中位线，故选：6、【分析】连接，根据三角形中位线定理得到，根据题意得到当点与点重合时，最大，根据勾股定理计算，得到答案【解析】连接，点，分别为，的中点，是的中位线，点，分别为线段，上的动点，当点与点重合时，最大，此时，长度的最大值为：，故选：7、【分析】根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出【解析】在中，则，、分别是、的中点，故选：8、【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【解析】，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：9、【分
7、析】延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的概念求出，计算即可【解析】延长至，使，连接，作于，平分的周长，又，故选：10、【分析】根据三角形中位线定理得到，得到四边形为平行四边形，根据正方形的判定定理解答即可【解析】点、分别为、的中点，点、分别是、的中点，四边形为平行四边形，点、分别为、的中点，当，即时平行四边形为菱形，当时，四边形为正方形，则当且时，四边形是正方形，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】先利用等腰三角形的性质得到，即为的中点，则判断为的中位线，则，然后利用勾股定
8、理计算的长【解析】，即为的中点，是的中点，为的中位线，在中，故答案为：1612 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结论【解析】，故答案为：1013 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可【解析】在中，点为线段的中点，则，是的中位线，故答案为：314 【分析】由三角形中位线的性质得到、和的面积的面积，所以梯形的面积的面积，计算出梯形的面积梯形的面积，然后根据面积之间的关系即可得到答案【解析】，是的中位线，设梯形和梯形的高为，故答案为：3615 【分析】由直角三角形的性质得出，由三角形中位线定理得出，由勾股定理求出，则可求出答案【解析】，点是的中点，是的中点，故答案为
9、316 【分析】延长交于，利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理求出，进而求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解析】延长交于，在和中，的周长，故答案为：4117 【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可【解析】，平分，由勾股定理得，的面积，是的中线，的面积的面积，是的中线，的面积的面积，故答案为：318 【分析】根据勾股定理求出，得到的长，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可【解析】在中，是的中位线，故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1）
10、根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的性质定理和判定定理证明结论；（2）根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案【解答】（1）证明：，即：是等腰三角形；（2）解：，为中点，由勾股定理得：20 【分析】（1）根据线段中点的概念求出、，根据直角三角形的性质分别求出、，根据四边形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质证明即可【解答】（1）解：，、分别是、的中点，在中，是的中点，同理可得：，四边形的周长；（2）证明：、分别是、的中点，是的中位线，21 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据正
11、方形的判定定理证明【解析】（1）四边形为平行四边形，理由如下：，分别是各边的中点，四边形是平行四边形；（2）四边形为正方形，理由如下：，平行四边形是矩形，分别是，的中点，矩形是正方形22 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质证明结论；（2）根据直角三角形的性质得到，等量代换证明结论【解答】证明：（1）、分别是、边中点，是的中位线，；（2）于，是的中点，23 【分析】（1）根据条件可证明，从而可得；（2）由（1）可知：，然后根据中位线即可求出【解答】（1）证明：平分，在与中，（2），是的中点，24 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，得到，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长交于，根据三角形中位线定理得到，根据平行线的性质解答即可【解答】（1）证明：，点、分别为、的中点，是的中位线，是的中位线，；（2）解：延长交于，是的中位线，是的中位线，当时，