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2023—2024学年沪科版八年级上期末复习数学试卷(含答案)

1、2023-2024学年沪科新版八年级上册数学期末复习试卷一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1将一把直尺斜放在平面直角坐标系中,下列四点中,一定不会被直尺盖住的点的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)2下列图案中,是轴对称图形的是()ABCD3如图,一只蚂蚁从O点出发,在扇形AOB的边缘沿着OABO的路线匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是()ABCD4若函数ykx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x+3)+b0的解集为()Ax2Bx2Cx1Dx15如图,点A和点B相距60cm且关于直线L对称,一只电动青蛙

2、在与直线相距20cm,与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处,然后从P2处以L为对称轴跳至P3处,再从P3处以B为对称中心跳至P4处,再从P4处以L为对称轴跳至P5处,又从P5处以A为对称中心跳至P6处,以此类推,循环往复,P2016距离与直线L的距离是()A20cmB30cmC40cmD50cm6甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地,途中甲发现忘记带钱包,立即以原速原路返回,乙则以原速的倍速度继续匀速前行甲返回A地后取钱包花了2分钟,取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙甲乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是()A甲

3、返回前的速度为70m/minB甲取到钱包开始追乙时,两人相距595米C甲追乙的时间为8.5分钟D甲追上乙时,甲走的总路程为1592米7正比例函数ykx(k0)与一次函数yx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCD8如图,在ABC中,CD为AB边上的中线,过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E,过点B作BFCD于点F若ACE的面积为12,ADE的面积为3,则BCF的面积为()A9B6C4.5D39小明同学发现,只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线如图,一把直尺压住AOB的一边OB,另一把直尺压住AOB的另一边OA,并且与第一直尺交于点P,则射线OP就是AOB的平分线他这样

4、做的依据是()A角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上10如图,点P,Q,R分别在等边ABC的三边上,且APBQCR,过点P,Q,R分别作BC,CA,AB边的垂线,得到DEF若要求DEF的面积,则只需知道()AAB的长BAP的长CBP的长DDP的长二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11如图,ABAC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使ABEACD,添加的条件是: 12直线l1:y与直线l2:y同一平

5、面直角坐标系中,则满足不等式的取值范围是 13如图,ACD是ABC的外角,ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1,A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2,An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A则:(1)A1 ;(2)An 14甲、乙两车分别从A,B两地相向而行,甲车先出发30分钟后乙车才出发,甲车到达B地后立即停止,乙车到达A地后立即以另一速度返回B地,在整个行驶过程中,两车保持各自速度匀速行驶,甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车出发的时间x(小时)的函数关系如图所示当甲车到达B地时,则乙车距离B地的时间还需要 小时三解答题(共9小题,满分90分)15已知y3与x成正比

6、例,且当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当x3时,求y值16如图,在四边形ABCD中,BAD,BCD180,BD平分ABC(1)如图1,若90,根据教材中一个重要性质直接可得DACD,这个性质是 (2)如图2,求证ADCD17已知:如图,在ABC中,ACB90,点D在BC上,且BDAC,过点D作DEAB于点E,过点B作CB的垂线,交DE的延长线于点F求证:ABDF18如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,ABO的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,3),O(0,0)(1)ABO向右平移5个单位,向上平移1个单位,得到A1B1C1,画出A1

7、B1C1并写出点B1的坐标;(2)画出A1B1C1沿着x轴翻折后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标19已知点P(a2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标(1)点P在x轴上;(2)点P到x轴、y轴的距离相等20如图,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为 ;(2)请解释图中点B的实际意义为 ;(3)求慢车和快车的速度分别是 和 ;(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是 ,并写出自变量的取值范围是 ;(5)若第二列

8、快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30min后,第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少h?写出解题过程21如图,点O是等边ABC内一点,AOB100,BOC,D是ABC外一点,且BOCADC,连接OD(1)COD是什么三角形?说明理由;(2)若AOn2+1,ADn21,OD2n(n为大于1的整数),求的度数(3)当为多少度时,AOD是等腰三角形?22四川花木看成都,成都花木看温江,温江花木看寿安,“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录寿安镇以“乡村振兴”为目标,通过花木编艺的发展带动社区经济的发展该镇花木编艺师小李,制作2个“动物

9、”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元,制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出,每个“动物”造型编艺品售价500元,每个“花瓶”造型编艺品售价300元小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品,且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍(注:每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数)假设小李每月有22天制作编艺品,其中制作“动物”造型编艺品x天,制作两类编艺品的月利润为y元(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本

10、分别是多少元?(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的范围;(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时,月利润y最大,最大利润是多少元?23如图,点B、F、C、E在同一条直线上,ABDE,ACDF,BFEC求证:AD参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1解:被直尺盖住的点不可能在第二象限,一定不会被直尺盖住的点的坐标是(2,1)故选:B2解:选项A、B、C均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D3解:一只

11、蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行,在开始时经过半径OA这一段,蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段,蚂蚁到O点的距离S不变,图象是与x轴平行的线段;走另一条半径OB时,S随t的增大而减小;故选:B4解:把(2,0)代入ykx+b得2k+b0,则b2k,所以k(x+3)+b0化为k(x+3)2k0,即kx+k0,因为k0,所以x1故选:D5解:点A和点B相距60cm,点A、B到直线l的距离为30cm,点P1到直线l的距离为20cm,点P2、P3到直线l得到距离为3022040cm,由图可知,每4个点为一个循环组,20164504,P2016与第4个点P4到直线L的

12、距离相等为20cm故选:A6解:由图象可知,甲乙刚开始的速度一样,设为a,5min时甲返回取钱包,10min时甲返回A地甲乙相距525千米时,甲返回A地的时间也是5min,可得:(a+a)5525,解得a70,故A正确;甲取到钱包开始追乙时,两人相距525+702595米,故B正确;甲追乙的时间为595(7070)8.5分钟,故C正确;甲追上乙时,甲走的总路程为3502+708.51592.5米故D错误故选:D7解:一次函数为yx+k,y随x的增大而增大,故B不合题意;A、由一次函数的图象可得k0,而正比例函数图象可得k0,不符合题意;C、由一次函数的图象可得k0,正比例函数图象可得k0,符合

13、题意;D、由一次函数的图象可得k0,而正比例函数图象可得k0,不符合题意;故选:C8解:AEDE,BFDF,AEDDFB90,CD为AB边上的中线,ADDB,在ADE和BDF中,ADEBDF(AAS),SADESDBF3,ACE的面积为12,ADE的面积为3,ACD的面积为9,DCB的面积为9,BCF的面积为6故选:B9解:直尺的宽度一样,点P到AOB的两边距离相等,OP平分AOB,故选:A10解:如图,设DR交AB于J延长QF交AC于N,ABC是等边三角形,A60,RJAB,AJR90,PEBC,B60,JPD30,PDJEDF60,同法可证,DEFDFE60,DEF是等边三角形,DEF的面

14、积DF2,APCRBQ,CQAR,在ARJ和CNQ中,ARJCNQ(AAS),AJCN,设APBQCRa,ACBCABb,ARba,ARJ30,AJCN,JR,PJaNR,JDNF,RF2NF,DFa,DEF的面积DF2AP2,只要知道AP的长,可求DEF的面积,故选:B二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11解:BC,理由是:在ABE和ACD中ABEACD(ASA),故答案为:BC12解:由解得,两条直线的交点为(,7),由一次函数的性质可知,当x时,直线y直线y的下方,不等式的取值范围是x,故答案为:x13解:(1)A1B是ABC的平分线,A1C是ACD的平分线,A1BCABC,A

15、1CDACD,又ACDA+ABC,A1CDA1BC+A1,(A+ABC)ABC+A1,A1A,A,A1;(2)同理可得A2A1,所以An故答案为:(1),(2)14设乙车从B地到A地的速度为v1,乙车从A地返回B地的速度为v2,甲车的速度为v3,A,B两地的距离为x千米,依题意,得:,解得:,(15)(v2v3)650370,(v260)280,v2120,当甲车到达B地时,乙车距离B地还需要的时间三解答题(共9小题,满分90分)15解:(1)由y3与x成正比例,设y3kx,将x2,y5代入得:532k,解得:k1,则y与x的关系式为yx+3(2)由(1)知,y与x的函数关系式为:yx+3则当

16、x3时,y3+3016(1)解:90,BAD90,BCD18090,BD平分ABC,DADC,这个性质是角平分线上的点到角两边的距离相等,故答案为:角平分线上的点到角两边的距离相等;(2)证明:如图2中,作DEBA于E,DFBC于F,BD平分EBF,DEBE,DFBF,DEDF,BAD+BCD180,BAD+EAD180,EADBCD,EDFC90,在DEA与DFC中,DEADFC(AAS),DADC17证明:ACBFBD90,DEAB,A+ABCABC+BDE90,ABDE在ABC与BDF中,ABCBDF,ABDF18解:(1)如图,A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4);(2)如图,

17、A2B2C2即为所求,点A2的坐标(4,4)19解:(1)点P(a2,2a+8)在x轴上,2a+80,解得:a4,故a2426,则P(6,0);(2)点P到x轴、y轴的距离相等,a22a+8或a2+2a+80,解得:a110,a22,故当a10时,a212,2a+812,则P(12,12);故当a2时,a24,2a+84,则P(4,4)综上所述:P(12,12)或(4,4)20解:(1)由图象可知:甲、乙两地之间的距离:900km,故答案为:900km;(2)B的实际意义为:当慢车行驶4小时时,慢车和快车相遇,故答案为:当慢车行驶4小时时,慢车和快车相遇;(3)由图象可知慢车行驶900km,用

18、12h,慢车的速度:9001275(km/h),行驶4小时时,慢车和快车相遇,慢车和快车行驶速度之和为:9004225(km/h),快车的速度:22575150(km/h),故答案为:75km/h,150km/h;(4)快车走完整个路程所需要的时间:9001506(h),慢车6h行驶距离:756450(km),C(6,450),设线段BC距离所表示的关系式为:ykx+b,把(6,450),(4,0)代入得,解得,线段BC的函数关系式是:y225x900,自变量的取值范围是 4x6;(5)第一列快车与慢车相遇30min后,第二列快车与慢车相遇,此时慢车行驶的时间为4.5,把x4.5代入y225x

19、900,得y112.5,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5 km,两列快车出发的间隔时间:112.51500.75(h),第二列快车比第一列快车晚出发0.75 h21(1)证明:BOCADC,COCD,BCOACD,ABC是等边三角形,ACB60,OCDACB60;COD是等边三角形,(2)解:BOCADC,ADCBOCAOn2+1,ADn21,OD2n,AO2(n2+1)2(n21)2+(2n)2AD2+OD2,ADO90,又COD是等边三角形,ODC60,ADC150,150;(3)解:要使AOAD,需AODADOAOD360AOBCOD36010060200,AD

20、O60,20060130;要使OAOD,需OADADOAOD200,ADO60,OAD180(AOD+ADO)40,6040100;要使ODAD,需OADAOD20040160综上所述:当的度数为130,或100,或160时,AOD是等腰三角形22解:(1)小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为a元,制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为b元,由题意可得:,解得,答:小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元,制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为100元;(2)由题意可得:y(500140)x+(300100)1.5(22x)60x+6600,每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍,1.5(22x)2x,解得x,即y与x之间的函数关系式是y60x+6600(0x);(3)由(2)知:y60x+6600,y随x的增大而增大,0x且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数,x为整数且22x为偶数,x8时,y取得最大值,此时y7080,答:小李每月制作“动物”造型编艺品8个时,月利润y最大,最大利润是7080元23证明:BFEC,BF+FCEC+CF即BCEF在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS)AD