1、 “迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（四年级）一、选择题（每小题8分，共32分）1（8分）计算：2014（22+23+33）（）A53B56C103D1062（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米那么大正六边形的面积是（）平方厘米A240B270C300D3603（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A12B24C36D484（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）A7
2、B9C11D13二、选择题（每题10分，共70分）5（10分）对于任何自然数，定义ni123n，如8i1238；那么，算式：2014i+2013i2012i+2011i+4i+3i2i+1i，计算结果的个位数字是（）A0B1C3D96（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米A450B524C534D5707（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）A564B574C664D6748（10分）小元和小芳
3、合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个A5000B7320C8000D86409（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米A240B260C280D30010（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要
4、求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔A12B14C15D1611（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子A5B6C7D8三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）在下面的每个方框中填入
5、“+”或“”，得到所有不同计算结果的总和是（）2597531A540B600C630D65013（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面”乙说：“我得90分，我比丁高2分”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面”丁说：“我得91分，我比乙高3分”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分A90B91C92D9314（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧
6、写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）（不包括1和2014）A966900B1030820C1989370D201426015（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种A64B72C128D144参考答案一、选择题（每小题8分，共32分）1（8分）计算：2014（22+23+33）（）A53B56C103D106【解答】解：2014（22+23+3
7、3）2014（4+6+9）201419106故选：D2（8分）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米那么大正六边形的面积是（）平方厘米A240B270C300D360【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的一个小正六边形的面积为：180630（平方厘米），大正六边形的面积为：309270（平方厘米），故选：B3（8分）两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度
8、相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米A12B24C36D48【解答】解：第二根绳子的长度为：（24）（64）68264624（米）原来两根绳子的长度之和是：24248（米）答：原来两根绳子的长度之和是48米故选：D4（8分）一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）A7B9C11D13【解答】解：根据题意后4项和前8项数字和相等可知，这个数列是递增数列，（a1+a8）82（a9+a12）42，因为a8a1+14，a9a1+16，a12a1+22，所以代入得（a1+a1+14）82（a1+16+a1+22）42，解得 a15，所以 a2a1
9、+27故选：A二、选择题（每题10分，共70分）5（10分）对于任何自然数，定义ni123n，如8i1238；那么，算式：2014i+2013i2012i+2011i+4i+3i2i+1i，计算结果的个位数字是（）A0B1C3D9【解答】解：由新定义ni123n可知：2014i1234562012201320142013i12345620122013 2012i12345620125i12345由观察很容易知道，2014i，2013i，2012i，6i，5i的因式中均含有25，所以他们的个位数都为0；又因为：4i1234243i12362i1221i1所以2014i+2013i2012i+20
10、11i+4i+3i2i+1i的个位数为：04+62+11故选：B6（10分）佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米A450B524C534D570【解答】列表如下：10秒间隔佳佳俊俊他们的间距速度路程速度路程第一个770110（71）1060 距离拉大第二个880220（82）1060距离拉大第三个990440（94）1050距离拉大第四个10100880（108）1020距离拉大第五个1111016160（1611）1050
11、距离缩小第六个（第7秒）128432224此时相距140追及时间7秒（加速前正好追上）（60+60+50+2050）（3212）140207（秒）1278470+80+90+100+110+84534（米）故选：C7（10分）如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）A564B574C664D674【解答】解：依题意可知：如上图所示，可以直接判断第4行的前两位数字的值均为9，结果的前三位数字分别为1、0、0根据数字6成第一个乘数结果为三位数，那么第一行的首位数字是1在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出十位数字为0第四行的三位数字结果是偶数那么只有990，992，994，9
12、96，998这5个数字同时对应第一个乘数的尾数是2即可9905198（不符合题意）；992不是6的倍数不能构成一个乘数尾数是2；9947142（符合题意）；9968不整除不符合题意所以，原来的两个乘数分别为：142和706，差为706142564故选：A8（10分）小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（）个A5000B7320C8000D8640【解答】解：依题意可知小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打1
13、0份的字数就会打错2份，即小芳打5份的字数只能正确4份，正确1份小元和小芳每错一份正确的字数比为9：4因为总的正确数量比为2：1那么小元和小芳的答错题的份数比为小元和小芳答正确的份数为（89）：（49）72：36小元答题总数为：7291080份小芳答题总数为：364545份总字数为：80+45125份每份字数为：1000012580（字）小元和小芳共正确的字数为：（72+36）808640字故选：D9（10分）有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了
14、40厘米那么，原来所有正方形纸片的周长和为（）厘米A240B260C280D300【解答】解：按题设知：两个正方形拼成1个长方形后减少了两条正方形的边，则：从边的角度看，1个长方形的周长6条正方形的边，2个长方形的周长12条正方形的边3个正方形的边，即：2个长方形周长3个正方形周长；从这个角度可以分组：因为2个长方形对应3个正方形，而此时每组中的图形和原来未拼接前相比减少4条边，共减少40厘米，因此，可以分为40410（组），10组共有正方形（22+3）1070（个），每条边长441（厘米），7个正方形边长704280（厘米）故选：C10（10分）在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，
15、要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（）支笔A12B14C15D16【解答】：解：铅笔只比钢笔多1根，所以每袋中要么铅笔钢笔，要么铅笔钢笔+1，最多的袋要最多，其它袋应该尽量少，最少只能4支铅笔3支钢笔，剩下：15447（支）铅笔，14338（支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，笔袋中笔的数量如下表所示： 铅笔447钢笔347显然放笔最多的笔袋里面最多有：7+714支笔故选：B11（10分）如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都
16、可以“飞”过X，即：由C直接到达D，或由D直接到达C，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子那么，“猎人”至少要走（）步才能抓住兔子A5B6C7D8【解答】解：猎人第一步往上走，前三步向上绕一周，这时猎人在空心点上，兔子在实心点上如果兔子在1号位置，第4步猎人就能抓到兔子，如果兔子在2号位置，猎人至多再3步就能抓到兔子，最终在第6步抓到兔子故选：B三、选择题（每题12分，共48分）12（12分）在下面的每个方框中填入“+”或“”，得到所有不同计算结果的总和是（）2597531A540B600C630D
17、650【解答】解：由于25+9+7+5+3+150，所以我们猜测050之间的所有偶数都有可能得到，050所有偶数的总和是（0+50）262650；当把1前面的+号变成号，可得25+9+7+5+3148，比50小12，当把3前面的+号变成号，可得25+9+7+53+144，比50小32，当把3和1前面的+号变成号，可得25+9+7+53142，比50小42，当把5前面的+号变成号，可得25+9+75+3+140，比50小52，221+5+7+9，因此当把1，5，7，9前面的+号变成号，可得25975+316，243+5+7+9，因此当把3，5，7，9前面的+号变成号，可得259753+12，25
18、1+3+5+7+9，因此当把1，3，5，7，9前面的+号变成号，可得25975310，根据上述规律可得，但是数字2和23无法凑出来，那么偶数4和46无法取到，所以答案是：650446600故选：B13（12分）甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面”乙说：“我得90分，我比丁高2分”丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面”丁说：“我得91分，我比乙高3分”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分A90B91C92D93【解答】
19、解：根据分析，假设甲的前半句是真话，后半句是假话，那么我们得到丙在甲的前面，通过丙可知道前半句是假话得到的排列顺序是：丁、丙、甲、乙；由此可得到乙的前半句是真话后半句是假话；丁的前半句是假话，后半句是真话由表可看出，甲得：91分丁丙甲乙93929190故选：B14（12分）小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）（不包括1和2014
20、）A966900B1030820C1989370D2014260【解答】解：根据分析，我们发现如此规律，1的左边两边的数的个数是相等的，左边和右边写数的个数的顺序是1个、2个、3个、4个、5个、，经过试算可知：（1+44）442900个，99021980个；当在1的左边各写44个数后，一共有1980个数，且1981位于1的左侧接下来要在1的两侧各写45个数，而2014198034个，所以从19822014在1的右侧然后我们在1的左右两侧进行比较，第一组第二组第三组第四十四组326、74、511、12、138、9、10差1差22差33差4444写完第44组后除了1外所有数的和为：（2+1981）198021963170；左侧比右侧大：11+22+33+444429370（平方和公式）；所以，当写完第44组时，右侧的和为：（196317029370）2966900；此时千万别忘记要加上19822013的和当写到2014时，右侧的总和为：966900+（1982+2013）322966900+639201030820故选：B15（12分）一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种A64B72C128D144【解答】解：根据分析可得，共有：4442128（种）答：这只甲虫可走的不同路线一共有128种