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广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级上期中数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1. 2022的相反数是( )A. 2022B. C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 4. 一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“全面落实双减”,把它折成正方体后,与“落”相对的字是( )A. 双B. 减C. 全D. 面5. 如图,数轴上的整数a被星星遮挡住了,则a的值是( )A. 1B. 2C. 2D. 16. 已知,则代数式的值是(

2、 )A. 2B. C. 4D. 7. 用一个平面去截一个三棱柱,所得截面边数最少是a条,最多是b条,下列的选项中正确的是( )A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是( )A. 用一个平面去截一个圆锥不能得到一个三角形B. 是负分数C. 单项式的系数是3D. 的底数是9. 某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过元时,所购买的商品按原价打折后,再减少元”若某商品的原价为元,则购买该商品实际付款的金额是( )A 元B. 元C. 元D. 元10. 是不为2的有理数,我们把称为的“哈利数”,如3的“哈利数”是,的“哈利数”是.已知,是的“哈利数”,是的“哈利数”,是的“哈利数”,依此类推,则

3、( )A 3B. C. D. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次数学测试,如果80分为优秀,以80分为基准简记,例如90分记为分,那么75分应记为_分.12. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一,为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,某省预计三年内脱贫万人,用科学记数法表示万人为_人13. 若,则的值为_.14. 已知与是同类项,则_15. 将一个长,宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为_.16. 小颖同学到学校领来盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,其三视图如图,则的值是_.17. 近几年来魔术风靡我国,小亮发明了一个魔术盒,把一个实数对放入

4、其中,就得到一个数为,如把放入其中,就得到,若把放入其中,得到数,再把放入其中,则得到的数是_三、解答题:本大题共8小题,共62分18. 计算:(1);(2)(3)19. 在数轴上表示下列各数:,0,并用“”把这些数连接起来.20. 化简求值:3x2y+3(x2y+1)+2xy+1,其中x4,y21. 如图,从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,长方形的长为米,宽为米,小正方形的边长为米.(1)剩余铁皮的面积为_平方米;(用含、的代数式表示)(2)为了防止铁皮生锈,要把剩余铁皮都喷上油漆,已知每平方米喷漆的费用为30元,当,时,求剩余铁皮喷漆的费用.22. 在郑州抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加

5、满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):,(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位?(2)若冲锋舟每千米耗油升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油23. 如图所示,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体(1)这个几何体由个正方体组成(2)如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆,则在所有的正方体中,有个正方体只有一个面是黄色,有个正方体只有两个面是黄色,有个正方体只有三个面是黄色(3)求这个几何体喷漆的面积24 余姚金泰商厦销售一种西装和领带,西装每套定

6、价1000元,领带每条定价200元,当双十一来临之际,商场决定开展促销活动,可以同时向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套,领带条(超过20)(1)若该客户按方案一购买,需付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案二购买,需付款 元用含的式子表示);(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?25. 在学习绝对值后,我们知道,表示数在数轴上的对应点与原点的距离.如:表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而,即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的,表示5与3之差的绝对值,也可理解为5与

7、3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离,一般地,点A、在数轴上分别表示数、,那么A、之间的距离可表示为.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是_;数轴上表示和的两点之间的距离是_;(2)数轴上点表示数是2,、两点的距离为3,则点表示的数是_;(3)的几何意义是数轴上表示有理数_的点与表示的点之间的距离;(4)若,则_;(5)数轴上有一个点表示数,则的最小值为_.广东省深圳市龙华区2022-2023学年七年级上期中数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1. 2022的相反数

8、是( )A. 2022B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解【详解】解:实数2022的相反数是,故选:B【点睛】本题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面图形是俯视图,根据定义逐一分析即可【详解】解:从上面看第一列是一个小正方形,第二列是两个小正方形,第三列居上是一个小正方形故选:C【点睛】本题考查的是三视图中的俯视图,掌握“俯视图的含义”是解本题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B

9、【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可【详解】解:A 不是同类项,不能合并,不符合题意;B 不是同类项,不能合并,不符合题意;C不是同类项,不能合并,不符合题意;D,计算正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了合并同类项,解题的关键是准确判断同类项并合并4. 一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“全面落实双减”,把它折成正方体后,与“落”相对的字是( )A. 双B. 减C. 全D. 面【答案】A【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“全”与面“减”相对,面“面”与面“实”相对,“落”

10、与面“双”相对故选:A【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题5. 如图,数轴上的整数a被星星遮挡住了,则a的值是( )A. 1B. 2C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】由 且为整数,先求解再根据相反数的含义求解即可.【详解】解: 且为整数, 故A,B,D不符合题意;C符合题意;故选C【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数,相反数的含义,利用数轴比较有理数的大小,掌握“仅仅只有符号不同的两个数互为相反数”是解本题的关键.6. 已知,则代数式的值是( )A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】直接把整体代入到所求的代数式

11、中即可得到答案【详解】解:,故选C【点睛】本题主题考查了代数式求值,利用整体代入的思想求解是解题的关键7. 用一个平面去截一个三棱柱,所得截面的边数最少是a条,最多是b条,下列的选项中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形,即可求解【详解】如图, 因为四棱柱共有5个面,用平面去截三棱柱时最多与5个面都相交得五边形,最少与三个面相交得三角形,则故选C【点睛】本题考查了截一个几何体,从不同角度截取是解题的关键8. 下列说法正确的是( )A. 用一个平面去截一个圆锥不能得到一个三角形B. 是负分数C. 单项式的系数是3D. 底数是【答案】B【解析】【分析】根

12、据立体图形、有理数分类、单项式和乘法的相关性质逐项判断即可【详解】解:A用一个平面去截一个圆锥能得到一个三角形,不符合题意;B是负分数,符合题意;C 单项式的系数是,不符合题意;D的底数是,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了有理数的分类、乘方、单项式的系数和立体图形,解题的关键是熟记相关知识,准确进行判断9. 某商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过元时,所购买的商品按原价打折后,再减少元”若某商品的原价为元,则购买该商品实际付款的金额是( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,购买该商品实际付款的金额某商品的原价80%20元,依此列式即可求解【详解】

13、由题意可得,若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额是:80%x20(元),故选:A【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键明确题意,列出相应的代数式10. 是不为2的有理数,我们把称为的“哈利数”,如3的“哈利数”是,的“哈利数”是.已知,是的“哈利数”,是的“哈利数”,是的“哈利数”,依此类推,则( )A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意易得,由此可得该组数是4个一循环,进而问题可求解【详解】解:,该组数是按照3,四个数字一循环,;故选C【点睛】本题主要考查数字规律问题,解题的关键是理解“哈利数”二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

14、1. 一次数学测试,如果80分为优秀,以80分为基准简记,例如90分记为分,那么75分应记为_分.【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解【详解】解:由题意可知75分应记为分;故答案为【点睛】本题主要考查正负数的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键12. “扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一,为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,某省预计三年内脱贫万人,用科学记数法表示万人为_人【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10

15、时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案【详解】解:102万人人,故答案为:【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义13. 若,则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意易得,然后问题可求解【详解】解:,且,;故答案为【点睛】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法运算,熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法运算是解题的关键14. 已知与是同类项,则_【答案】8【解析】【分析】根据同类项的定义求出m、n的值,然后代入求值即可【详解】解:单项式与是同类项,故答案为:8【点睛】本题考查同类项定义,难度较易,掌握同类项的定义,两个单项式

16、中,所含的字母相同,相同字母的指数也相等,是解题关键15. 将一个长,宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为_.【答案】【解析】【分析】长方形绕长边旋转一周以后,得到高为,半径为的圆柱,根据圆柱的体积公式:,即可求解【详解】长方形绕它的长边所在的直线旋转一周,旋转后的图形为高为,半径为的圆柱,圆柱的体积公式:,故答案为:【点睛】本题考查图形的旋转,解题的关键是掌握旋转后得到的图形,根据体积公式,进行计算16. 小颖同学到学校领来盒粉笔,整齐地摞在讲桌上,其三视图如图,则的值是_.【答案】【解析】【分析】根据俯视图有个格子,得底层有盒;根据主视图和左视图可知,第二层有盒,第三

17、层有盒,即可求出【详解】如图所示:底层有盒,第二层有盒,第三层有盒故答案为:【点睛】本题考查三视图的知识,解题的关键是根据三视图判断出几何体17. 近几年来魔术风靡我国,小亮发明了一个魔术盒,把一个实数对放入其中,就得到一个数为,如把放入其中,就得到,若把放入其中,得到数,再把放入其中,则得到的数是_【答案】5【解析】【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解【详解】解:由题意得:,把放入其中得到的数是:;故答案为:5【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是理解题中所给新定义运算三、解答题:本大题共8小题,共62分18. 计算:(1);(2)(3)【答案】(1) (2) (3)22【解

18、析】【小问1详解】解:=【小问2详解】解:=【小问3详解】解:=22【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则19. 在数轴上表示下列各数:,0,并用“”把这些数连接起来.【答案】数轴见详解,【解析】【分析】根据数轴上有理数的表示及大小比较可直接进行求解【详解】解:由题意可得数轴如下:用“”把这些数连接起来为【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较,熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键20. 化简求值:3x2y+3(x2y+1)+2xy+1,其中x4,y【答案】,-6【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的

19、值代入计算即可求出值【详解】解: =当x=-4,y=时,原式= 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图,从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,长方形的长为米,宽为米,小正方形的边长为米.(1)剩余铁皮的面积为_平方米;(用含、的代数式表示)(2)为了防止铁皮生锈,要把剩余铁皮都喷上油漆,已知每平方米喷漆的费用为30元,当,时,求剩余铁皮喷漆的费用.【答案】(1) (2)630元【解析】【分析】(1)根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可;(2)将,代入(1)中的代数式求值即可【小问1详解】解:(平方米),故答案为:;【小问2详解】解:将,代入得,(平

20、方米);(元)答:剩余铁皮喷漆的费用630元【点睛】本题考查了列代数式并求值,理解题意是解题的关键22. 在郑州抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):,(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位?(2)若冲锋舟每千米耗油升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油【答案】(1)B地在A地的正东方向,距A地20千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油【解析】【分析】(1)将所记录的数据求和即可求解;(2)将所记录的数据的绝对值求和得到冲锋舟当天的航行的总路程,再

21、乘以得到总耗油量,进而可求解【小问1详解】解:(千米),答:B地在A地的正东方向,距A地20千米;小问2详解】解:冲锋舟当天的航行的总路程为(千米),则总耗油量为(升),又(升),答:冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油【点睛】本题考查正负数的应用、有理数的乘法和加减法的应用、绝对值的意义,理解题意,正确列出算式求解是解答的关键23. 如图所示,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体(1)这个几何体由个正方体组成(2)如果在这个几何体的表面(露出的部分)喷上黄色的漆,则在所有的正方体中,有个正方体只有一个面是黄色,有个正方体只有两个面是黄色,有个正方体只有三

22、个面是黄色(3)求这个几何体喷漆的面积【答案】(1)10;(2)1,2,3;(3)面积为3200cm2【解析】【分析】(1)根据几何体的形状,可得左列三排,第一排一层,第二排两层,后排三层,中间列两排,每排一层,右列一排,共一层,可得答案;(2)根据几何体的形状,可得小正方体露出表面的个数;(3)根据露出的小正方体的面数,可得几何体的表面积【详解】解:(1)这个几何体由10个小正方体组成故答案为:10(2)如果在这个几何体表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有1个正方体只有一个面是黄色,有2个正方体只有两个面是黄色,有3个正方体只有三个面是黄色故答案为:1,2,3(3)露出表面的面一共有3

23、2个,32102=3200,则这个几何体喷漆的面积为3200cm2,【点睛】本题考查了几何体的表面积,小正方体露出面的面积和24. 余姚金泰商厦销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元,当双十一来临之际,商场决定开展促销活动,可以同时向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套,领带条(超过20)(1)若该客户按方案一购买,需付款 元(用含的式子表示);若该客户按方案二购买,需付款 元用含的式子表示);(2)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【答案】(1)(16000+200

24、x),(18000+18x); (2)方案一.【解析】【分析】(1)方案一的费用=20套西服的费用+( x-20)条领带的费用,方案二的费用=90%(20套西服的费用+x条领带的费用);(2)把x=30分别代入代数式,求值后选择价格低的方案.【小问1详解】解:方案一:元,方案二:元,故答案为,.【小问2详解】当x=30时,16000+200x=22000元,18000+180x=23400元,2200023400,故选择方案一【点睛】本题考查列代数式和方案选择,理解每个方案付费方式是解决问题的关键.25. 在学习绝对值后,我们知道,表示数在数轴上的对应点与原点的距离.如:表示5在数轴上的对应点

25、到原点的距离.而,即也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的,表示5与3之差的绝对值,也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数的点之间的距离,一般地,点A、在数轴上分别表示数、,那么A、之间的距离可表示为.请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是_;数轴上表示和的两点之间的距离是_;(2)数轴上点表示的数是2,、两点的距离为3,则点表示的数是_;(3)的几何意义是数轴上表示有理数_的点与表示的点之间的距离;(4)若,则_;(5)数轴上有一个点表示数,则的最小值为_.【答案】(1)1;

26、(2)或 (3) (4)或4 (5)11【解析】【分析】(1)根据数轴上的两点距离可直接进行求解;(2)设点表示的数为,然后根据数轴上两点距离可进行求解;(3)根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解;(4)由题意可分当和两种情况进行求解即可;(5)由题意可分,四种情况讨论即可【小问1详解】解:由题意得:数轴上表示2和3的两点之间的距离是;数轴上表示和的两点之间的距离是;故答案为1;【小问2详解】解:设点表示的点为,根据题意,得:,或,解得:或,故答案为:5或;【小问3详解】解:由可知:其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离;故答案为;【小问4详解】解:由题意可分当时,则,;当时,则有,;故答案为或4;【小问5详解】解:由题意可分:当时,当时,则,当时,当时,综上,当时,最小值为11;故答案为:11【点睛】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算,解决此题时,能够熟练掌握绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键