1、第十三章轴对称 单元复习题一、选择题1下列图形中，是轴对称图形的是（）A B CD2如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF6，CF2，则AC的长度为（） A6B7C8D93在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）ABCD4如图，ABC中，ABAC，ADBC，下列结论不正确的是（） ABCBBDCDCAB2BDDAD平分BAC5等边三角形的两条中线相交所成的锐角为（） ABCD6如图，在56的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中ABC是一个格点三角形，在格纸范围内，与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（
2、）个 A8B9C10D117如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线与、分别相交于E和D，连接，若，的周长为，则的周长是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，如果将ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到，那么点B的对应点的坐标为（）ABCD9已知，如图，中，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（）A3cmB4cmC6cmD12cm10如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，与 交于点F，D为边的中点，M为线段上一个动点若，的面积为16，则周长的最小值为（）A7B8C9D10二、填空题1
3、1如图，在中，直线是边的垂直平分线，连接，若，则的周长为 . 12若点与点关于轴对称，则2m+n= 13等腰三角形的顶角为36，它的底角为 .14如图，在中，是边上的中线，M是上的一个动点，N是上的一个动点，连接，则的最小值是 三、解答题15如图，在 中， ， 平分 交 于点D， 于点E，且E为 的中点求 的度数 16如图，在平面直角坐标系中，网格线由边长为1的小正方形构成（1）在图中画出ABC关于y轴对称的 ； （2）写出点 的坐标 17如图，在ABC中，AB=AC，BD= CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F，求证：DE=DF.四、综合题18如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC
4、且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）求证：BECF；（2）如果AB5，AC3，求BE的长19如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，在方格纸中的位置如图所示，已知点，（1）请在方格纸中建立平面直角坐标系，画出轴，轴的位置，并写出点的坐标；（2）请在图中作出关于y轴对称的图形；（3）写出，的坐标20ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)；将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？
5、并加以证明；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明21如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点点A，B，C都是格点请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（3，1），（1，4），（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy；点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，点A关于直线l的对称点的坐标是 ；在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表
6、示）答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故答案为：D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2【答案】C【解析】【解答】解：EF是AB的垂直平分线，BF6，AF=BF=6，CF2，AC=AFCF=8.故答案为：C. 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AF=BF=6，利用AC=AFCF即可求解.3【答案】C4【答案】C【解析】【解答】解：A、AB=AC，B=C，故A不符合题意；B、AB=AC，ADBC，BD=CD，故B不符合题意；C、BD=
7、CD，BC=2BD，故C符合题意；D、AB=AC，ADBC，AD平分BAC，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，BD=CD，AD平分BAC，逐项进行判断，即可得出答案.5【答案】C【解析】【解答】解：如图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O， ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线， CEAB，BD平分ABCOEB=90，EBO= ABC=30，则在BOE中，BOE= 180-BEO- OBE= 60.故答案为：C. 【分析】画出示意图，ABC为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，由等边
8、三角形的性质可得CEAB，BD平分ABC，根据角平分线的概念可得EBO=ABC=30，然后在RtBOE中，根据内角和定理就可求出BOE的度数.6【答案】C【解析】【解答】解：如图，当对称轴在竖直方向时，满足条件的三角形有1个，当对称轴在水平方向时，满足条件的三角形有5个，当对称轴与水平方向成45方向时，满足条件的三角形有4个，共1+5+410（个），故答案为：C【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解7【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，MN垂直平分AC，AE=CE=，
9、AD=CD，AC=2AE=6，AB+BC+AC=13，AB+BC=13-6=7，AB+BD+AD=AB+BC=7，的周长是7.故答案为：A.【分析】根据题意：MN垂直平分AC，则AE=CE=AC，AD=CD，结合AE的值可得AC=2AE=6，由ABC的周长可得AB+BC=13-67，则ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC，据此解答.8【答案】C【解析】【解答】解：根据题意：作图如下，点B的对应点的坐标为故答案为：C【分析】先根据轴对称的性质作图，再利用平移的性质作图，根据点B的位置写出坐标即可.9【答案】B【解析】【解答】解：连接，的垂直平分线交于M交于E，的垂直平分线交于点N，交于点F
10、，是等边三角形，故答案为：B【分析】连接，根据垂直平分线的性质可得，再证明是等边三角形，可得，再结合，可得。10【答案】D【解析】【解答】解：CDM的周长=CM+MD+CD，当CM+MD最小时，CDM的周长最小EF是AC的垂直平分线，A、C两点关于EF对称，连接AD，交EF于点M，此时CDM的周长最小，AB=AC，D为BC边的中点，CDM的周长故答案为：D【分析】当CM+MD最小时，CDM的周长最小，根据轴对称的性质知CM+MD=AM+MDAD，连接AD，交EF于点M，此时CDM的周长最小，根据等腰三角形的三线合一得ADBC，根据三角形的面积公式可求出AD，从而即可得出答案.11【答案】8【解
11、析】【解答】解： 是边 的垂直平分线， AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=2+5=8故答案为：8.【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AE=EC，进而根据三角形周长的计算方法、线段的差及等量代换即可得出答案.12【答案】4【解析】【解答】解：由题意得：，；故答案为：4【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得，再将m、n的值代入2m+n计算即可。13【答案】72【解析】【解答】解：（180-36）2=72，底角是72.故答案为：72.【分析】根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算.14【答案】【解析】【
12、解答】解：连接， ，是中线，是的垂直平分线，即当点C、M、N三点共线时，最小值为的长，时，最短，最小值为：，故答案为： 【分析】连接，当点C、M、N三点共线时，最小值为的长，再利用等面积法求出即可。15【答案】解：DEAB，E为AB的中点， DADB，BDAE，AD平分CAB，CADDAE，B+CAD+DAE90，3B90，B30【解析】【分析】根据题意可得：DE垂直平分AB，所以B=DAB，再根据角平分线的定义可得CAD=BAD，再利用三角形的内角和可得 B+CAD+DAE90， 再计算即可。16【答案】（1）解：（2）解：A1（1，5）【解析】【分析】（1）分别找出点A、点B、点C关于y轴
13、的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可。（2）根据点A1在平面直角坐标系中的位置即可写出点A1的坐标。17【答案】证明： ， ， DEAB，DFAC， ，在 与 中，DEB=DFCB=CBD=CD ，【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得B=C，由垂直的定义可得DEB=DFC=90，根据AAS证明BDECDF，可得DE=DF.18【答案】（1）证明：如图，连接BD、CD，DGBC且平分BC，BD=CD，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=CF；（2）解：AD平分BAC，DEAB
14、于E，DFAC于F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，AE=4，BE=AB-AE=5-4=1，【解析】【分析】（1）连接BD，CD，利用垂直平分线的性质可证得BD=CD，利用角平分线的性质可推出DE=DF，同时可证得DEB=DFC=90，利用HL证明RtBEDRtCFD，利用全等三角形的性质可证得结论. （2）利用角平分线的性质可知DE=DF，DEB=DFC=90，利用HL证明RtAEDRtAFD，利用全等三角形的性质可证得AE
15、=AF，由此可证得CF=AE-AC，再证明AB-AE=AE-AC，代入求出AE的长，然后根据BE=AB-AE，代入计算求出BE的长.19【答案】（1）解：如图所示坐标系即为所求，点C的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由题意得，【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标直接建立平面直角坐标系即可；（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（3）根据平面直角坐标系直接写出，的坐标即可。20【答案】（1）解：PB=PA+PC 理由如下：如图，在BP上截取BF=PC，连接AFABC、ADE都是等边三角形。AB=AC，AD=AE，BAC= DAE=60，BAC+CAD=
16、CAD+DAE，即DAB=EAC，ABDACE (SAS)，ABD=ACE，AB=AC，BF=CP，BAFCAP (SAS)，AF=AP，BAF=CAP，BAC-BAF=60，AFP是等边三角形，PF=PA，PB= BF+PF=PC+PM（2）解：PC= PA+PB 理由如下：如图，在PC上截取CM=PB，连接AM，同理得：ABDACE (SAS)，ABD=ACE，AB=AC，PB=CM，AMCAPB (SAS)，AM=AP，BAP= CAM，BAC= PAM=60，AMP是等边三角形，PM=PA，PC= PM+CM=PA+PB【解析】【分析】（1）在BP上截取BF=PC，连接AF，根据SAS
17、证明ABDACE，BAFCAP，所以AF=AP，BAF=CAP，进而得到BAC=PAF=60，结合PB=BF+FP=PC+FP进行分析。（2）在PC上截取CM=PB，连接AM，根据SAS证明ABDACE，AMCAPB，结合PC=PM+CM进行分析。21【答案】（1）解：平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点是 C点关于x轴对称得来的则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即点坐标为（1，-2）（2）（5，1）连接所得B，B交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知为B时最小又点是点A关于直线l的对称点为B时最小故P即为所求点设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）有（m+x）2=1，y=n即x=2-m，y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为（2-m，n）【解析】【解答】（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为坐标为（5，1）【分析】（1）根据A、B两点坐标作出平面直角坐标系即可；根据轴对称的性质解决问题即可；（2）利用轴对称的性质解决问题；作点A关于直线l的对称点A1，连接BA1交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；利用中点坐标公式解决问题即可。