1、2019 届高三上学期第三次阶段性复习过关考试数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1设集合 ，集合 ，则 （ ）01log2xM2xNNMA. B. C. D.2x21x2复数满足 ，则 的共轭复数为（ ）iz1zA. B. C. D. i1i1i13函数 的定义域为（ ）3lg12xxfA,B,1C1,3D1,34在 中， ， ，则（ ）C2M0ANA. B. 2136N 2736MNABCC. D. AB 5 是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）“2aaxf,2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的大致图象为( )1lgxy7设向量 ，若 ，则实数 （ ）1,3,babaA3 B1 C 1 D 38设 满足约束条件 则 的最大值为( ）yx,0,3yxyxzA0 B1 C2 D39已知等比数列 中， ，则 ( ) na910275aA. 有最小值 6 B. 有最大值 6 C. 有最小值 6 或最大值-6 D.有最大值-610已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题（ ）b32,01:1 aP ,321:2baP,:3b ,:4其中的真命题是A. B. C. D.14,P13,P23,P24,P11已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列
3、，把函数0cossinxxf 2的图像沿 轴向左平移 个单位，得到函数 的图像，关于函数 ，下列说法正确的xf 6xgxg是( )A. 在 上是增函数 B. 其图像关于直线 对称2,4 4C. 函数 是奇函数 D. 在区间 上的值域为)(xg 32,61,212 的值域为 ，则 的取值范围是（ ）， 2,1lo)(2xfaR)2(fA B C D2, 45, ,4521,45填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 的值为 . 2tancosin14已知数列 满足 ， ， 为 前 项和，若 ，则 .1na21Sn126nS15已知函数 ，当 时， 的值域为 . xf,xf16已知在
4、实数集 上的可导函数 ,满足 是奇函数,且 ,则不等式Rf2f21xf的解集是 . 12xf解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ，ABC, cba,)2sin,co(Am，且 .)2sin,(coA21nm（1）求角 的大小；（2）若 ，三角形面积 ，求 的值 3a3Scb18.（本小题满分 12 分）在公差不为 0 的等差数列 中， 成等比数列，数列 的前na841,ana10 项和为 45.（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .1nbnbnT19
5、.（本小题满分 12 分）设函数.23cossi2xxf(1)求 的单调增区间;xf(2)已知 的内角分别为 若 且 能够盖住的最大圆面积为 ，求ABC,CBA,23fABC的最小值.20 （本小题满分 12 分）设 ,axxf213(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；xf，32(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值.0axf4,1316xf21 （本小题满分 12 分）设函数 曲线 在点 处,12lnabxaf xfy1,f的切线斜率为 0.（1）求 ;b（2）若存在 使得 ，求 的取值范围.10x10axf22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中
6、，以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐xOyx标系，曲线 的极坐标方程为 ；直线 的参数方程为C0cos2sinal（ 为参数） ，直线 与曲线 分别交于 两点.,2txytlCNM,（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程；C（2）若点 的极坐标为 ， ，求 的值.P，225Pa2018-2019 学年度高三一轮复习过关考试（三）高三数学（理）参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B C A C D D C A D D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 14、6 15、 16、52
7、,22,三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1） ， ，且 ，)sin,co(Am)sin,(coA21nm， 即 ，又 ，21sin2coA21,0 -6 分3（2） ， , 3sin21AbcSABC4bc又由余弦定理得： ,ca2os，故 -12 分162cb4cb18.（1）解：设等差数列 的公差为 ，由 成等比数列可得， ，即nd841,a8124a， ，dada7312 da1212796， -3 分09由数列 的前 10 项和为 45，得 ，n 45011S即 ，故 ，-5 分4590d3,1a故数列 的通项公式为 ；
8、-6 分na38na-8 分91981bn 91812109 nTn -12 分9n解：（1） xxxxf 2cos3si213cossin2-3 分i由 ，得kxk232 Zkxk,1215的单调增区间为 -5 分fZ,15，(2) ， ， -6 分23sin2Af,0A3能覆盖住的最大圆为 的内切圆，设其半径为 ，ABCBCr则有 ， ， -7 分2r1由 ，及 ，得 ，rcbaSABC AbcSABCsin21 cbac2143由余弦定理， ，得 -9 分o22a2（当且仅当 时等号成立）bcbccbbc 332 cb即 -11 分12当且仅当 时， 的最小值为 6. -12 分16,2
9、ABCbc cbABC20.解：(1) ， -1 分axf2由题意得， 在 上能成立，只要0f，30maxf即 ，即 2a0，得 a ， -5 分32f29 19所以，当 a 时， 在 上存在单调递增区间. -6 分19 xf，3(2)已知 0a2， 在1，4 上取到最小值 ，而 的图象开口向下，且f163 axf2对称轴 x ，f (1)112a 2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点12x01，4 ，使得 f(x0)0，此时函数 f(x)在1 ，x0上单调递增，在x0 ，4上单调递减， -9 分f(1) 2a 2a0，13 12 16 f(4) 64 168a 8a a1. -1
10、0 分minxf13 12 403 163此时，由 或1( 舍去)， 00x20x所以函数 f(x)maxf(2) . -12 分10321.解：（1） ，由题设知 ,解得 b 1 -3 分()()afxxb(1)0f(2) f (x)的定义域为(0,), 由()知, ，2()lnafxxxxaxaxf 11 2令 ，得 ， ， -6 分0f12当 时，即 ，故当 x(1,)时, f (x) 0 , f (x)在(1,) 上单调递增.1a2a所以,存在 1, 使得 能成立，只要 ，即0x0()1afx(1)a12a所以 1 a 1; -8 分22当 时，即 ，故当 x(1, )时, f (x)
11、 0 , x( )时, ,1a1a1a1a(0fxf (x)在(1, )上单调递减， f (x)在 单调递增.所以存在 1, , 0x使得 能成立，只要 ，0(1ax()1a而 ，所以不合题意. -10 分2()lnf() 当 时，由 ，成立 . 1a1()21aaf综上， 的取值范围为 -12 分,22.解：（1）由 ，得 ，0cossina 0cos2sin2 a所以曲线 的直角坐标方程为 ，Cxyx2即 ，3 分122ayax直线 的普通方程为 . 5 分lx将直线 的参数方程 代入 并化简、整理，lty2, axyx22得 .6 分0423att因为直线 与曲线 交于 ， 两点。lCMN所以 ，解得 .0423a1a由根与系数的关系，得 ， . 8 分t23214t因为点 的直角坐标为 ，在直线 上。P,l所以 ，521atNM解得 ，此时满足 .且 ，2a0a1故 .10 分