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天津市西青区2022年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、天津市西青区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分1. 式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 一组数据:5,7,6,3,4的平均数是( )A. 5B. 6C. 4D. 83. 为备战2024年巴黎奥运会,甲、乙两名运动员训练测验,两名运动员的平均分相同,且,则成绩较稳定的是( )A. 乙运动员B. 甲运动员C. 两运动员一样稳定D. 无法确定4. 如图,在中,则的度数为( )A B. C. D. 5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A. B. C. D. 6. 如图,在数

2、轴上点O是原点,点A表示的数是2,过点A作射线,在上截取以O为圆心,长为半径作弧,在数轴上原点右侧的交点P所表示的数是( )A. 2B. 3C. D. 7. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果那么8. 在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 某校10名学生参加“交通安全”知识测试,他们得分情况如表中所示,则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A 95和85B. 90和8

3、5C. 90和87.5D. 85和87.510. 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于x的不等式的解集是( )A. B. C. D. 11. 如图,点O是矩形的对角线的中点,点E为的中点若,则的周长为( )A 10B. C. D. 1412. 如图,正方形的边长为8,点E在上且,F为对角线上一动点,则周长的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12第卷(非选择题 共84分)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13. 若 是整数,则最小正整数n的值为_14. 一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是_15. 某校规定:学生数学学科学期综合成绩是由平时、期中和

4、期末三项成绩按的比例计算所得,若某同学本学期数学学科的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和80分,则他本学期数学学期综合成绩是_分16. 已知一次函数,当m_时,y随x的增大而增大17. 如图,ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG若AD5,ABCF3,则CG的长为_18. 把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中,点A坐标为,点C坐,点D,E分别在边上,连接,将矩形沿着折叠后,点A落在点处,点O与点B重合,回答下面问题:(1)线段与相等吗?_;(2)点E的坐标为_;(3)折痕的长为_三、解答题(本大题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或

5、证明过程)19. (1);(2)20. 如图,的对角线,相交于点O,分别延长,至点A,B,C,D,使点E,F,G,H分别是,的中点求证:四边形是平行四边形21. 如图,中,点D是上的一点,(1)判断与的位置关系,并说明理由;(2)求的面积22. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况,随机抽查了若干名同学的实验操作,根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数23. 李磊骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买三角尺,于是又折回刚经过的某文具店,买到三角尺后继续去学校以下

6、是他本次上学所用的时间x(分钟)与路程y(米)的关系示意图请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:李磊离开家的时间(分钟)4681014李磊离家的距离(米)800600(2)填空:李磊家到学校的路程是_米;李磊在文具店停留了_分钟;李磊从文具店到学校的骑行速度是_米/分钟;本次上学途中李磊一共骑行_米;(3)当时,请直接写出y关于x的函数解析式24. 如图,菱形的对角线,相交于点O,E是的中点,点F,G在上,(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求和的长25. 如图,在平面坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点,点(1)求直线l的解析式;(2)若点C是y轴上一点,且的面积是,求点C的坐标;(3)

7、在(2)的条件下,当点C在y轴负半轴时,在平面内是否存在点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由天津市西青区2022年八年级下期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分1. 式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解:由式子在实数范围内有意义, 故选D【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键2. 一组数据:5,7,6,3,4的平均数是( )A. 5B. 6C. 4D. 8

8、【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式(为正整数)即可得【详解】解:这组数据的平均数为,故选:A【点睛】本题考查了求平均数,熟记公式是解题关键3. 为备战2024年巴黎奥运会,甲、乙两名运动员训练测验,两名运动员的平均分相同,且,则成绩较稳定的是( )A. 乙运动员B. 甲运动员C. 两运动员一样稳定D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】平均数相同时,根据方差判断数据的稳定性即可求解【详解】解:两名运动员的平均分相同,且,乙的成绩更稳定,故选:A【点睛】本题考查了利用方差判断数据的稳定性,熟练掌握一组数据方差越小,则越稳定是解题的关键4. 如图,在中,则的度数为( )A. B. C.

9、 D. 【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质先证明再利用平行线的性质可得答案【详解】解: , , 故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的性质,掌握“平行四边形的对角互补”是解本题的关键5. 将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得【详解】解:将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为,故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键6. 如图,在数轴上点O是原点,点A表示的数是2,过点A作射线,在上截取以O为圆

10、心,长为半径作弧,在数轴上原点右侧的交点P所表示的数是( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OB的长度,再由OB=OP即可得出点P表示的数【详解】解:点A表示的数为2, OA=2, AB=3, OP=OB, OP=, 点P表示的数为,故选D 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用,实数与数轴,关键是要利用勾股定理求出OP的长度7. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A. 两直线平行,同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果那么【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假【详解】A、逆命题是同旁

11、内角互补,两直线平行,成立;B、逆命题是如果两个数相等,那么这两个数的绝对值相等,成立;C、逆命题是相等的角是对顶角,不成立;D、逆命题是如果,那么,成立,故选C点睛:本题考查的是逆命题8. 在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题解析:由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,k0,b1时,故选C【点睛】本题主要考查了根据一次函数的图像写出不等式的解集,能够根据图像找出函数的交点坐标并选取正确的部分是解题的关键11. 如图,点O是矩形的对角线的

12、中点,点E为的中点若,则的周长为( )A. 10B. C. D. 14【答案】B【解析】【分析】先根据矩形的性质可得,再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,根据三角形中位线定理可得,利用勾股定理可得,最后利用三角形的周长公式即可得【详解】解:在矩形中,点是矩形的对角线的中点,点为的中点,则的周长为,故选:B【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点,熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键12. 如图,正方形的边长为8,点E在上且,F为对角线上一动点,则周长的最小值为( )

13、A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】连接,先根据正方形的性质可得,垂直平分,再根据线段垂直平分线的性质可得,从而可得周长为,然后根据两点之间线段最短可得当点共线时,的值最小,最小值为的长,最后利用勾股定理求出的长即可得【详解】解:如图,连接,四边形是正方形,且边长为8,垂直平分,的周长为,由两点之间线段最短可知,当点共线时,值最小,最小值为的长,在中,则周长的最小值为,故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点,熟练掌握正方形的性质是解题关键第卷(非选择题 共84分)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分13. 若 是整数

14、,则最小正整数n的值为_【答案】5【解析】【分析】因为是整数,且,则是完全平方数,满足条件的最小正整数为5【详解】解:是整数,且,5n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为5故答案是:5【点睛】本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则:乘法法则,除法法则,解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式14. 一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是_【答案】13或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边12既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分

15、类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x,(1)若12是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:52+122=x2x=13(负值舍去)(2)若12是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:52+x2=122x=(负值舍去)第三边的长为13或故答案为:13或【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形能力,解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意讨论,一些学生往往忽略这一点,造成丢解15. 某校规定:学生的数学学科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得,若某同学本学期数学学科的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和80分,

16、则他本学期数学学期综合成绩是_分【答案】85【解析】【分析】利用加权平均数的计算公式即可得【详解】解:由题意,他本学期数学学期综合成绩(分),故答案为:85【点睛】本题考查了加权平均数,熟记加权平均数的公式是解题关键16. 已知一次函数,当m_时,y随x的增大而增大【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质(增减性)即可得【详解】解:对于一次函数,随的增大而增大,则,解得,即当时,随的增大而增大,故答案为:【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的增减性是解题关键17. 如图,ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG若AD5,ABCF3,

17、则CG的长为_【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质,可以得到BF和BE的长,然后可以证明DCGEHG,然后即可得到CG的长【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,CDAB,DCAB,AD5,ABCF3,CD3,BC5,BFBCCF8,BEF是等边三角形,G为DE的中点,BFBE8,DGEG,延长CG交BE于点H,DCAB,CDGHEG,在DCG和EHG中,DCGEHG(ASA),DCEH,CGHG,CD3,BE8,HE3,BH5,CBH60,BCBH5,CBH是等边三角形,CHBC5,CGCH,故答案为:【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性

18、质、全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答18. 把一个矩形纸片如图放置在平面直角坐标系中,点A坐标为,点C坐,点D,E分别在边上,连接,将矩形沿着折叠后,点A落在点处,点O与点B重合,回答下面的问题:(1)线段与相等吗?_;(2)点E的坐标为_;(3)折痕的长为_【答案】 . 相等 . . 【解析】【分析】(1)先根据矩形的性质可得,根据平行线的性质可得,再根据折叠的性质可得,从而可得,然后根据等腰三角形的判定即可得出结论;(2)先根据矩形的性质可得,从而可得点的纵坐标为6,再根据折叠的性质可得,设,则,然后在中,利用勾股定理求出的值即可得;(3)过点作于点

19、,先根据点的坐标可得,再根据折叠的性质可得,从而可得,然后在中,利用勾股定理即可得【详解】解:(1)四边形是矩形,由折叠的性质得:,故答案为:相等;(2)矩形中,点在边上,点的纵坐标与点的纵坐标相同,即为6,由折叠的性质得:,设,则,在中,即,解得,即,则点的坐标为,故答案为:;(3)如图,过点作于点,由(2)可知,由(1)可知,由折叠的性质得:,在中,故答案为:【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、坐标与图形、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键三、解答题(本大题共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19. (1);(2)【答案】(1)1;(2)【解析

20、】【分析】(1)利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得;(2)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可得详解】解:(1)原式;(2)原式【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键20. 如图,的对角线,相交于点O,分别延长,至点A,B,C,D,使点E,F,G,H分别是,的中点求证:四边形是平行四边形【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,再根据三角形中位线定理可得,从而可得,然后根据平行四边形的判定即可得证【详解】证明:四边形是平行四边形,点分别是,的中点,同理可得:,四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质、三角形中

21、位线定理,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键21. 如图,中,点D是上的一点,(1)判断与的位置关系,并说明理由;(2)求的面积【答案】(1),理由见解析 (2)14【解析】【分析】(1)根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形,由此即可得;(2)先在中,利用勾股定理可得的长,再根据线段和差可得的长,然后利用三角形的面积公式即可得【小问1详解】解:,理由如下:,是以为直角的直角三角形,【小问2详解】解:在中,则的面积为【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键22. 为了解某校八年级学生的生物实验操作情况,随机抽查了若干名同学的实验操作,根据获

22、取的样本数据,制作了如下的条形统计图请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数【答案】(1)40人 (2)这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分,9分,8分【解析】【分析】(1)把每小组的频数相加即可得到总人数;(2)先求解40人所得的总分,再除以40可得平均数,再根据出现次数最多的数据可得众数,再判断排在最中间的两个数,求解这两个数的平均数即为中位数【小问1详解】解:本次接受随机抽样调查的中学生人数为:(人)故答案为:40人【小问2详解】解:由平均数公式可得:(分), 出现次数最多的是9分,所以众

23、数是9分,排在最中间的两个数据是第20个,第21个数据,分别为8分,8分,所以中位数是(8+8)2=8(分), 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分,9分,8分;【点睛】本题考查的是频数分布直方图,平均数,众数,中位数的含义,理解“先将得分从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)是中位数”是解本题的关键23. 李磊骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买三角尺,于是又折回刚经过的某文具店,买到三角尺后继续去学校以下是他本次上学所用的时间x(分钟)与路程y(米)的关系示意图请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:李磊离开家的时间(分钟)46810

24、14李磊离家的距离(米)800600(2)填空:李磊家到学校的路程是_米;李磊在文具店停留了_分钟;李磊从文具店到学校的骑行速度是_米/分钟;本次上学途中李磊一共骑行_米;(3)当时,请直接写出y关于x的函数解析式【答案】(1)1200,600,1500 (2)1500;4; (3)【解析】【分析】(1)由函数图象上点,即可得到答案; (2)由可得:李磊家到学校的路程;由可得:李磊在文具店停留的时间;由可得:李磊从文具店到学校的骑行速度;列式 可得本次上学途中李磊一共骑行的路程;(3)分三种情况,当时,设函数为,再利用待定系数法求解函数解析式即可当时, 当时,设一次函数为 再利用待定系数法求解

25、函数解析式即可【小问1详解】解:由函数图象上点, 填表如下;李磊离开家的时间(分钟)4681014李磊离家的距离(米)80012006006001500【小问2详解】由可得:李磊家到学校的路程是1500米;由可得:李磊在文具店停留了4分钟;由可得:李磊从文具店到学校的骑行速度是(米/分钟); 本次上学途中李磊一共骑行2700米【小问3详解】当时,设函数为,解得:,一次函数的解析式为:,当时,当时,设一次函数为, 解得:,一次函数的解析式为:,综上:一次函数的解析式为:【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息,利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握“求解分段函数的解析式”是解本题的关键24.

26、如图,菱形的对角线,相交于点O,E是的中点,点F,G在上,(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求和的长【答案】(1)证明见详解 (2),【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得点O是AC的中点,再利用中位线性质可得,进而可证四边形OEFG是平行四边形,进而可求证结论(2)根据菱形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解OE和DE,进而可得GF,在利用勾股定理即可求得DF,进而可求解【小问1详解】证明:四边形ABCD是菱形,点O是AC的中点,又E是AD的中点,OE是ACD的中位线,,又,四边形OEFG是平行四边形,又,EFG=90,四边形是矩形【小问2详解】四边形ABCD是菱形,AOD=90

27、,AD=CD=10,又点E是的中点,在RtDEF中,EFD=90,【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定及性质、勾股定理的应用、中位线及直角三角形斜边的中线的性质,熟练掌握矩形的判定及性质结合勾股定理的应用是解题的关键25. 如图,在平面坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于点,点(1)求直线l的解析式;(2)若点C是y轴上一点,且的面积是,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,当点C在y轴负半轴时,在平面内是否存在点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1) (2)或 (3)存在,点的坐标为或或【解析】【分析】(1)根据点的

28、坐标,利用待定系数法即可得;(2)设点的坐标为,则,根据的面积是建立方程,解绝对值方程即可得;(3)先求出点的坐标为,再分四边形是平行四边形,四边形是平行四边形和四边形是平行四边形三种情况,分别根据平行四边形的性质求解即可得【小问1详解】解:将点代入得:,解得,则直线的解析式为【小问2详解】解:设点的坐标为,则,的面积是,解得或,则点的坐标为或【小问3详解】解:在(2)的条件下,点在轴负半轴上,设点的坐标为,由题意,分以下三种情况:由如图,当四边形是平行四边形时,平行四边形的对角线互相平分,解得,则此时点的坐标为;如图,当四边形是平行四边形时,点的横坐标与点的横坐标相同,即,则此时点的坐标为;如图,当四边形是平行四边形时,点的横坐标与点的横坐标相同,即,则此时点的坐标为;综上,存在,点的坐标为或或【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形的性质等知识点,较难的是题(3),正确分三种情况讨论是解题关键