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2017年浙江省杭州市江干区中考一模数学试卷含答案解析

1、2017 年杭州市江干区各类高中招生模拟考试(一)数 学考生须知:1本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.2答题前,必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号.3必须在答题卷的对应位置上答题,写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4不能使用计算器;考试结束后,上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、据报道,2017 年 2 月 21 日,为期 40 天的 2017 年春运正式收官,全国铁路累计发送游客 3.57

2、亿人次,创铁路春运旅客发送新纪录,将 3.57 亿用科学计数法表示为( )A.357106 B.3.57107 C.3.57108 D.3.571092、下列计算正确的是 ( )A. =3 B. C. D.902-823-55-2)(3、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4、圆内接四边形 ABCD 中,已知B=60,则D=( )A.30 B.40 C.60 D.1205、某赛季甲、乙两面运动员各参加 10 场比赛,各场得分情况如图,下列四个结论中,正确的是( )A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数C.甲得分的方差大于乙得分的

3、方差 D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值6、如图,半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,劣弧 AC 的长度为( )A. B. C. D. 355443327、一项工程,甲单独做 小时完成,乙单独做 小时完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为ab( )A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时bababa18、 一个均匀的立方体各面上分别标有数字:1, 2, 3, 4, 6, 8,其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 倍的概率是 ( )A. B. C. D. 322131619、如图,ABC 中,D、E 两 点分

4、别在 BC、AD 上,且 AD 平分BAC,若ABE=C,AD:ED=3:1,则BDE 与ADC 的面积比为( )A .16:45 B.2:9 C .1:9 D.1:310、抛物线 y=x+x2 与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在 B 点左侧,与 y 轴交于点 C,若点 E 在 x 轴上,点P 在抛物线上,且以 A、C、E、P 为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点 E 有( )A .1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个二、认真填一填 (本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案.11、某校对九年级全部

5、 240 名学生的血型作了调查,列出统计表,则该校九年级 O 型血的学生有 人。组别 A 型 B 型 AB 型 O 型频率 0.4 0.35 0.1 0.1512、分解因式:a 3b-2a2b+ab= 。13、用配方法解一元二次方程 x2+6x=1 时,应该在等式两边都加上_。14、若反比例函数 的图象经过点(1,2),那么 , 的取值范围是_。ky2yx15、一副直角三角尺如图 1 叠放,现将含 的三角尺 固定不动,将含 的三角尺 绕顶45ADE30ABC点 A 顺时针转动,要求两块三角尺的一组边互相平行。例如图 2,当 时,有一组边15BBC/DE,请再写出两个符合要求的 的度数_。180

6、0BA16.如图,在平行四边形 ABCD 中, AD=2CD,F 是 AD 的中点,作 CE AB,垂足 E 在线段 AB 上,连接 EF、 CF,则下列结论 DCF= ECF; EF=CF; DFE=3 AEF; S BEC2S CEF.中一定成立的是_.(请填序号)www-2-1-cnjy-com三、全面答一答 (本题有 7 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目有点困难 , 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、(本小题满分 6 分)先化简代数式(1+ ) ,然后在 0a4 范围选取一个适1a12a当的整数作为 a 的值代入求值

7、。18、( 本小题满分 8 分) 如图,OA,OB,OC 是圆 0 的三条半径,点 C 是弧 AB 的中带你,M,N 分别是OA,OB 的中点,求证:MC=NC.( 第 18 题)19、 ( 本小题满分 8 分)为了解学生参加体育活动的情况,某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(1)求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为 1.5 小时的学生数。(2)每天体育活动时间的中位数;(3)该校共有 3500 名学生,请估计该地九年级每天体育活动时间超过 1 小时的学生有多少人?20、我们知道,将一条线段 AB 分割

8、成大小两条线段 AP、PB, 使 APPB,点 P 把线段 AB 分成两条线段AP 和 BP,且 ,点 P 就是线段 AB 的黄金分割点,此时 的值为 _ (填一个实数) AB:如图,RtABC 中, B90,AB2BC,现以 C 为圆心、CB 长为半径画弧交边 AC 于 D,再以 A 为圆心、AD 长为半径画弧交边 AB 于 E求证:点 E 是线段 AB 的黄金分割点21、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标中,抛物线 y=ax+bx+3 与 x 轴分别交于点 A(2,0)、点B(点 B 在点 A 右侧),与 y 轴交于点 C,tanCBA= 。21cnjy21(1)求抛物线的表达式;(2

9、)将(1)中抛物线向下平移 m 个单位,点 A、B、C 平移后的位置分别为点 A 、B 、C ,若点11D(10,5)满足C B D=90,求平移后抛物线的解析式。2-1-c-n-j-y122、(本小题满分 12 分)(1)如图 1,矩形 ABCD 中,点 M 在 BC 上,连接 AM,作AMN=AMB,点 N 在直线 AD 上,MN 交 CD 于点 E,请找出图 1 中的一个等腰三角形,并证明结论。(2)如图 2,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=2,点 M 为 BC 中点,连接 AM,作AME=AMB,ME 交 CD 于点E,求 CE 的长。23、(本小题满分 12 分)甲船从 A 港出

10、发顺流匀速驶向 B 港,乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港,甲船后面拖拽着一艘无动力小艇,行驶一段时间后,甲船发现拖拽小艇缆绳松了,小艇不知去向,立刻原路返回寻找,找到小艇后,继续拖拽小艇顺流驶向 B 港。已知小艇漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同。甲、乙两船与 A 港的距离 y 、y (km )与行驶时间 x (h)之间的函数图象如图 1 所12示。(1)求乙船在逆流中行驶的速度;(2)求甲船在逆流中行驶的路程;(3)求甲船到 A 港的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式;1(4)甲船拖拽的小艇与 A 港的距离 y(km)和经历的时间 x(h)之间的函数图像如图

11、 2 所示,求点 C 的坐标。(第 23 题图 1) (第 23 题图 2)答案一、选择题1、C 考点:科学计数法2、B 考点:算术平方根的概念,二次根式的性质与运算3、D 考点:中心对称图形,轴对称图形4、D 考点:圆内接四边形对角互补5、C 考点:折线统计图、中位数、平均数、方差6、B 考点:正五边形内角和计算以及弧长计算7、A 考点:一元一次方程的应用8、C 考点:概率9、B 考点:相似三角形判定与性质、不同底等高三角形面积求法,等量代换10、D 考点:二次函数与平行四边形结合问题,中点公式2、填空题11、36 考点:频数与频率12、考点:因式分解13、9 考点:一元二次方程解法14、

12、考点:反比例函数函数性质15、45 度、60 度、105 度、135 度 考点:平行线的判定与性质,分类讨论16、 考点:平行线的性质;全等三角形的判定与性质三、简答:17、解:解析略 当 a=2 时,原式等于 1 等18、解析:证明:点 C 是弧 AB 的中点弧 AC=弧 BC,又、分别为、的中点在 中和 NOCMBOCAN19、(1)被调查的学生总数有 500 人,每天体育活动时间为 1.5 小时的学生数为 120 人(2)中位数为 1(3)该地九年级每天体育活动时间超过 1 小时的学生为 1400 人20、(1)设 长为 1,P 为线段 AB 上符合题意的一点,AP=x,则 BP=1-xAB根据题意,得 ,解得, (舍去)x215,51xx故 21-5ABP(2)设 BC=a,则 AB=2a215,2153CAEBaDa根 据 题 意 ,所以点 E 是线段 AB 的黄金分割点AB21、 xyxy241)(;3241)( 22、解析:(1)35,90NHAM12BCDBAMBN,于垂 线 交作过 中 点为43,91-3/,ECEDxMNA得 )(即 则设23、(1)6 (2)hkm/k/(3) )275(1930)(1xxy(4) )27,(C