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2017届浙教版中考数学第一轮复习模拟试题(4)含答案解析

1、2017 中考数学一轮复习模拟测试卷 4姓名:_班级:_考号:_一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.2014 年上半年,潍坊市经济运行呈现出良好发展态势,全市实现地区生产总值约为 2380亿元,问比增长 9.1%,增幅高于全国、全省平均水平,总量居全省第四位,主要经济指标增速度高于全省平均水平,其中 2380 亿这个数用科学记数法表示为( )A23810 10 B23.810 10 C2.3810 11 D2.3810 122.若 9a2+kab+16a2是一个完全平方式,那么 k 的值是( )A 2 B 12 C 12 D 243.下列四个几何体中,左视图为

2、圆的是( )A B C D4.将点 P(2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,点 P2与点 P1关于原点对称,则 P2的坐标是( )A (5,3) B (1,3) C (1,3) D (5,3)5.已 知 x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 , 则 x1 x1x2+x2 的 值 是 ( )A B C D6.函数 y= 中,x 的取值范围是( ) Ax0 Bx2 Cx2 Dx27.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.已知O 的半径是 4,OP=3,则点 P 与O 的位置关系是( )A 点 P 在圆

3、内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定9.如下图,在四边形 ABCD 中,ABCD,BA 和 CD 的延长线交于点 E,若点 P 使得 SPABSPCD,则满足此条件的点 P( )A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C组成E 的角平分线 D组成E 的角平分线所在的直线( E 点除外) AB CDE10.我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路y(米)与时间 x(天)的关系的大致图象是( )A B C D11.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第

4、 n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示 9,则表示 58 的有序数对是( )A (11,3) B (3,11) C (11,9) D (9,11)12.如图,在平面直角坐标系中, A(3,1),以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB,双曲线 1kyx在第一象限内的图象经过点 B,设直线 AB 的解析式为 2ykxb,当12时, 的取值范围是( )A 51xB 01x或 5 C 61x D 01x或 6二 、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)13.如图所示,数轴上点 A 所表示的数的相反数是 14.计算:( )2 .15.小明在纸上随手写下一串数字“1010

5、010001” ,则数字“1”出现的频率是_16.OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(4,6),B(3,0),以 O 为位似中心,将OAB 缩小为原来的 ,得到OAB,则点 A 的对应点 A的坐标为 17.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2,则 a 的取值范围为_18.如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点,将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN,连接 AC,则 AC 长度的最小值是 三 、解答题(本大题共 8 小题,共 78 分)19.计算: 20.定义新运算:对于任意有理数 a,b,都有 ab

6、=a(ab)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:25=2(25)+1=2(3)+1=6+1=5(1)求(2)3 的值;(2)若 4x 的值等于 13,求 x 的值21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米,运行时间减少了 9 小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约 1026 千米,高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍.(1)求高铁列车的平均时速;(2)某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14:00 召开的会议,如果他买到当日 8:40 从烟台至该市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时,试问在高

7、铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗 ?22.如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 2 个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x,乙转盘中指针所指区域内的数字为 y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止) (1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2 为半径的圆内的概率23.如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30,在 AC 之

8、间选择一点 B(AB、C 三点在同一直线上) 用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75,且 AB 间的距离为 40m(1)求点 B 到 AD 的距离;(2)求塔高 CD(结果用根号表示) 24.如图,O 的直径 AB=4,ABC=30,BC 交O 于 D,D 是 BC 的中点(1)求 BC 的长;(2)过点 D 作 DEAC,垂足为 E,求证:直线 DE 是O 的切线25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形” ,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” 如图(1) 、图(2) 、图(3)中,AM、BN 是ABC 的中线,ANBN 于点 P,像ABC 这样的三角

9、形均为“中垂三角形”设 BC=a,AC=b,AB=c【特例探究】(1)如图 1,当 tanPAB=1,c=4 时,a= ,b= ;如图 2,当PAB=30,c=2 时,a= ,b= ;【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a2、b 2、c 2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图 3 证明你的结论【拓展证明】(3)如图 4,ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的三等分点,且 AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且 BECE 于 E,AF 与 BE 相交点 G,AD=3 ,AB=3,求 AF 的长26.如图 所示,已知直线 ykxm与 轴、 y轴分别交于 A、

10、 C两点,抛物线2yxbc经过 A、 C两点,点 B是抛物线与 x轴的另一个交点,当 12x时,取最大值 54.(1)求抛物线和直线的解析式;(2)设点 P是直线 A上一点,且 SAABP : BPC 1:3,求点 P的坐标;(3)若直线 12yxa与( 1)中所求的抛物线交于 M、 N两点,问:是否存在 的值,使得 09MON?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理由;猜想当 09MON时, a的取值范围(不写过程,直接写结论).(参考公式:在平面直角坐标系中,若 1(,)Mxy, 2(,)Nxy,则 M, N两点间的距离为 2211()()xy)ACOBxy2017 浙教版中考数学一轮复

11、习模拟测试卷 4 答案解析一 、选择题1.分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数解答: 解:将 2380 亿用科学记数法表示为:2.3810 11故选:C10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.分析: 利用完全平方公式的特征判断即可确定出 k 的值解:9a 2+kab+16a2是一个完全平方式,k=24故选 D3.分析: 四个几何体的左视图:圆柱

12、是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,由此可确定答案解:因为圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,圆台是等腰梯形,故选 D4.分析: 首先利用平移变化规律得出 P1(1,3) ,进而利用关于原点对称点的坐标 性质得出 P2的坐标解:点 P(2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,P 1(1,3) ,点 P2与点 P1关于原点对称,P 2的坐标是:(1,3) 故选:C5.分 析 : 由 x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 , 结 合 根 与 系 数 的 关 系可 得 出 x1+x2= , x1x2= 2, 将 其 代 入 x1 x1x2+x2 中

13、 即 可 算 出 结 果 解 : x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 , x1+x2= = , x1x2= = 2, x1 x1x2+x2= ( 2) = 故 选 D6.分析: 由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可 解:根据题意得:x+20, 解得 x2 故选:D7.分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转 180 度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义图 3 不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对

14、称图形,因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合图 2、图 4 既是轴对称图形,又是中心对称图形故选 B8. 分析: 点在圆上,则 d=r;点在圆外,dr;点在圆内,dr(d 即点到圆心的距离,r 即圆的半径) 解答: 解:OP=34,故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选 A9.分析: 作E 的平分线,可得点 P 到 AB 和 CD 的距离相等,因为 AB=CD,所以此时点 P满足 SPAB=SPCD解:因为 ABCD,所以要使 SPABSPC D 成立,那么点 P 到 AB,CD 的距离应相等,当点 P 在组成E 的角平分线所在的直线(E 点除外)上时,点 P 到 AB,CD 的距离相等

15、,故答案选 D.10.分析: 根据 y 随 x 的增大而减小,即可判断选项 A 错误;根据施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,即可判断选项 B 错误;根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小得比开始的快,即可判断选项 C、D 的正误解:y 随 x 的增大而减小,选项 A 错误;施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,选项 B 错误;施工队随后加快了施工进度,y 随 x 的增大减小得比开始的快,选项 C 错误;选项 D 正确;故选:D11. 分析: 根据排列规律可知从 1 开始,第 N 排排 N 个数,呈蛇形顺序接力,第 1 排 1 个数;第 2 排 2 个 数;第

16、3 排 3 个数;第 4 排 4 个数;根据此规律即可得出结论解:根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以 58 在第 11 排;偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个数故选 A12.分析:作 AH 垂直 x 轴于 H,BF 垂直 x 轴于 F,求出双曲线与直线 AB 的交点坐标是解题的关键,先求 B 点坐标,然后求另一个交点坐标:解:作 AH 垂直 x 轴于 H,BF 垂直 x 轴于 F。A(-3,1),用勾股定理求出 AO= ,AOB 是等腰直角三角形,BO= ,可用平行线知识和同角的余角相等推

17、出AHO 与BFO 相似, ,OH=3,AH=1,BF=3,OF=1,B(1,3),此时 时 ;将 B 点坐标代入反比例函数解析式得: ;将 A,B 两点坐标代入直线 AB 解析式,并求得解析式为: ,因为交点坐标满足两个解析式,当 时有: ,解得 , ,所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知 x-6 时,有 ,综上所述,当或 时, ,故选 D二 、填空题13.分析: 根据相反数的定义,即可解答解:数轴上点 A 所表示的数是2,2 的相反数是 2,故答案为:214.解: 2342635.15. 分析:首先计算数字的总数,以及 1 出现的频数,根据频率公式:频率= 即可求解解:数字的总数是

18、 10,有 4 个 1,因而 1 出现的频率是:410100%=40%故答案是:40%16.分析: 根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答解:以原点 O 为位似中心,将OAB 缩小为原来的 ,A(4,6),则点 A 的对应点 A的坐标为(2,3)或(2,3),故答案为:(2,3)或(2,3)17.分析: 先解关于关于 x,y 的二元一次方程组 的解集,其解集由 a 表示;然后将其代入 x+y2,再来解关于 a 的不等式即可解:由3,解得y=1 ;由3,解得x= ;由 x+y2,得1+ 2,即 1,解得,a4解法 2:由+得 4x+

19、4y=4+a,x+y=1+ ,由 x+y2,得1+ 2,即 1,解得,a4故答案是:a418. 分析: 根据题意,在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧 AD 上运动,当 AC 取最小值时,由两点之间线段最短知此时 M、A、C 三点共线,得出A的位置,进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可解:如图所示:MA是定值,AC 长度取最小值时,即 A在 MC 上时,过点 M 作 MFDC 于点 F,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,A=60,M 为 AD 中点,2MD=AD=CD=2,FDM=60,FMD=30,FD= MD= ,FM=DMcos30= ,MC= =

20、,AC=MCMA= 1故答案为: 1三 、解答题19.分析: 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简,进而求出答案解:原式= +322 1= +6 1=520. 分析: (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;(2)利用题中的新定义列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值解:(1)根据题中的新定义得:(2)3=2(23)+1=10+1=11;(2)根据题意得:4x=4(4x)+1=13,解得:x=121.解:(1)设普快列车的平均时速为 x 千米 /时,则高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/时.根据题意,得 026189.5x.解得 x=72.经检验 x=72

21、 是原方程的解.2.5x=180.答:高铁列车的平均时速为 180 千米/时.(2)630180=3.5(小时) ,3.5+1.5=5(小时) ,8:40+5=13:40.可以在 14:00 之前赶到会议.22.分析: (1)首先利用画树状图的方法,求得所有点的等可能的情况,然后再求得点(x,y)落在坐标轴上的情况,求其比值即可求得答案;(2)求得点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2 为半径的圆内所有情况,即可 求得答案解:(1)树状图得:一共有 6 种等可能的情况点(x,y)落在坐标轴上的有 4 种,P(点(x,y)在坐标轴上)= ;(2)点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2 为半径的圆内的

22、有(0,0) ,(0,1) ,P(点(x,y)在圆内)= 23.分析:(1)过点 B 作 BEAD 于点 E,然后根据 AB=40m,A=30,可求得点 B 到 AD的距离;(2)先求出EBD 的度数,然后求出 AD 的长度,然后根据A=30即可求出 CD 的高度解:(1)过点 B 作 BEAD 于点 E,AB=40m,A=30,BE= AB=20m,AE= =20 m,即点 B 到 AD 的距离 为 20m;(2)在 RtABE 中,A=30,ABE=60,DBC=75,EBD=1806075=45,DE=EB=20m,则 AD=AE+EB=20 +20=20( +1) (m) ,在 RtA

23、DC 中,A=30,DC= =(10+10 )m答:塔高 CD 为(10+10 )m24.分析:(1)根据圆周角定理求得ADB=90,然后解直角三角形即可求得 BD,进而求得 BC 即可;(2)要证明直线 DE 是O 的切线只要证明EDO=90即可证明:(1)解:连接 AD,AB 是O 的直径,ADB=90,又ABC=30,AB=4,BD=2 ,D 是 BC 的中点,BC=2BD=4 ;(2)证明:连接 ODD 是 BC 的中点,O 是 AB 的中点,DO 是ABC 的中位线,ODAC,则EDO=CED又DEAC,CED=90,EDO=CED=90DE 是O 的切线25.分析: (1)首先证明

24、APB,PEF 都是等腰直角三角形,求出 PAPB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题连接 EF,在 RTPAB,RTPEF 中,利用 30性质求出 PAPB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题(2)结论 a2+b2=5c2设 MP=x,NP=y,则 AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2、b 2、c 2即可解决问题(3)取 AB 中点 H,连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点,首先证明ABF 是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题(1)解:如图 1 中,CE=AE,CF=BF,EFAB,EF= AB=2 ,tanPAB=1,PAB=PBA=PEF=P

25、FE=45,PF=PE=2,PB=PA=4,AE=BF= =2 b=AC=2AE=4 ,a=BC=4 故答案为 4 ,4 如图 2 中,连接 EF,CE=AE,CF=BF,EFAB,EF= AB=1,PAB=30,PB=1,PA= ,在 RTEFP 中,EFP=PAB=30,PE= ,PF= ,AE= = ,BF= = ,a=BC=2BF= ,b=AC=2AE= ,故答案分别为 , (2)结论 a2+b2=5c2证明:如图 3 中,连接 EFAF 、BE 是中线,EFAB,EF= AB,FPEAPB, = = ,设 FP=x,EP=y,则 AP=2x,BP=2y,a 2=BC2=4BF2=4(

26、FP 2+BP2)=4x 2+16y2,b2=AC2=4AE2=4(PE 2+AP2)=4y 2+16x2,c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,a 2+b2=20x2+20y2=5(4x 2+4y2)=5c 2(3)解:如图 4 中,在AGE 和FGB 中,AGEFGB,BG=FG,取 AB 中点 H, 连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点,同理可证APHBFH,AP=BF,PE=CF=2BF,即 PECF,PE=CF,四边形 CEPF 是平行四边形,FPCE,BECE,FPBE,即 FHBG,ABF 是中垂三角形,由(2)可知 AB2+AF2=5BF2,AB=3,BF=

27、 AD= ,9+AF 2=5( ) 2,AF=426.解:(1)由题意得 21()454bc解得 16bc抛物线的解析式为 26yx (3,0)A, (2,)B直线 AC的解析式为 (2)分两种情况:点 P在线段 上时,过 P作 Hx轴,垂足为 13ABCS 14AC H O O 2P, 4 94H 93(,)点 在线段 CA的延长线上时,过 P作 Gx轴,垂足为 13ABPS 12 G O AOC , 2 92G 9(,3)P综上所述, 1(,4或 2(,3)P (3)方法 1:假设存在 a的值,使直线 12yxa与( 1)中所求的抛物线26yx交于 1(,)Mxy、 (,)N两点( M在 N的左侧) ,使得09MON由 216yxa得 23120xa 13, 12又 2yxa, yxa 112()()24xx263a 09MON 22 221211()()xyxy 0 2634a 即 250a 或 5存在 3a或 2使得 09MON 方法 2:假设存在 的值,使直线 12yxa与(1)中所求的抛物线6yx交于 1(,)x、 (,)两点( 在 x轴上侧) ,使得09MON,如图,过 作 Px于 ,过 N作 Q于可证明 P OQN Q 即 12yx 12xy 即 1120以下过程同上ACOBxyMNP QMN-352ACOBxyMNP Q当 532a时, 09MON