1、2017 中考数学一轮复习模拟测试卷 4姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.2014 年上半年，潍坊市经济运行呈现出良好发展态势，全市实现地区生产总值约为 2380亿元，问比增长 9.1%，增幅高于全国、全省平均水平，总量居全省第四位，主要经济指标增速度高于全省平均水平，其中 2380 亿这个数用科学记数法表示为（ ）A23810 10 B23.810 10 C2.3810 11 D2.3810 122.若 9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ）A 2 B 12 C 12 D 243.下列四个几何体中，左视图为
2、圆的是（ ）A B C D4.将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（ ）A （5，3） B （1，3） C （1，3） D （5，3）5.已 知 x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 ， 则 x1 x1x2+x2 的 值 是 （ ）A B C D6.函数 y= 中，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx27.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A 点 P 在圆
3、内 B 点 P 在圆上 C 点 P 在圆外 D 不能确定9.如下图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 SPABSPCD，则满足此条件的点 P（ ）A有且只有 1 个 B有且只有 2 个C组成E 的角平分线 D组成E 的角平分线所在的直线（ E 点除外） AB CDE10.我市对某道路进行拓展改造工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务下面能反应该工程尚未改造的道路y（米）与时间 x（天）的关系的大致图象是（ ）A B C D11.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第
4、 n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ ）A （11，3） B （3，11） C （11，9） D （9，11）12.如图，在平面直角坐标系中， A(3，1)，以点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 AOB，双曲线 1kyx在第一象限内的图象经过点 B，设直线 AB 的解析式为 2ykxb，当12时， 的取值范围是（ ）A 51xB 01x或 5 C 61x D 01x或 6二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是 14.计算：( )2 .15.小明在纸上随手写下一串数字“1010
5、010001” ，则数字“1”出现的频率是_16.OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0），A（4，6），B（3，0），以 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为 17.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则 a 的取值范围为_18.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）19.计算： 20.定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 ab
6、=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5（1）求（2）3 的值；（2）若 4x 的值等于 13，求 x 的值21. “青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时. 已知烟台到北京的普快列车里程约 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 8：40 从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高
7、铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗 ？22.如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率23.如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30，在 AC 之
8、间选择一点 B（AB、C 三点在同一直线上） 用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 AB 间的距离为 40m（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号表示） 24.如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线25.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形” ，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” 如图（1） 、图（2） 、图（3）中，AM、BN 是ABC 的中线，ANBN 于点 P，像ABC 这样的三角
9、形均为“中垂三角形”设 BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图 1，当 tanPAB=1，c=4 时，a= ，b= ；如图 2，当PAB=30，c=2 时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论【拓展证明】（3）如图 4，ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且 BECE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=3 ，AB=3，求 AF 的长26.如图 所示，已知直线 ykxm与 轴、 y轴分别交于 A、
10、 C两点，抛物线2yxbc经过 A、 C两点，点 B是抛物线与 x轴的另一个交点，当 12x时，取最大值 54.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点 P是直线 A上一点，且 SAABP ： BPC 1:3，求点 P的坐标；（3）若直线 12yxa与（ 1）中所求的抛物线交于 M、 N两点，问:是否存在 的值，使得 09MON？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由；猜想当 09MON时， a的取值范围（不写过程，直接写结论）.（参考公式：在平面直角坐标系中，若 1(,)Mxy， 2(,)Nxy，则 M， N两点间的距离为 2211()()xy）ACOBxy2017 浙教版中考数学一轮复
11、习模拟测试卷 4 答案解析一 、选择题1.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 2380 亿用科学记数法表示为：2.3810 11故选：C10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2.分析： 利用完全平方公式的特征判断即可确定出 k 的值解：9a 2+kab+16a2是一个完全平方式，k=24故选 D3.分析： 四个几何体的左视图：圆柱
12、是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选 D4.分析： 首先利用平移变化规律得出 P1（1，3） ，进而利用关于原点对称点的坐标 性质得出 P2的坐标解：点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，P 1（1，3） ，点 P2与点 P1关于原点对称，P 2的坐标是：（1，3） 故选：C5.分 析 ： 由 x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 ， 结 合 根 与 系 数 的 关 系可 得 出 x1+x2= ， x1x2= 2， 将 其 代 入 x1 x1x2+x2 中
13、 即 可 算 出 结 果 解 ： x1、 x2 是 一 元 二 次 方 程 3x2=6 2x 的 两 根 ， x1+x2= = ， x1x2= = 2， x1 x1x2+x2= （ 2） = 故 选 D6.分析： 由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可 解：根据题意得：x+20， 解得 x2 故选：D7.分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：图 1、图 5 都是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义图 3 不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对
14、称图形，因为绕中心旋转 180 度后与原图不重合图 2、图 4 既是轴对称图形，又是中心对称图形故选 B8. 分析： 点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 解答： 解：OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选 A9.分析： 作E 的平分线，可得点 P 到 AB 和 CD 的距离相等，因为 AB=CD，所以此时点 P满足 SPAB=SPCD解：因为 ABCD，所以要使 SPABSPC D 成立，那么点 P 到 AB，CD 的距离应相等，当点 P 在组成E 的角平分线所在的直线（E 点除外）上时，点 P 到 AB，CD 的距离相等
15、，故答案选 D.10.分析： 根据 y 随 x 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项 C、D 的正误解：y 随 x 的增大而减小，选项 A 错误；施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项 B 错误；施工队随后加快了施工进度，y 随 x 的增大减小得比开始的快，选项 C 错误；选项 D 正确；故选：D11. 分析： 根据排列规律可知从 1 开始，第 N 排排 N 个数，呈蛇形顺序接力，第 1 排 1 个数；第 2 排 2 个 数；第
16、3 排 3 个数；第 4 排 4 个数；根据此规律即可得出结论解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个数故选 A12.分析：作 AH 垂直 x 轴于 H,BF 垂直 x 轴于 F，求出双曲线与直线 AB 的交点坐标是解题的关键，先求 B 点坐标，然后求另一个交点坐标：解：作 AH 垂直 x 轴于 H,BF 垂直 x 轴于 F。A（-3，1）,用勾股定理求出 AO= ，AOB 是等腰直角三角形，BO= ,可用平行线知识和同角的余角相等推
17、出AHO 与BFO 相似， ,OH=3，AH=1，BF=3，OF=1，B（1，3）,此时 时 ；将 B 点坐标代入反比例函数解析式得： ；将 A,B 两点坐标代入直线 AB 解析式，并求得解析式为： ，因为交点坐标满足两个解析式，当 时有： ，解得 ， ，所以在第三象限的交点横坐标为-6，由图像得知 x-6 时，有 ，综上所述，当或 时， ，故选 D二 、填空题13.分析： 根据相反数的定义，即可解答解：数轴上点 A 所表示的数是2，2 的相反数是 2，故答案为：214.解： 2342635.15. 分析：首先计算数字的总数，以及 1 出现的频数，根据频率公式：频率= 即可求解解：数字的总数是
18、 10，有 4 个 1，因而 1 出现的频率是：410100%=40%故答案是：40%16.分析： 根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 进行解答解：以原点 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，A（4，6），则点 A 的对应点 A的坐标为（2，3）或（2，3），故答案为：（2，3）或（2，3）17.分析： 先解关于关于 x，y 的二元一次方程组 的解集，其解集由 a 表示；然后将其代入 x+y2，再来解关于 a 的不等式即可解：由3，解得y=1 ；由3，解得x= ；由 x+y2，得1+ 2，即 1，解得，a4解法 2：由+得 4x+
19、4y=4+a，x+y=1+ ，由 x+y2，得1+ 2，即 1，解得，a4故答案是：a418. 分析： 根据题意，在 N 的运动过程中 A在以 M 为圆心、AD 为直径的圆上的弧 AD 上运动，当 AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时 M、A、C 三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可解：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30= ，MC= =
20、，AC=MCMA= 1故答案为： 1三 、解答题19.分析： 直接利用绝对值的性质以 、负整数指数幂的性质、 零指数幂的性质化简，进而求出答案解：原式= +322 1= +6 1=520. 分析： （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值解：（1）根据题中的新定义得：（2）3=2（23）+1=10+1=11；（2）根据题意得：4x=4（4x）+1=13，解得：x=121.解：（1）设普快列车的平均时速为 x 千米 /时，则高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/时.根据题意，得 026189.5x.解得 x=72.经检验 x=72
21、 是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的平均时速为 180 千米/时.（2）630180=3.5（小时） ，3.5+1.5=5（小时） ，8：40+5=13：40.可以在 14：00 之前赶到会议.22.分析： （1）首先利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情况，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情况，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内所有情况，即可 求得答案解：（1）树状图得：一共有 6 种等可能的情况点（x，y）落在坐标轴上的有 4 种，P（点（x，y）在坐标轴上）= ；（2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的
22、有（0，0） ，（0，1） ，P（点（x，y）在圆内）= 23.分析：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，然后根据 AB=40m，A=30，可求得点 B 到 AD的距离；（2）先求出EBD 的度数，然后求出 AD 的长度，然后根据A=30即可求出 CD 的高度解：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，AB=40m，A=30，BE= AB=20m，AE= =20 m，即点 B 到 AD 的距离 为 20m；（2）在 RtABE 中，A=30，ABE=60，DBC=75，EBD=1806075=45，DE=EB=20m，则 AD=AE+EB=20 +20=20（ +1） （m） ，在 RtA
23、DC 中，A=30，DC= =（10+10 ）m答：塔高 CD 为（10+10 ）m24.分析：（1）根据圆周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形即可求得 BD，进而求得 BC 即可；（2）要证明直线 DE 是O 的切线只要证明EDO=90即可证明：（1）解：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，又ABC=30，AB=4，BD=2 ，D 是 BC 的中点，BC=2BD=4 ；（2）证明：连接 ODD 是 BC 的中点，O 是 AB 的中点，DO 是ABC 的中位线，ODAC，则EDO=CED又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE 是O 的切线25.分析： （1）首先证明
24、APB，PEF 都是等腰直角三角形，求出 PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题连接 EF，在 RTPAB，RTPEF 中，利用 30性质求出 PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论 a2+b2=5c2设 MP=x，NP=y，则 AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b 2、c 2即可解决问题（3）取 AB 中点 H，连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点，首先证明ABF 是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题（1）解：如图 1 中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF= AB=2 ，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=P
25、FE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF= =2 b=AC=2AE=4 ，a=BC=4 故答案为 4 ，4 如图 2 中，连接 EF，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF= AB=1，PAB=30，PB=1，PA= ，在 RTEFP 中，EFP=PAB=30，PE= ，PF= ，AE= = ，BF= = ，a=BC=2BF= ，b=AC=2AE= ，故答案分别为 ， （2）结论 a2+b2=5c2证明：如图 3 中，连接 EFAF 、BE 是中线，EFAB，EF= AB，FPEAPB， = = ，设 FP=x，EP=y，则 AP=2x，BP=2y，a 2=BC2=4BF2=4（
26、FP 2+BP2）=4x 2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE 2+AP2）=4y 2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a 2+b2=20x2+20y2=5（4x 2+4y2）=5c 2（3）解：如图 4 中，在AGE 和FGB 中，AGEFGB，BG=FG，取 AB 中点 H， 连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点，同理可证APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即 PECF，PE=CF，四边形 CEPF 是平行四边形，FPCE，BECE，FPBE，即 FHBG，ABF 是中垂三角形，由（2）可知 AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=
27、 AD= ，9+AF 2=5（ ） 2，AF=426.解：（1）由题意得 21()454bc解得 16bc抛物线的解析式为 26yx (3,0)A， (2,)B直线 AC的解析式为 （2）分两种情况：点 P在线段 上时，过 P作 Hx轴，垂足为 13ABCS 14AC H O O 2P， 4 94H 93(,)点 在线段 CA的延长线上时，过 P作 Gx轴，垂足为 13ABPS 12 G O AOC ， 2 92G 9(,3)P综上所述， 1(,4或 2(,3)P （3）方法 1：假设存在 a的值，使直线 12yxa与（ 1）中所求的抛物线26yx交于 1(,)Mxy、 (,)N两点（ M在 N的左侧） ，使得09MON由 216yxa得 23120xa 13， 12又 2yxa， yxa 112()()24xx263a 09MON 22 221211()()xyxy 0 2634a 即 250a 或 5存在 3a或 2使得 09MON 方法 2：假设存在 的值，使直线 12yxa与（1）中所求的抛物线6yx交于 1(,)x、 (,)两点（ 在 x轴上侧） ，使得09MON，如图，过 作 Px于 ，过 N作 Q于可证明 P OQN Q 即 12yx 12xy 即 1120以下过程同上ACOBxyMNP QMN-352ACOBxyMNP Q当 532a时， 09MON
