1、2023年甘肃省酒泉市中考二模数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1. 有理数2023的绝对值为( )A. 2023 B.C. 2023 D. 2. 2020年4月7日,中国邮政发行了众志成城抗击疫情邮票一套两枚(图),以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中,中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”,两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连,从几何的角度看,这个图案(图) ( )A.是中心对称图形而不是轴对称图形B.是轴对称图形而不是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形3. 下列代数式的值总不为0的是 ( ) A.
2、 B.C.D.4. 用配方法解方程时,原方程应变形为( )A.B.C.D.5. 某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,当MAC为 度时,AM与CB平行 ( )A.16 B 60 C66 D.1146. 如图,在RtABC中,点D为边AB的中点,CD3,AC2,则BC的长为( )A.3 B4 C6 D 47. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数的图象上,若,则 ( )A. BC.D.8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉,生活中到处可见黄金分割的美在设计人体雕像
3、时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数 ( )A. 1.23m B. 1.24m C 1.25m D. 1.236m9. 我们知道四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点处,则点C的对应点的坐标为( )A.(2,) B.(3,1) C.(2,1) D(1,3) 10. 如图,矩形ABCD中,AB8cm,BC4cm,动点E和F同时从点A出发,点E以每秒2cm的速度
4、沿的方向运动,到达点D时停止,点F以每秒4cm的速度沿的方向运动,到达点D时停止,设点F运动x(秒)时,AEF的面积为y(cm2),则y关于x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分11. 分解因式_12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛,经过两轮初赛,他们的平均成绩都是89,方差分别是你认为_适合参加决赛(填“甲”或“乙”或“丙”)13. 我市某企业为节约用水,自建污水净化站7月份净化污水3000吨,9月份增加到3630吨,则8月份、9月份这两个月净化污水量的月平均增长率为_14. 函数的自变量x的取值范围是_15. 如图是一
5、个计算程序图,若输入x的值为1,则输出的结果y的值是_ 16. 如图,ABC内接于O,AD是O的直径,则CAD的度数是_17. 如图,将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后(点E在AB边上),点刚好落在上,若折叠角,则另一个折叠角BEM_18. 将一些半径相同的小圆按图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依此规律,第n个图形有_个小圆三、解答题:本大题共5小题,共26分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.(4分)20.(4分)解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答:解不等式,得_; 解不等
6、式,得_并把不等式,解集在数轴上表示出来;原不等式组的解集为_ 21.(6分)如图,已知ABC,AC4,(1)动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹作出AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交BC于点E(2)在(1)的条件下,若C60,连接AE,求AEC的面积22.(6分)如图,在坡顶的A处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物BC,某同学再沿着坡度为i512的斜坡AP攀行26米到达了点A,距建筑物BC底端C为5米,在坡顶A处又测得该建筑物的顶端B的仰角为76,求建筑物BC的高度(精确到0.1)(1)求坡顶A到地面PQ的距离;(2)计算建筑物BC的高度23.(6分)为庆祝神舟十三号载
7、人飞船发射成功,某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空学习宣讲,决定从A、B、C、D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加,抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取第一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字(1)抽取第一张卡片,则抽到的卡片为“志愿者”的概率为_;(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志原者同时被选中的概率四、解答题:本大题共5小题,共40分,解答时,应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24.(7分)“世界读书日”前夕,某校开展了
8、“读书助我成长”的阅读活动,为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图(如图),请根据统计图信息解决下列问题:(1)本次调查中共抽取学生 人;(2)补全条形统计图;(3)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?25.(7分)如图,一次函数的图象与x轴交于点B,与反比例函数y的图象的一个交点为A(2,3)(1)分别求出反比例函数和一次函数的关系式;(2)过点A作ACx轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且PBC的面积等于18,求P点的坐标 26.(8分)如图,在AB
9、C中,C90,BC,AC与O交于点F,D,BE为O直径,点E在AB上,连接BD,DE,(1)求证:AC是O的切线:(2)若,O的半径为3,求BC的长 27.(8分)综合与实践:综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM、BM根据以上操作,如图1,当点M在EF上时,写出下图中一个30的角:_(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片ABCD,且边长为10cm,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1
10、)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ如图2,当点M在EF上时,求FQ的长当点M不在EF上,经过点M的直线,交AD于G,交BC于H,当点P恰好为边AD的中点时,DG的长为_cm28.(10分)如图,抛物线与x轴相交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴相交于点C,M是抛物线的顶点,直线x1是抛物线的对称轴,且点C的坐标为(0,3)(1)求抛物线的关系式;(2)已知P为线段MB上一个动点,过点P作PDx轴于点D若PDm,PCD的面积为S求S与m之间的函数关系式当S取得最大值时,求点P的坐标(3)在(2)的条件下,在线段MB上是否存在点P,使PCD为等腰三角形?如果存在,直接写出满足
11、条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由参考答案选择15 CBCDC 610 DBBAA二、填空11. x(x2)2 12.甲 13. 14.x315. 0 16. 650 17.5945 18. n2n4三、5 4分 ,1分,2分数轴略,3分4分(1)、为所作;3分(2)垂直平分,6分22.(1)10米3分(2)20米6分23. (1)、 2分 (2)、6分24. (1)、50人 2分 (2)、图略 4分 (3)、600人7分25.(1)y yx2.2分(2)令x20,解得x4,即B(4,0)ACx轴,C(2,0)BC6.4分设P(x,y),SPBCBC|y|18,y16或y26. x11或
12、x21.7分26.(1)连接OD,如图,ODOBOE,OBDODB,ODEOED,BE是直径,BDE90DBEDEBODBODE,DBEODE90,ADEDBE,ADEODE90,ODAC,OD为半径,AC是O的切线;4分(2)根据(1)的结论,有ODAC,C90,BCAC,在中,又ODOB3,OA5,ABOAOB8,即BC为8分27.解:(1)对折矩形纸片,沿折叠,使点A落在矩形内部点M处,故答案为:或或或(任写一个即可);2分由折叠可知,在中,又,在中,易证,5分如图31中,设,四边形是平行四边形,四边形是矩形,当,或(舍去), 8分28.解:(1)将点代入中,得,直线是抛物线的对称轴,解得:,抛物线的解析式为;2分(2)令,则,解得,点,点,直线的解析式为4分点P在直线上,且轴于点D,点,S与m之间的函数关系式为;6分当时,S有最大值为,此时把代入,得当时,S有最大值为,此时8分(3)存在满足条件的点P,点P的坐标为或理由如下:设,则,所以,若,即,解得(舍去),所以点P;若,即,解得(舍去),所以点P;若,即,解得或,均不合题意,故舍去,所以点P的坐标为或10分