1、天津市西青区北部联盟2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知是整数，非负整数的最小值是（）A B. C. D. 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A、都在格点上，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. 的面积为D. 点A到直线的距离是5. 一直角三角形的两边长分别为6和8则第三边的长为（ ）A. 10B. C. D. 10或6. 如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，AD1，则BD的长为()
2、A. B. 2C. D. 37. 已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（ ）A. 底与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形8. 下列命题，其中是真命题的为（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形9. 在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（ ）A. 3B. 6C. 9D. 2410. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为（）A. 40B. 24C
3、. 20D. 1511. 平行四边形ABCD对角线相交于点0，且ADCD，过点0作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A 8B. 10C. 12D. 1812. 如图，四边形是矩形，点在第二象限，则点的坐标是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共180分）13. 计算的结果是_14. 图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_cm 15. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_16. 如图，在RtABC中，C90，D为AB中点，CDBC2，则AC_17. 如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相
4、交于点O，写出一组相等的线段：_18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接若，则的长为_三、计算题（本大题共4小题，共160分）19. 计算：（1）（2）（3）（4）四、解答题（本大题共5小题，共500分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E（1）求的长度；（2）求的长21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是
5、菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH长23. 如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且（1）求证：；（2）求的度数24. 将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设（1）如图，当时，求的大小和点的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；天津市西青区北部联盟2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.
6、 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意；C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；D、=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查最简二次根式，熟知最简二次根式满足的条件是解答的关键2. 下列计算结果正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则求解判断即可【详解】解：A、，计算错误，不符合题
7、意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键3. 已知是整数，非负整数的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是整数，得到是完全平方数，再利用二次根式有意义的条件即可得到答案【详解】解：，且是整数，是整数，即是完全平方数，的最小非负整数值为0，故选D【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A、都在格点上，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. 的面积为
8、D. 点A到直线的距离是【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理可判断A；根据勾股定理的逆定理可判断B；求出，根据三角形的面积公式可判断C；根据三角形的面积结合点到直线距离的意义可判断D【详解】解：A由勾股定理得：，故A正确，不符合题意；B，故B正确，不符合题意；C，故C错误，符合题意；D设点A到直线的距离为h，即点A到直线的距离是2，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查的是勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么5. 一直角三角形的两边长分别为6和8则第三边的长为（ ）A. 10B. C. D. 10或【答案】D【
9、解析】【分析】设第三边长为a，再根据a为斜边或10为斜边两种情况进行分类讨论【详解】解：设第三边长为a，当a为斜边时，a=；当8为斜边时，a=综上所述，第三边的长为10或故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解6. 如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，AD1，则BD的长为()A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【详解】在ABC中，A=45，CDABACD是等腰直角三角形CD=AD=1又B=30RtBCD中，BC=2CD=2BD=故选C7. 已知a，b，c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（ ）A. 底与腰不相等的等腰三角
10、形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形【详解】解：（a-6）20，0，|c-10|0，又（a-b）2+|c-10|=0，a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102， 三角形的形状是直角三角形故选：D【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据非负数的性质先求出a，b，c的值8. 下列命题，其中是真命题的为（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行
11、四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意；C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意；D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的
12、判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键9. 在中，D、E分别是、的中点，若，则的值（ ）A. 3B. 6C. 9D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线性质求解即可【详解】解：在中，D、E分别是、的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查三角形的中位线，熟知三角形的中位线性质是解答的关键10. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若ABAD5，BD8，ABDCDB，则四边形ABCD的面积为（）A. 40B. 24C. 20D. 15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到ACBD，BAO=DAO，得到AD=CD
13、，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论【详解】ABAD，点O是BD的中点，ACBD，BAODAO，ABDCDB，ABCD，BACACD，DACACD，ADCD，ABCD，四边形ABCD是菱形，AB5，BOBD4，AO3，AC2AO6，四边形ABCD的面积6824，故选B【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键11. 平行四边形ABCD的对角线相交于点0，且ADCD，过点0作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是( ) A. 8B. 10C. 12D. 18【答案】C
14、【解析】【详解】试题分析：根据OMAC，O为AC的中点可得AM=MC，根据CDM的周长为6可得AD+DC=6，则四边形ABCD的周长为2(AD+DC)=12考点：平行四边形的性质12. 如图，四边形是矩形，点在第二象限，则点的坐标是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过C作CEy轴于E，过A作AFy轴于F，得到CEO=AFB=90，根据矩形的性质得到AB=OC，ABOC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论【详解】解：过作轴于，过作轴于，四边形是矩形，同理，点的坐标是；故选【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是
15、解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共180分）13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再加法运算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查二次根式的加法，正确求解是解答的关键14. 图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_cm 【答案】64【解析】【分析】先根据勾股定理求得正方形的边长，然后利用正方形的面积公式求解即可【详解】解：由题意可知，正方形的边长为：=8cm，则正方形的面积为88=64cm2故答案为64【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理求出正方形边长15. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长
16、为_【答案】24【解析】【分析】根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【详解】四边形是菱形，点是的中点，是的中位线，菱形的周长；故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键16. 如图，在RtABC中，C90，D为AB中点，CDBC2，则AC_【答案】【解析】【分析】据直角三角形的性质得到为等边三角形，得到，根据直角三角形的性质计算即可【详解】解： 为直角三角形，且为的中点，而，为等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查的是直角三角形的性
17、质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键17. 如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，写出一组相等的线段：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由折叠和平行线性质可得：，根据等角对等边得【详解】解：，理由是：由折叠得：，四边形是矩形，（答案不唯一）【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质及等腰三角形的判定，明确折叠前后的两个角相等，熟记矩形的对边相等且平行18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接若，则的长为_【答案】【解析】【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证CFM是等边三角形，
18、BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，平行四边形的顶点C在等边的边上，是等边三角形，在平行四边形中，又是等边三角形， ， G为的中点，是的中点，且是的中位线，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键三、计算题（本大题共4小题，共160分）19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1） （2）2 （3） （
19、4）【解析】【分析】（1）先利用二次根式性质化简各数，再加减运算即可；（2）利用二次根式的乘法运算法则求解即可；（3）利用二次根式的除法运算法则求解即可；（4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再加减运算即可【小问1详解】解：；小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相应运算法则并正确计算是解答的关键四、解答题（本大题共5小题，共500分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D，E（1）求的长度；（2）求的长【答案】（1）15 （2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）
20、设，则，根据勾股定理列方程，即可得到结论【小问1详解】解：（1）在中，【小问2详解】解：垂直平分 ，设 ，则，在中，解得【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）通过证明ADECBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论【详解】证明：（1）如图：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC
21、，3=41=3+5，2=4+6，1=25=6在ADE与CBF中，3=4，AD=BC，5=6，ADECBF（ASA）AE=CF（2）1=2，又由（1）知ADECBF，DE=BF四边形EBFD是平行四边形22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角线互相平分得到AOB的两条边OA、OB的长度，则根据勾股定理的逆定理判定AOB=90，即平行四边形的对角线互相垂直平分，故四边形ABCD是菱形（2）根据菱形的不变性，用
22、不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.【小问1详解】证明：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，AOAC3，BOBD4，AB5，且32+4252，AO2+BO2AB2，AOB是直角三角形，且AOB90，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形；【小问2详解】解：如图所示：过点A作AHBC于点H，四边形ABCD是菱形，BCAB5，SABCACBOBCAH，645AH，解得：AH【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键23. 如图，在正方形中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且（1）求证：；（2）求的度数【
23、答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和等角的余角相等得到，证明可证得结论；（2）证明为等腰直角三角形即可求解【小问1详解】解：四边形是正方形，,，则，又，在和中，；【小问2详解】解：，为等腰直角三角形，【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等角的余角相等，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的性质是解答的关键24. 将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设（1）如图，当时，
24、求的大小和点的坐标；（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t式子表示的长，并直接写出t的取值范围；【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）可由折叠性质求得，再利用平角定义可，过作轴于H，则，进而求得，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求得，即可求解；（2）先由折叠性质得到，再根据坐标与图形性质和含角的直角三角形的性质求得，进而可表示出，根据图形可得到t的取值范围【小问1详解】解：在中， 由折叠性质得，；在图中，过作轴于H，则，则，点的坐标为；小问2详解】解：如图，由折叠性质得，则，在中，折叠后重合部分为四边形，且，解，故满足条件的t的取值范围为【点睛】本题考查了折叠性质、坐标与图形、勾股定理、含角直角三角形的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握折叠性质和含角的直角三角形的性质是解答的关键