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2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷(含答案)

1、2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1“学习强国”平台上线的某天,全国约有124600000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法可表示为()A1246105B124.6106C1.246107D1.2461082下列图形不是轴对称图形的是()ABCD3代数式有意义,那么x应满足的条件是()Ax3Bx3Cx3Dx34在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()ABCD5如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD6某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂10万件产品中

2、合格品为()A9.5万件B95万件C9500件D5000件7如图,OA是北偏东30方向的一条射线,若BOA90,则OB的方位角是()A西北方向B北偏西30C北偏西60D西偏北608若反比例函数的图象经过第二、四象限,则k的值可能是()A7B5C3D19若k0,b0,则一次函数ykxb的图象大致是()ABCD10今年,郑凯12岁,他爸39岁x年后郑凯年龄是他爸的一半,则x是()A10B12C14D1511已知a、b、c是ABC的三条边,且满足a2+bcb2+ac,则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形12如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的角平分线交BC于点D

3、,DEAC于点E,CFAB于点F,DE3,则CF的长为()A4B6C9D12二.填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13如果一组数据4,x,2,3,6的平均数是4,那么这组数据的中位数是 14已知,是方程x22022x+10的两个根,则+ 15已知m为实数,则点P(1+m2,1)一定在第 象限16两位同学玩“石头、剪子、布”游戏,随机出手一次,两人手势相同的概率是 17将一副三角尺按如图的方式拼摆,则CED的度数为 18如图,下列是一组有规律的图案,它们由边长相同的小正方形组成,按照这样的规律,第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个(用含有n的式子表示)三.解答题(本大题共2小题,

4、每小题6分,共12分)19(6分)计算:20(6分)先化简,再求值:,其中x的值从1,0,1,2中选取四.解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)21(8分)购物支付方式日益增多,主要有:A微信,B支付宝,C现金,D其他数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查,得到如两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名消费者?(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中D对应的圆心角度数22(8分)如图,某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.7米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为30,在点C处测得摄像

5、头M的仰角为60,求学校大门ME的高是多少米五.解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)23(9分)直播带货已经成为年轻人的购物时尚为回馈粉丝,直播带货达人甜甜姐推出促销措施,在她的直播间按市场价购买火狐狸服装,均可到线上客服处领取13%的补贴粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣,共花去6000元,已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多600元(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元?(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴?24(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AECF,依次连接B,F,D,E各点(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC4

6、0,当四边形BFDE是正方形时,求EBA的度数六.解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)25(10分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODAC于点D,过点A作O的切线,交OD的延长线于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点E(1)求证:PC是O的切线;(2)若PC6,tanE,求BE的长26(10分)如图,抛物线yax2+2x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴为直线x1,且AB4(1)求抛物线的解析式;(2)连接CD求证:CDBC;(3)点P是x轴上的动点,点Q是直线BC上的动点,是否存在点P、Q,使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形,若存在,

7、请求出点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与详解一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1“学习强国”平台上线的某天,全国约有124600000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法可表示为()A1246105B124.6106C1.246107D1.246108【解答】解:1246000001.246108故选:D2下列图形不是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A是轴对称图形,不符合题意;B不是轴对称图形,符合题意;C是轴对称图形,不符合题意;D是轴对称图形,不符合题意,故选:B3代数式有意义,那么x应满足的条件是()Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解:代数式有意义,

8、62x0,解得:x3故选:C4在数轴上表示不等式组的解集,正确的是()ABCD【解答】解:不等式组的解集为1x3,在数轴上表示为故选:C5如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD【解答】解:从左面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形故选:C6某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂10万件产品中合格品为()A9.5万件B95万件C9500件D5000件【解答】解:根据抽样调查的结果可知,该纺织厂的合格率为:(1005)10095%,故该厂10万件产品中的合格品为:10000095%950009.5万(件)

9、,故合格品为9.5万件,故选:A7如图,OA是北偏东30方向的一条射线,若BOA90,则OB的方位角是()A西北方向B北偏西30C北偏西60D西偏北60【解答】解:如图:由题意得:AOC30,BOA90,BOCBOAAOC60,OB的方位角是北偏西60,故选:C8若反比例函数的图象经过第二、四象限,则k的值可能是()A7B5C3D1【解答】解:反比例函数的图象位于第二、四象限,k20,解得:k2选项A,B,C不符合题意,选项D符合题意;故选:D9若k0,b0,则一次函数ykxb的图象大致是()ABCD【解答】解:b0,b0,k0,一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限,故选:C10今年,郑

10、凯12岁,他爸39岁x年后郑凯年龄是他爸的一半,则x是()A10B12C14D15【解答】解:由题意得:12+x,解得:x15故选:D11已知a、b、c是ABC的三条边,且满足a2+bcb2+ac,则ABC一定是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解:已知等式变形得:(a+b)(ab)c(ab)0,即(ab)(a+bc)0,a+bc0,ab0,即ab,则ABC为等腰三角形故选:A12如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的角平分线交BC于点D,DEAC于点E,CFAB于点F,DE3,则CF的长为()A4B6C9D12【解答】解:解法一:ABAC,BACB,由题意可知

11、:BFCDEC90,BCFCDE,设CDx,BC2CD2x,CF6解法二:AD是BAC的角平分线交BC于点D,BADCAD,在ABD和ACD中,ABDACD(SAS),SABDSACD,SABC2SACD,DEAC,CFAB,SABC,SACD,ABAC,DE3,CF2DE6故选:B二.填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13如果一组数据4,x,2,3,6的平均数是4,那么这组数据的中位数是 4【解答】解:由题意知4,解得x5,这组数据为2、3、4、5、6,所以其中位数为4,故答案为:414已知,是方程x22022x+10的两个根,则+2023【解答】解:,是方程x22022x+10的

12、两个根,+2022,1,+2022+12023故答案为:202315已知m为实数,则点P(1+m2,1)一定在第 四象限【解答】解:1+m20,10,点P(1+m2,1)一定在第四象限故答案为:四16两位同学玩“石头、剪子、布”游戏,随机出手一次,两人手势相同的概率是【解答】解:画树形图如下:从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,两人手势相同有3种,两人手势相同的概率,故答案为:17将一副三角尺按如图的方式拼摆,则CED的度数为 105【解答】解:一副三角尺按如图的方式拼摆,CABCBA45,DAB30,D60,DBEABDCBA904545,CEDCBD+BDE45+60105故答案

13、为:10518如图,下列是一组有规律的图案,它们由边长相同的小正方形组成,按照这样的规律,第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 (4n+1)个(用含有n的式子表示)【解答】解:由图形可知:第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为:5,第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为:95+45+41,第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为:135+4+45+42,第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为:5+4(n1)4n+1,故答案为:(4n+1)三.解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)19(6分)计算:【解答】解:原式4112211220(6分)先化简,再求值:,其中x的值从1,0,1,2中

14、选取【解答】解:,x0,1时,原分式无意义,x2,当x2时,原式四.解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)21(8分)购物支付方式日益增多,主要有:A微信,B支付宝,C现金,D其他数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查,得到如两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名消费者?(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中D对应的圆心角度数【解答】解:(1)6834%200(名),答:本次调查的总人数为200名;(2)A支付方式的人数为20040%80(名),D支付方式的人数为200(80+68+32)20(名),补全条形统计图如下:(3)在扇

15、形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为3603622(8分)如图,某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.7米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为30,在点C处测得摄像头M的仰角为60,求学校大门ME的高是多少米【解答】解:由题意得:ACBDEF1.7米,ABCD6米,MFD90,MCF是MCD的一个外角,MCFCDM+CMD,CMDMCFCDM30,CDMCMD30,CDCM6米,在RtMCF中,MFMCsin6063(米),MEMF+EF(1.7+3)米,学校大门ME的高是(1.7+3)米五.解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)2

16、3(9分)直播带货已经成为年轻人的购物时尚为回馈粉丝,直播带货达人甜甜姐推出促销措施,在她的直播间按市场价购买火狐狸服装,均可到线上客服处领取13%的补贴粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣,共花去6000元,已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多600元(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元?(2)丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴?【解答】解:(1)设丽丽所买皮衣的单价是x元,毛衣的单价是y元,根据题意得:,解得:答:丽丽所买皮衣的单价是4200元,毛衣的单价是1800元;(2)600013%780(元)答:丽丽可以到线上客服处领取780元补贴24(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相

17、交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AECF,依次连接B,F,D,E各点(1)求证:BAEBCF;(2)若ABC40,当四边形BFDE是正方形时,求EBA的度数【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABCB,BACBCA,180BAC180BCA,即BAEBCF,在BAE和BCF中,BAEBCF(SAS);(2)解:四边形ABCD是菱形,ACBD,OAOC,OBOD,ABOABC20,四边形BFDE是正方形,EBD45,EBA25六.解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)25(10分)如图,AB是O的直径,C是O上一点,ODAC于点D,过点A作O的切线,交OD的延长线于点P

18、,连接PC并延长与AB的延长线交于点E(1)求证:PC是O的切线;(2)若PC6,tanE,求BE的长【解答】证明:(1)如图,连接OC,ODAC,OD经过原点,OP垂直平分AC,AOPCOP,在OAP和COP中,OAPCOP(SAS),OCPOAP,PA是O的切线,OAP90,OCP90,即OCPC,PC是O的切线(2)连接BC,如图,AB是O的直径,ACB90ECO,ECB+BCOBCO+ACO,ECBACO,OAOC,OACACOECB,EE,ECBEAC,EC:EAEB:EC,EC2EAEB,tanE,PAPA6,AE8,PE10,ECPEPC4,BE226(10分)如图,抛物线yax

19、2+2x+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴为直线x1,且AB4(1)求抛物线的解析式;(2)连接CD求证:CDBC;(3)点P是x轴上的动点,点Q是直线BC上的动点,是否存在点P、Q,使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形,若存在,请求出点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由【解答】(1)解:抛物线的对称轴为直线x1,且AB4,则A(1,0)、B(3,0),由题意得:,解得:,故抛物线的表达式为:yx2+2x+3;(2)证明:如下图,连接BD抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C,顶点为D,C(0,3),当x1时,yx2+2x+34,即点D(1,4),B(3,0),

20、由点B、C、D的坐标得:BC2OB2+OC232+3218,同理可得:CD212+(43)22,BD2(31)2+4220,BC2+CD2BD2,BCD为直角三角形,即CDBC;(3)解:存在,理由:设直线BC的解析式为:ykx+b,B(3,0)、C(0,3),解得:直线BC的解析式为:yx+3,D(1,4),设点Q(m,m+3),当CD是对角线时,由中点坐标公式得:1x+m且3+4m+3,解得:m4,x5,则点P、Q的坐标分别为(5,0)、(4,7),经验证:CDPQ,故此种情况不存在;当CP是对角线时,由中点坐标公式得:x1+m且3m+3+4,解得:m4,x5,则点P、Q的坐标分别为(5,0)、(4,1),经验证:CPDQ,故此种情况存在;当CQ是对角线时,由中点坐标公式得:x+1m且4m+3+3,解得:m2,x1,则点P、Q的坐标分别为(1,0)、(2,1),经验证:CQPD,故此种情况不存在;点P、Q的坐标分别为(5,0)、(4,1)