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江苏省苏州市2023年中考一模数学试卷(二)含答案

1、江苏省苏州市2023年中考一模数学试卷(二)一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分1下列计算结果为负数的是()A1+2 B|1| C D212在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是()A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥3在“2015 高淳国际马拉松赛”中,有来自肯尼亚、韩国、德国等 16 个国家和地区约 10100 名马拉松爱好者参加,将 10100 用科学记数法可表示为( )A10.1103B1.01104C1.01105D0.1011044甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选(

2、) A甲B乙C丙D丁5.如图,BD 平分ABC,E 在 BC 上且 EFAB,若FEB=80,则ABD 的度数为( )A50B65C30D806、如图,ABC 的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为()A B C2D7如图,半径为 1 的圆 O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A、C,劣弧 AC 的长度为( )A B C D 8在同一平面直角坐标系中,函数 y=kx+b 与 y=bx2+kx 的图象可能是()A B C D9如图,在正方形 ABCD 外侧作直线 DE,点 C 关于直线 DE 的对称点为 M,连接 CM,AM,其中 AM 交直线 DE 于点 N若 45CDE90,当 MN=

3、3,AN=4 时,正方形 ABCD的边长为( )A B5 C5 D10、如图,在 x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An(n 为正整数),过点 A1、A2、A3、An 分别作 x 轴的垂线,与反比例函数 y=(x0)交于点 P1、P2、P3、Pn,连接 P1P2、P2P3、Pn1Pn,过点 P2、P3、Pn 分别向 P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段,构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是()A B C D二、 填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分11分解因式:9m3mn2=_.12.一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球,这些球除颜

4、色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是_ 13.如果代数式有意义,那么x的取值范围为_14.如图,在正方形 ABCD 中,点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E若CBF=20,则AED 等于_15已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中,函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:X54321Y32565则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=2 的根是_16.圆锥的底面圆半径为 2,侧面展开图的面积为 12,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数等于_.17已知 x、y 都是正实数,且满足 x2+2xy+y2+x+y12=0,则 x(1y)的最小值为

5、_18如图,正方形 ABCD 中,AB=2,动点 E 从点 A 出发向点 D 运动,同时动点 F 从点 D 出发向点 C 运动,点 E、F 运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段 AF、BE 相交于点 P,M 是线段 BC 上任意一点,则 MD+MP 的最小值为_ 三、解答题:本大题共11小题,共76分,把解答过程写在答题纸相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19(5 分)计算:|5|+3tan30()020. (5 分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示.21.(5 分)先化简,再求值:(,其中是方程 的根.22

6、(6 分).如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BE=EC=CF,ABDE,ACB=F(1)求证:ABCDEF;(2)试判断:四边形 AECD 的形状,并证明你的结论23.(6 分)四张卡片,分别标有 1,2,3,4 四个数字(1) 从中随机取出一张卡片,请直接写出卡片上数字是奇数的概率 ;(2)从中随机取出两张卡片,求两张卡片上数字之和大于 4 的概率24(8 分)某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售,“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元问这两种服装的进价和标价各是多少元?

7、25(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标26.(9 分)如图,直线 l 与O 交于 C、D 两点,且与半径 OA 垂直,垂足为 H,ODC=30,在 OD 的延长线上取一点 B,使得 AD=BD(1)判断直线 AB 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积(结果保留)27.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点C(0,4),点A、B在x轴上,并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三

8、点的抛物线上(1)求抛物线的函数表达式;(2)是否存在点P,使得ACP是以AC为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)点Q为线段AC上一点,若四边形OCPQ为平行四边形,求点Q的坐标28.(12分)如图,平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上,OA=10,cosCOA=一个动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动,过点 P 作 PQOA,交折线段 OCCB 于点 Q,以 PQ 为边向右作正方形 PQMN,点 N 在射线 OA 上,当 P 点到达 A 点时,运动结束设点 P 的运动时间为 t 秒(t0)(

9、1)C 点的坐标为_,当 t= _时 N 点与 A 点重合;(2) 在整个运动过程中,设正方形 PQMN 与菱形 OABC 的重合部分面积为 S,直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围;(3)如图 2,在运动过程中,过点 O 和点 B 的直线将正方形 PQMN 分成了两部分,请问是否存在某一时刻,使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的?若存在,请求出对应的 t 的值;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1-5.D B B B A 6-10.D B C D A二、填空题11.m(3m-n)(3m+n)12.13.14.15.16.17.-118.三、解答题

10、19.3420.故不等式组的解集为 x121.522.【解答】证明:(1)ABDE,B=DEF,BE=EC=CF,BC=EF,在ABC 和DEF 中ABCDEF(2)四边形 AECD 的形状是平行四边形,证明:ABCDEF,AC=DF,ACB=F,ACDF,四边形 ACFD 是平行四边形,ADCF,AD=CF,EC=CF,ADEC,AD=CE,四边形 AECD 是平行四边形23.(1)四张卡片,分别标有 1,2,3,4 四个数字,卡片上数字是奇数的有 2 种情况,从中随机取出一张卡片,卡片上数字是奇数的概率为:;故答案为:;(3) 画树状图得:一共有 12 种等可能的结果,两张卡片之和大于 4

11、 的有 8 种情况,P(两张卡片之和大于 4)=24.【解答】解:设甲种服装的标价为x元,则依题意进价为元;乙种服装的标价为y元,则依题意进价为元,则根据题意列方程组得解得所以甲种服装的进价=(元),乙种服装的进价=(元)答:甲种服装的进价是50元、标价是70元,乙种服装的进价是100元、标价是140元25.【解答】解:(1)反比例函数y=的图象经过点A,A点的坐标为(4,2),k=24=8,反比例函数的解析式为y=;(2)过点A作AMx轴于点M,过点C作CNx轴于点N,由题意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,点C的坐标为C(8,4),设OB=x,则BC=x,BN=8x,在RtCNB中

12、,x2(8x)2=42,解得:x=5,点B的坐标为B(5,0),设直线BC的函数表达式为y=ax+b,直线BC过点B(5,0),C(8,4),解得:,直线BC的解析式为y=,根据题意得方程组,解此方程组得:或点F在第一象限,点F的坐标为F(6,)26.(1)略(2)阴影部分的面积 S=SOABS 扇形 OAD=27.【解答】解:(1)C (0,4),OC=4OA=OC=4OB,OA=4,OB=1,A (4,0),B (1,0),设抛物线解析式:y=a(x+1)(x4),4=4a,a=1y=x2+3x+4(2)存在若ACP是以AC为底的等腰三角形,则点P在AC的垂直平分线上,OA=OC,AC的垂直平分线OP即为AOC的平分线,设P(m,m2+3m+4),则可得:m=m2+3m+4,m1=+1,m2=1存在点P1(+1,+1),P2(1,1),使得ACP是以AC为底边的等腰三角形(3)设lAC:y=kx+b(k0),过A (4,0),C (0,4),lAC:y=x+4四边形OCPQ为平行四边形,PQOC,PQ=OC,设P(t,t2+3t+4),Q(t,t+4),t2+3t+4(t+4)=4t1=t2=2,点Q(2,2)28. 【解答】