1、2023年浙江省丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1只蚂蚁沿数轴从点向正方向直行5个单位长度到达点，若点B表示的数为，则点A所表示的数为（）A3B-3C7D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C长方体D正方体3设为一元二次方程较大的实数根，则（）ABCD4数组3，3，x，5，7的平均数为4，则此数组的中位数是（）A2B3C4D55不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD6沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完
2、全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（ ）小组测量内容甲，的长乙，的长丙的长，点、间距离，点、间的距离A三组测量数据都不足B一个小组C两个小组D三个组都可以7下列关于x的方程的说法中正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C该方程有一根为D该方程有一根恰为黄金比例8已知扇形的半径为6，圆心角为，则它的弧长是（）ABCD9在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止设行驶过程中甲、乙之间的距离
3、为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A乙出发1小时与甲在途中相遇B甲从A地到达B地需行驶3小时C甲在1.5小时后放慢速度行驶D乙到达A地时甲离B地还有60千米10如图，是等边三角形，过边上的点作的垂线交于点，作交于点，作交于点，相交于点若，则的长为（）A7B7.5C8D8.5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11因式分解：_；_12如图所示，已知，则_13在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，3个黄球，1个白球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_14已知，且则的值是多少_15设，若，均为整数，则的所有可能的值为
4、_.16如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形，已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且（1）若a，b是整数，则的长是_；（2）若代数式的值为零，则的值是_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：|5|（2021）0+2cos60+（）118对于分式方程，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘，得 去括号，得解得原方程的解为（1）上述解答过程中错误的是_（填序号）（2）请写出正确的解答过程19适当的户外活动有利于身心健康某市为了解七年级学生每天参加户外活动情况，在全市
5、随机抽查了部分七年级学生每天户外活动的时间，制成如下统计图（不完整）：制图说明：类别每天户外活动时间t（小时）ABCD根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接写出随机抽查的七年级学生数，并补全条形统计图(2)求扇形统计图中表示户外活动时间为A类的扇形圆心角度数，(3)已知全市共有5000名七年级学生，请估计：全市大约有多少名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时？20如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画三角形，使它的顶点在格点上(1)在图中画一个等腰三角形，使它的三条边长都为整数(2)在图中画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数21某中学组织学生到商场参加社
6、会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？22如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G(1)求证：(2)若，求的长度23已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为(1)求直线的解析式(2)设与交
7、于点E，试判断的形状，并说明理由(3)点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标24如图1，在ABC中，A=90，ABC=30，引一条射线CG，使得CB平分GCA，点E是AB延长线上一点，过E作EDCG于D，F是线段CD上一点，使得DEF=30，在线段EF上取点M、N（点M在EN之间），EM=4，且FN=mEM，当点P从点C匀速运动到点B时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记PC=，QN=，已知(1)BC ，MN= ；(2)如图2若PC=FC，当时，求QM的值；若BE=EQ，求m值参考答案1D解：依题意，点A所表示的数为，故选：D2A根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根
8、据俯视图是三角形即可判断出这个几何体是三棱柱故选3C解：解方程，可得，为一元二次方程较大的实数根，故选：C4B解：利用平均数的计算公式，得，解得，这组数据为2，3，3，5，7故中位数为3故选：B5B解：解不等式，得：，表示在数轴上如图：故选：B6D解：连接HM，则四边形HGNM是矩形，过点O作OKGN，垂足为K，则OKHM，垂足为，如图，四边形是矩形， 对于甲：可直接测量出HG，GN，设外径为R，则在中， HG，GN已知，可求，故甲组能够估算隧道外径大小；对于乙：设外径为R，则内径为（R-AB）设圆心角，则： ， 已知R可求，故乙组能够估算隧道外径大小；对于丙：连接AD，BC，过点O作OKBC
9、，垂足为K，则OKAD，垂足为，如图，设外径为R，则内径为（R-AB）设圆心角，则： ，即：AB，AD，BC已知，R可求，故丙组能够估算隧道外径大小；三个组都能够估算隧道外径大小故选D7D解：A、，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；B、方程两根的和为，它们不互为相反数，此选项不符合题意；C、把代入，方程左右两边不相等，故此选项不符合题意；D、把代入，满足方程，故此选项符合题意故选：D8B解：由弧长公式可知，故选：B9C解：A.由图可知，乙出发1小时与甲在途中相遇，故A正确；B.甲的速度为：1201-80=40千米/小时，则甲从A地到达B地需行驶12040=3（小时），故B正确；C.由
10、于m的值不知，故甲在1.5小时后速度是否改变不能确定，故C错误；D.当乙达到A地时，甲离B地的距离是：120-1208040=60（千米），故D正确；故选：C10A解：如图所示，过点M作于H，是等边三角形，是等边三角形，故选A11 （3m-n）(3m-n-1)解：，=（3m-n）(3m-n-1)故答案为：(x-2)2;(3m-n)(3m-n-1).1250#50度因为，所以1+2=180，所以2=180-1=180-130=50，故答案为：5013解：根据题意知，从袋中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中是红球的有5种结果，所以是红球的概率为为，故答案为：14解：，异号，且绝对值较大的数为负
11、数，故答案为：15，当时，解得，当时, 解得，若，则，若y为奇数，若，则，当y为偶数时，当A=0时，即,，时,综上，x的所有可能的值为，共4个故答案为：，16 （1）和能够重合，和能够重合，故答案为：；（2），或，即（负舍）或这四个矩形的面积都是5，178解：原式51+2+3，51+1+3，818解：（1）方程两边同乘，得，则步骤错误，步骤未经检验，得出原方程的解，则步骤错误，故答案为：；（2），方程两边同乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为19（1）解：随机抽查的七年级学生数为：8016%=500(名)，B类人数为：500-100-
12、200-80=120(名)，补全条形统计图为：（2）解：A类的扇形圆心角度数为：，答：扇形统计图中表示户外活动时间为A类的扇形圆心角度数72；（3）解：=2200(名)，答：估计全市大约有2200名七年级学生每天参加户外活动的时间还低于1小时20（1）解：如图中，即为所求（答案不唯一）；理由：根据题意得：，为等腰三角形；（2）解：如图中，即为所求（答案不唯一）理由：根据题意得：，为直角三角形21解：（1）由表中数据得：，是的反比例函数，故所求函数关系式为；（2）由题意得：，把代入得：，解得：；经检验，是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为240元22（
13、1）证明：在平行四边形中，分别是的平分线，四边形是平行四边形，又，同理可得，；（2）解：过点C作交于K，交于点I，四边形是平行四边形，D，23（1）解：把代入得，解得，直线的解析式为；（2）联立得：，解得，点的坐标为，对于直线，当时，又，即，,是等腰三角形；（3）当在上时，如图1，此时，设，又，解得，（舍去），；当在上，在上时，如图2，此时，设则，代入得，解得，则；在上，在上时，如图3，此时，；当在上，与点重合时，如图4，此时，则与点重合，综上，点在坐标为，,24(1)12，8(2)QM的值为；m值为（1）在中，令y=0，得x=12，BC=12；当x=0时，y=8，MN=8；故答案为：12，8（2）如图2，连接CN，NE=MN+EM=12，NE=BC，A=EDC=90，ABC=30，ACB=90ABC=60，CB平分ACG，ACG=2ACB=120,AED=360(A+ACG+EDC)=60，DEF=30，AEF=AEDDEF=30，ABC=AEF，BCEF，四边形CNEB是平行四边形CNBE，FNC=AEF=30，ACN=180A=90，FCN=ACGCAN=30=FNC，PC=FC=x=2，由得：PC=FC=FN=4m，当x=4m时，FCN是底角为30的等腰三角形，过点F作FHCN于点H，则H是CN的中点，且FH=，由勾股定理得，BE=EQ，解得：