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本文(第九章中心对称图形——平行四边形(进阶版)同步练习(含答案)2022-2023学年苏科版八年级数学下册)为本站会员(热***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第九章中心对称图形——平行四边形(进阶版)同步练习(含答案)2022-2023学年苏科版八年级数学下册

1、第九章中心对称图形平行四边形(进阶版)一、单选题(每题2分,共16分)1(2022八下北仑期中)已知点D与点 A(8,0) ,B(0,6),C( a , -a )是一个平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为()A8B72C1322D62(2022九上浦城期中)在方格纸中,选择标有序号中的一个小正方形涂黑,使其与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是()ABCD3(2022九上芜湖期中)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,连接AF,将线段AF绕着点A顺时针旋转90得到AP,则线段PE的最小值为()A25B34-1C4D34-24(2021八下江油期末)如

2、图,已知点D是等边三角形ABC中BC的中点,BC2,点E是AC边上的动点,则BEED的和最小值为()A5B7C3D3+15(2022绥化模拟)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC8,E为CD边的中点,P,Q为BC边上两个动点,且PQ2,当四边形APQE的周长最小时,BP的长为()A0B3C4D66(2022九上江夏月考)如图所示,在菱形ABCD中,AB6,BAD120,AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合当点E、F在BC、CD上滑动时,CEF的面积最大值是()A43B543C33D9437(2022九上灞桥开学考)如图,在正方形ABCD中,E为对

3、角线AC上一点,连接DE,过点E作EFDE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论中: DE=EF;DAEDCG;ACCG;CE=CF.其中正确的是()ABCD8(2022九上通川月考)如图,菱形ABCD中,BAD60,AC、BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CDDE,连接BE分别交AC,AD于点F、G,连接OG、AE.则下列结论:OG12AB; 四边形ABDE是菱形;S四边形ODGFSABF;其中正确的是()ABCD二、填空题(每题2分,共16分)9(2022八下漳州期末)在四边形ABCD中,现给出下列结论:若AB=CD,ADBC,则四边形ABCD是

4、平行四边形;若A=C,B=D,则四边形ABCD是平行四边形;若ABCD,A=C,则四边形ABCD是平行四边形;若AB=CD,A=C,则四边形ABCD是平行四边形.其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)10(2022九上南开期中)如图,在ABC中,C90,B=30,AB=10,AC=7,O为AC的中点,M为BC边上一动点,将ABC绕点A逆时针旋转角(0360)得到ABC,点M的对应点为M,连接OM,在旋转过程中,线段OM的长度的最小值是 11(2019九上望城期中)如图,ABC中,C90,AC6,BC4,点O是AC的中点,以O为旋转中心,将ABC绕点O旋转一周,A、B、C的对应点分别为A

5、、B、C,则BC的最大值为 12(2022八下临海期末)小明同学学习了菱形的知识后,结合之前学习的赵爽弦图,编了一个菱形版“赵爽弦图”.如图,菱形ABCD中,ABC=60,四边形EFGH是矩形,若FA=FB=22,则矩形EFGH的面积为 13(2022九上苍南开学考)如图,点E、F分别在菱形ABCD的边AD、CD上,EFD为等边三角形,G是BE的中点,延长AG交BC于点H,已知AB=6,四边形GHCF的面积是ABG的面积的2倍,则ED的长为 14(2022八下北仑期末)如图,正方形ABCD边长为2,F为对角线AC上的一个动点,过C作AC的垂线并截取CE=AF,连结EF,ECF周长的最小值为 1

6、5(2022八下拱墅期中)如图,在 ABCD 中, AC 是对角线, ACD=90 ,点 E 是 BC 的中点, AF 平分 BAC , CFAF 于点 F ,连接 EF. 已知 AB=5 , BC=13 ,则 EF 的长为 . 16(2021九上黄石期中)如图,定义:平面上一点到图形上所有点的最短距离,叫做这点到图形的距离.如图,P为平面上一点,正方形绕其中心O旋转,它边长为1,PO1,点P到正方形的距离为d,则d的取值范围是 .三、作图题(共2题,共12分)17(2022九上鄞州开学考)在小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点(1)ABC的三个顶点都在格点上在图1中,画出一个与A

7、BC成中心对称的格点三角形;在图2中,画出ABC绕着点C按顺时针方向旋转90后的三角形(2)如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线,使它平分该图形的面积,保留连线的痕迹,不要求说明理由18(2021龙湾模拟)如图,在小正三角形组成的网格 ABCD 中,每个小正三角形的顶点叫做格点,各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形,按下列要求画图. (1)请在图1中画一个格点矩形,面积是格点四边形 ABCD 面积的一半.(2)请在图2中画一个格点菱形,面积是格点四边形 ABCD 面积的一半.四、解答题(共9题,共76分)19(2019龙岩模拟)证明:三角形的中位线

8、平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半(要求:在给出的ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N,保留作图痕迹,不要求写作法,并根据图形写出已知、求证和证明)20(2022九上河西期中)在平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A(1,0),B(0,2)以点A为旋转中心,把ABO顺时针旋转,得ACD(1)如图,当旋转后满足DCx轴时,求点C的坐标;(2)如图,当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,边OB上的一点P旋转后的对应点为P当DP+AP取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可)21(2022八下曲阳期末)如图,ABCD,点E,F分别在AB,CD上

9、,连接EF,AEF、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)过G作MNEF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQEF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,求证四边形MNQP是菱形22(2022八下封开期末)如图,四边形ABCD是正方形,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF(1)求证:ADECBF;(2)求证:四边形BEDF是菱形;(3)若AC=8,AE=2,求四边形BEDF的周长23(2022八下德阳期末)已知,如图,矩形ABCD中,AD3,DC4,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,D

10、A上,AH1,连接CF(1)当点G在边DC上运动时;探究:点F到边DC的距离FM是否为定值?如果是,请求出这个值;如果不是,请说明理由(2)当DG为何值时,FCG的面积最小,并求出这个最小值24(2022九上杭州开学考)如图,已知正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点(点E,F不与端点重合),且AEDF,BE,AF交于点P,过点C作CHBE交BE于点H.(1)求证:AFBE;(2)若AB23,AE2,试求线段PH的长;(3)如图,连接CP并延长交AD于点Q,若点H是BP的中点,试求CPPQ的值.25(2022八下剑阁期末)如图(1)数学课上,张老师给出了一个问题:如图1,四边形ABC

11、D是正方形,点E是边BC的中点,AEF90,且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F求证:AEEF小明经过思考展示了一种正确的解题思路:取AB的中点H,连接HE,则可以证明AEEF请你写出证明过程(2)在此基础上,小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B、C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AEEF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,请写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(3)如图3,如果点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AEEF”仍然成立吗?直接写出结论,不用说明理由26(2022八下太原期末)综合与探究:问

12、题情境:已知,如图1,在RtABC中,ACB90,ACBC4点D是AC的中点,点E在BC延长线上,且CDE60保持ABC不动,将CDE从图1的位置开始,绕点C顺时针旋转(0180)得到CDE,D、E的对应点分别为D、E(1)初步思考:求证:DEAC;(2)操作探究:如图2,当点D落在DE边上时,连接AD,判断此时四边形ACED的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题A在CDE旋转过程中,当DE/BC时,请直接写出此时旋转角a的度数及B、E两点间的距离B在CDE旋转过程中,当DE/AB时,延长AC交DE于点F,请直接写出此时旋转角的度数及线段CF的长27(20

13、22九上莲湖期末)问题提出:(1)如图1,在四边形ABCD中 ABC=90 ,对角线ACBD,ACBD,E,F,G,H分别是各边的中点,求证:四边形EFGH是正方形 问题解决:(2)如图2,某市有一块四边形土地ABCD,AD60米,DC80米,ADC是直角,P是该四边形土地内的一点,计划在四个三角形土地APD,APB,BCP,CPD中分别种植不同的花草,为了方便种植,王师傅设计出如下方案:取四边形ABCD各边的中点E,F,G,H,然后在四边形EFGH的四条边EF,FG,GH,EH铺上人行道地砖(人行道宽度不计),铺设地砖成本为20元/米,经测量APBP,CPDP,APBCPD90,设计要求是四

14、边形EFGH为正方形,请问王师傅的设计方案是否符合要求,若符合,请写出证明过程,并计算铺设地砖所需的费用;若不符合,请说明理由答案解析部分1坐标与图形性质;平行四边形的性质解:当CD为平行四边形的一条边时,如图所示,CD=AB=62+82=10;当CD为平行四边形的对角线时,连接AB、CD交于点G,如图所示,平行四边形ADBC,A(8,0) ,B(0,6)G(8+02,0+62),即G(4,3),又C( a ,-a ),CD=2CG=2(a-4)2+(-a-3)2=22a2-2a+25=22(a-12)2+492,当a=12时,CD的值最小,CDmin=2492=72.7210,CD长的最小值

15、为72.故答案为:B.由题意,需要分两种情况:当CD为平行四边形的一条边时,当CD为平行四边形的对角线时,分别根据平行四边形性质及两点间距离公式、完全平方式的性质求出CD的长,再进行大小比较,即可确定CD长的最小值.2解:根据中心对称图形的定义可知,满足条件.故答案为:B.中心对称图形:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此解答.3三角形三边关系;旋转的性质;三角形全等的判定(SAS)解:如图,连接AE,过点A作AGAE,截取AG=AE,连接PG,GE,将线段AF绕着点A顺时针旋转90得到AP,AF=AP,PAF=90,

16、FAE+PAE=PAE+PAG=90,FAE=PAG又AG=AE,AEFAGP(SAS),PG=EF=2BC=3,CE=2BE,BE=1在RtABE中,AE=AB2+BE2=17AG=AE,GAE=90,GE=2AE=34PEGE-PG,且当点G,P,E三点共线时取等号,PE的最小值为GE-PG=34-2故答案为:D连接AE,过点A作AGAE,截取AG=AE,连接PG,GE,先证明AEFAGP(SAS),可得PG=EF=2,求出GE=2AE=34,再结合PEGE-PG,且当点G,P,E三点共线时取等号,即可得到PE的最小值为GE-PG=34-2。4等边三角形的性质;勾股定理;平行四边形的判定与

17、性质;轴对称的应用-最短距离问题解:作B关于AC的对称点B,连接BB、BD,交AC于E,此时BEEDBEEDBD,根据两点之间线段最短可知BD就是BEED的最小值, B、B关于AC的对称,ABC是等边三角形AC、BB互相垂直平分,四边形ABCB是平行四边形,三角形ABC是边长为2的等边三角形,且D为BC的中点,ADBC,AD22-12=3,BDCD1,BB2AD23,作BGBC的延长线于G,BGAD3,在RtBBG中,BGBB2-BG2=3,DGBGBD312,在RtBDG中,BDDG2+BG2=7.故BEED的最小值为7.故答案为:B. 作B关于AC的对称点B,连接BB、BD,交AC于E,此

18、时BEEDBEEDBD,根据两点之间线段最短可知BD就是BEED的最小值,然后根据等边三角形的性质求出AD长,在RtBBG中,根据勾股定理求出BG,最后在RtBDG中,根据勾股定理求BD,即可解答.5矩形的性质;轴对称的应用-最短距离问题解:如图,在AD上截取线段AFPQ2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点四边形ABCD是矩形,BC=AD=8,D=90,QCE90,PQ=2,DF=AD-AF=6,点F点关于BC的对称点G,FGADDFG=90四边形FGHD是矩形,GHDF6,H90,点

19、E是CD中点,CE=2,EH2+46,GEH45, CEQ45,设BPx,则CQBCBPPQ8x26x,在CQE中,QCE90,CEQ45,CQEC,6x2,解得x4故答案为:C如图,在AD上截取线段AFPQ2,作F点关于BC的对称点G,连接EG与BC交于一点即为Q点,过A点作FQ的平行线交BC于一点,即为P点,过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点,此时四边形APQE的周长最小,求出此时BP的长即可.6三角形的面积;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(ASA)解:如图,连接AC,四边形ABCD为菱形,AEF为正三角形,1+EAC12BAD60,3+EAC60,13,BAD

20、120,ABCD60,又ABCBADCD,ABC和ACD为等边三角形,460,ACAB,在ABE和ACF中,1=3AC=ABABC=4,ABEACF(ASA),SABESACF,S四边形AECFSAEC+SACFSAEC+SABESABC是定值,作AHBC于H点,则BH12AB3,AH32AB33,S四边形AECFSABC12BCAH1263393,由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短,AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又SCEFS四边形AECFSAEF,则此时CEF的面积就会最大,SCEFS四边形AECFSAEF

21、9312333233934故答案为:D.连接AC,根据菱形、等边三角形的性质可得1+EAC12BAD60,3+EAC60,则13,易得ABC和ACD为等边三角形,得到460,ACAB,证明ABEACF,则SABESACF,推出S四边形AECFSABC,作AHBC于H点,则BH3,AH33,根据三角形的面积公式可得S四边形AECFSABC93,易知当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,然后根据SCEFS四边形AECF-SAEF进行计算.7矩形的性质;正方形的判定与性质;三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(ASA)解:过E作EMBC于M点,过E作ENCD于N点,如图所示: 四边形AB

22、CD是正方形,BCD=90 , ECN=45 ,EMC=ENC=BCD=90 ,NE=NC , 四边形EMCN为正方形, 四边形DEFG是矩形,EM=EN , DEN+NEF=MEF+NEF=90 ,DEN=MEF ,又 DNE=FME=90 ,在 DEN 和 FEM 中,DNE=FMEEN=EMDEN=FEM ,DENFEM ,ED=EF ,故正确;矩形DEFG为正方形;DE=DG , EDC+CDG=90 , 四边形ABCD是正方形,AD=DC , ADE+EDC=90 ,ADE=CDG ,在 ADE 和 CDG 中,AD=CDADE=CDGDE=DG ,ADECDG,故正确;根据得 AE

23、=CG , DAE=DCG=45 ,ACG=90 ,ACCG ,故正确;当DEAC时,点C与点F重合,CE不一定等于CF ,故错误,综上所述: 正确.故答案为:B.过E作EMBC于M点,过E作 ENCD于N点,由正方形性质得BCD=90,ECN=45,推出NE=NC,得到四边形EMCN为正方形,根据矩形的性质可得EM=FN,由同角的余角相等可得DEN=MEF,证明DENFEM,据此判断;根据正方形的性质可得DE=DG,AD=DC,由同角的余角相等可得ADE=CDG,然后根据全等三角形的判定定理可判断;根据全等三角形的性质可得AE=CG,DAE=DCG=45,则ACG=90,据此判断;当DEAC

24、时,点C与点F重合,据此判断.8等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;菱形的性质;三角形全等的判定(AAS);三角形的中位线定理解:四边形ABCD是菱形,ABBCCDDA,ABCD,OAOC,OBOD,ACBD,BAGEDG,CDDE,ABDE,在ABG和DEG中,BAG=EDGAGB=DGEAB=DE,ABGDEG(AAS),AGDG,OG是ABD的中位线,OG12AB,正确;ABGDEG,ABDE,ABCE,四边形ABDE是平行四边形,BCDBAD60,ABD、BCD是等边三角形,ABBDAD,四边形ABDE是菱形,正确;OBOD,AGDG,OG是ABD的中位线,OGAB,OG1

25、2AB,GODABD,ABFOGF,GOD的面积14ABD的面积,ABF的面积OGF的面积的4倍,AF:OF2:1,AFG的面积OGF的面积的2倍,又GOD的面积AOG的面积BOG的面积,S四边形ODGFSABF,正确;正确的是.故答案为:D.ABBCCDDA,ABCD,OAOC,OBOD,ACBD,利用AAS判断出ABGDEG,根据全等三角形的性质得AG=DG,从而可得OG是ABD的中位线,根据三角形的中位线定理即可判断;根据全等三角形的性质得AB=DE,进而判断出四边形ABDE是平行四边形,ABD、BCD是等边三角形,根据等边三角形的性质得AB=BD=AD,则可得四边形ABDE是菱形,据此

26、判断;由三角形中位线定理得OGAB,OG12AB,则GODABD,ABFOGF,根据相似三角形的性质可得AFG的面积OGF的面积的2倍,联合GOD的面积AOG的面积BOG的面积,即可得出S四边形ODGFSABF,据此可判断.9平行线的判定与性质;平行四边形的判定;旋转的性质解:因为一组对边平行,另一组对边相等可以是平行四边形,也可以是等腰梯形,所以错误;因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以正确;ABCDA+D=180A=CD+C=180ADBC四边形ABCD是平行四边形因此正确;作ABCD,连接BD,过点B作BEAD于E,在AE上截取DE=DE,连接BD,BEAD,DE=DE,BD=

27、BD,将BCD绕点B顺时针旋转,使BD与BD重合,得到BCD,由作图可知:CD=CD,C=C,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,A=C,AB=CD,A=C,显然,图中的四边形ABCD不是平行四边形.所以错误;故答案为:.根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断;根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断;根据平行线的性质可得A+D=180,结合A=C可得D+C=180,推出ADBC,然后根据平行四边形的判定定理可判断;作平行四边形ABCD,连接BD,过点B作BEAD于E,在AE上截取DE=DE,连接BD,则BD=BD,将BCD绕点B顺时针旋转,使BD与BD重合,得到BCD,由

28、作图可知CD=CD,C=C,根据平行四边形的性质可得AB=CD,A=C,则AB=CD,A=C,然后根据平行四边形的判定定理可判断.10解:由题意知当旋转到M点在AC的延长线上,且ACBC时,OM的长度最小,如图所示:将ABC绕点A逆时针旋转角(0360),AB=AB=10,B=B=30,ACBC,AM=12AB=5,O为AC的中点,AC=7,AO=12AC=3.5,OM=AM-AO=1.5,线段OM的长度的最小值是1.5;故答案为:1.5当旋转到M点在AC的延长线上,且ACBC时,OM的长度最小,再求解即可。11旋转的性质;中心对称及中心对称图形解:根据题意可知,点C的运动路径为以O为圆心OC

29、长为半径的圆,当B、O、C共线且B、C在O点异侧时BC最大,BC的最大值为OB+OC,AC6,BC4,OC=OC=3,OB=5,BC的最大值为OB+OC=5+3=8,故答案为8.根据题意可知,点C的运动路径为以O为圆心OC长为半径的圆,当B、O、C共线且B、C在O点异侧时BC最大,然后根据勾股定理求出OB即可得.1283-12三角形的面积;勾股定理;菱形的性质;矩形的性质;三角形全等的判定(ASA)解:过点A作AMBC于M,过点G作GNBC于N,连接GM,四边形EFGH是矩形,AFB=AED=BGC=CHD=90,FA=FB=22,AB=AF2+BF2=4,ABF=BAF=45,四边形ABCD

30、是菱形,ABC=60,AB=BC=CD=AD,ABC=ADC=60,BAD=BCD=120,CBG=15,DAF=75,CDH=DCH=45,ADE=15,BCG=75,BAF=DCH=ABF=CDH,ADE=CBG,DAE=BCG,在ABF和CDH中,BAF=DCHAB=CDABF=CDH,ABFCDH(ASA),同理:BCGDAE(ASA),AMBC,ABC=60,BAM=30,BM=12AB=2,AM=3BM=23,BC=2BM,BGC=90,BM=CM=GM=2,CMG=2CBG=30,GNBC,GN=12GM=1,S菱形ABCD=BCAM=423=83,SABF=12AFBF=122

31、222=4,SBCG=12BCGN=1241=2,S矩形EFGH=S菱形ABCD-2SABF-2SBCG=83-12故答案为:83-12.过点A作AMBC于M,过点G作GNBC于N,连接GM,根据矩形的四个角都是直角可得AFB=AED=BGC=CHD=90,结合FA=FB,利用勾股定理可得AB,根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,ABC=ADC=60,BAD=BCD=120,则CBG=15,DAF=75,易得ADE=CBG,DAE=BCG,证明ABFCDH,BCGDAE,根据含30角的直角三角形的性质可得BM,根据三角函数的概念可得AM,然后求出BM、GN,根据S矩形EFGH=S菱形AB

32、CD-2SABF-2SBCG进行计算.139-35三角形的面积;等边三角形的性质;菱形的性质解:如图作APBC于P,GQBC于Q,过点G作MNAB交AD于M,交BC于N,作MTCD于T,连接CG,设DE=DF=EF=x则易知AP=33,GH=332,CH=x,CF=6-x,DM=6+x2,MT=3(6+x)4,由题意SGCH+SGCF=SABH,12x332+12(6-x)3(6+x)4=12(6-x)33,整理得x2-18x+36=0,解得x=9-35或9+35(舍弃),DE=9-35.故答案为:9-35.作APBC于P,GQBC于Q,过点G作MN交AD于M,交BC于N,作MTCD于T,连接

33、CG,设DE=DF=EF=x,易得AP=33,GH=332,CH=x,CF=6-x,DM=6+x2,MT=3(6+x)4,由题意可得SGCH+SGCF=SABH,结合三角形的面积公式可得x的值,据此解答.142+22垂线段最短;勾股定理;矩形的性质;正方形的性质;三角形全等的判定(AAS)解:几何法如图,过F作FGAC交AD于G,连结EG、CGDAC=45,GFA=90AGF=45GF=AFEC=AF,EC=GFECAC,FGAC,ECGF四边形ECFG为平行四边形ECF=90四边形ECFG为矩形GC=EFCECF=EC+CF+EF=AF+CF+GC=AC+CG在RtABC中,AB=BC=2,

34、AC=22当CGAD时,CG取得最小值此时CG=CD=2ECF周长的最小值2+22代数法如图,过F作FGAD于G,过E作EHCD于H,设AG为x易证EHCFGAEH=HC=GF=AG=x,EC=AF=2x由得CECF=22+EF在RtECF中,EC=2x,CF=22-2xEF2=(22-2x)2+(2x)2=4(x-1)2+4当x=1时,EF2最小=4,EF最小=2,此时ECF周长的最小值2+22几何法,过F作FGAC交AD于G,连结EG、CG,根据正方形的性质和矩形的性质求出AF=EC=GF,证明四边形ECFG为矩形,得出GC=EF,根据矩形的性质,把 ECF周长转化为AC+CG,根据垂线段

35、最短得出当CGAD时,CG取得最小值,从而可解决问题;代数法,过F作FGAD于G,过E作EHCD于H,设AG为x,易证EHCFGA,得出EH=HC=GF=AG=x,EC=AF=2x,由得出CECF=22+EF,然后根据勾股定理EF2用含x的代数式表示出来,再根据二次函数的性质求最小值,即可解答.1572勾股定理;平行四边形的性质;三角形全等的判定(ASA);三角形的中位线定理解:如图,延长AB 、 CF交于点H , 四边形ABCD是平行四边形,AB/CD ,ACD=BAC=90 ,AC=BC2-AB2=169-25=12 ,AF平分 BAC ,BAF=CAF=45 ,在 AFH 和 AFC 中

36、,HAF=CAFAF=AFAFH=AFC=90 ,AFH AFC(ASA) ,AC=AH=12 , HF=CF ,BH=AH-AB=7 , 点E是BC的中点, HF=CF ,EF=12BH=72 ,故答案为: 72 .如图,延长AB、CF交于点H,由平行四边形的性质可得ABCD,由平行线的性质可得ACD=BAC=90,用勾股定理可求得AC的值,由角平分线定义可得BAF=CAF,结合已知用角边角可证AFHAFC,则AC=AH,HF=CF,由线段的构成BH=AH-AB可求得BH的值,然后根据三角形中位线定理得EF=12BH可求解.161-22d12勾股定理;正方形的性质;三角形的中位线定理解:正方

37、形用ABCD表示,过A、C两点作直线AC,取AD的中点E,过O、E两点作直线OE,正方形ABCD的边长为1,AD=DC=1,D=90,AC= AD2+DC2=1+1=2 ,点O为AC中点,OA= 12AC=22 ,点E为AD中点,点O为AC中点,OECD,且OE= 12CD=12 ,OEAD,当直线AC过点P时,点P、A、O三点在同一直线上,AP=OP-OA= 1-22 ,当直线OE过点P时,点P、E、O在同一直线上,PE=OP-OE=1- 12=12 ,点P到正方形的距离为d,则d的取值范围是 1-22d12 .故答案为: 1-22d12 .正方形用ABCD表示,过A、C两点作直线AC,取A

38、D的中点E,过O、E两点作直线OE, 由正方形的性质可得AD=DC=1,D=90,根据勾股定理求出AC,由线段中点的概念可得OA,根据中位线的性质可得OECD,OE=12CD,求出直线AC过点P,直线OE过点P时AP、PE的值,据此可得d的范围.17解:(1)如图,A1B1C即为所求;如图,A2B2C即为所求; (2)如图,利用中心对称图形的性质即可画出直线 (1)分别延长AC、BC,使AC=A1C,BC=B1C,再连接A1B1,则A1B1C为所求;根据旋转的性质找出点A、B绕点C顺时针旋转90的对应点A2、B2,顺次连接可得A2B2C;(2)找出左下角小正方形的中心,连接该中心与点P的直线即

39、可.18(1)解:菱形面积有两种算法,一种是对角线乘积的一半,一个是平行四边形面积公式底乘高,图1中画一个格点矩形,面积是格点四边形 ABCD 面积的一半. 取AC的一半,与BD的一半,即利用三角形中位线画图,取AD,DC,CB,BA中点E、F、G、H,EFAC,且EF= 12AC , HGAC,且HG= 12AC ,EFHG,且EF=HG,四边形EFGH是平行四边形,又ACBD,EHBD,FEEH,四边形EFGH为矩形,取BC、AD中点M、N,因为三角形ABC与三角形ADC均为等边三角形,AD=BC,AN= 12AD , CM= 12BC ,ANMC,CM=AN,ANMC,四边形ANCM为平行四边形,AMBC,CNAD,四边形ANCM为矩形.参考答案有.(2)解:取AC与BD的交点为O,取AO、OC的中点E、F,连结BE、DE、DF、BF,则四边形BEDF为菱形,且面积为菱形ABCD面积的一半, OE=OF,OB=OD,四边形BEDF为平行四边形,又EFBD,所以四边形BEDF为菱形.参考答案有.(1)根据菱形面积有两种算法,一