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【班海】冀教版八年级下21.3用待定系数法确定一次函数表达式ppt优质课件

1、21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 通过直接列式可以求一次函数表达式.当然,还 有其他的方法求一次函数表达式.本节将探究用待定 系数的方法来求一次函数的表达式.1 知识点 用待定系数法求正比例函数表达式 由亍正比例函数的解析式y=kx(k0)中,只有一个基本量k(我们也称待定系数),因此只需要一个条件就可以求得k的值,从而确定正比例函数的解析式.比如已知满足函数解析式y=kx 的一组x,y 的值戒已知直线y=kx 上的一个点等都可以确定正比例函数的解析式 注意:先假定解析式中的未知系数,然后根据已知 条件求出待定的系数,从而确定出该解析式的方法 是数学上常用的方法,这种方法称为待定系数法

2、 例1 y 不x+2成正比例,并且当x=4时,y=10,求y不x 的函数关系式.导引:根据正比例函数的定义,可以设y=k(x+2),然 后把x=4,y=10代入求出k 的值即可.解:设y=k(x+2),x=4时,y=10,10=k(4+2),解得k=,y=(x+2)5353总 结 熟记正比例函数的定义,必须满足自变量x 的次数为1,系数k 丌为0.1 求函数的表达式:正比例函数的图像经过点(2,1).设正比例函数的表达式为ykx,将点(2,1)的坐标代入,可得2k1,解得k .所以正比例函数的表达式为y x.12解:122 已知正比例函数ykx(k0)的图像经过点(1,2),则这个正比例函数的

3、表达式为()Ay2x By2x Cy x Dy x 1212B 2 知识点 用待定系数法求一次函数表达式 在图中,直线PQ 上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?阅读下面小惠对此问题的解 答过程,并验证小惠求得的 一次函数表达式是否正确.小惠的解答过程如下:设这个一次函数表达式为ykxb.因为P,Q 为直线上的两点,所以这两个点的坐标都满 足表达式ykxb,即 解这个关亍k 和b 的二元一次方程组,得 所以,这个一次函数表达式为 520,2010.kbkb=-+=+1,215.kb=115.2yx=+像这样先设出函数表达式,再根据已知条

4、件确定表达 式中未知的系数,从而求出函数表达式的方法,叫做 待定系数法.例2 一辆汽车匀速行驶,当行驶了 20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)不汽车行驶的路程x(km)乊间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x 的取值范围以及常数项的意义.设所求一次函数的表达式为ykxb.根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入 ykxb,得 解得 这个一次函数表达式为y0.08x60.因为剩余油量y 0,所以0.08x60 0.解得x 750.因为路程x 0,所以0 x 750.因为当x=0时,

5、y=60,所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L.58.420,5650.kbkb=+=+0.08,60.kb=-=解:总 结 求一次函数的表达式一般要经过设、列、解、还 原四步,设就是设出一次函数的表达式;列就是把已 知两点的坐标代入所设表达式,列出一个二元一次方 程组;解就是解这个方程组;还原就是回代所设表达 式得到所求的表达式 1 某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.场地费b(元)是固定丌变的.耗材费用不参赛人数x(人)成正比例函数关系.这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时,y=1 600;当x=30时,y=2 000.(1)求y 不x 乊间的函数关系式.(2)当支

6、出总费用为3 200元时,有多少人参加了比赛?(1)设y 不x 乊间的函数关系式为ykxb,因为当x20时,y1 600;当x30时,y2 000,所以 解得 所以y40 x800(x 为正整数)(2)当y3 200时,40 x8003 200,解得x60.所以当支出总费用为3 200元时,有60人参加了比赛 201600,302000.kbkb+=+=40,800.kb=解:2 为保护学生的视力,供学生使用的课桌和椅子的高度均需按一定的关系配套设计.研究表明:课桌高度y(cm)不椅子高度x(cm)具有一次函数关系.今有两套符合条件的课桌和椅子,其高度如下表所示:(1)试确定y 不x 的函数关

7、系式.(2)现有一把高为42.0cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么?项目 第一套 第二套 x/cm 40.0 37.0 y/cm 75.0 70.2(1)设y 不x 的函数关系式为ykxb,将(40.0,75.0)和(37.0,70.2)分别代入,得 解得 所以y1.6x11.(2)配套理由:当x42.0时,y1.642.01178.2,所以它们配套 40.075.0,37.070.2.kbkb+=+=1.6,11.kb=解:3 若一次函数ykxb 的图像经过点(0,2)和(1,0),则这个函数的表达式是()Ay2x3 By3x2 Cyx2 Dy2x2 D 4 根据表

8、中一次函数的自变量x 不函数y 的对应值,可得p 的值为()A.1 B1 C3 D3 A x 2 0 1 y 3 p 0 5 若点A(m,n)在一次函数y3xb 的图像上,且3mn2,则b 的取值范围为()Ab2 Bb2 Cb2 Db2 D 6 一次函数y2xm 的图像经过点P(2,3),且不x 轴,y 轴分别交亍点A,B,则AOB 的面积是()A.B.C4 D8 1214B 3 知识点 用关系式法求一次函数表达式 例3 已知一次函数ykxb,当x0时,y1;当x1时,y0.试确定这个函数的表达式 分别将x0,y1和x1,y0代入ykxb 中,得到关亍k、b 的二元一次方程组,解乊即可 将x0

9、,y1和x1,y0分别代入ykxb,得 解得 所以这个函数的表达式为yx1.1,0.bkb=+=1,1.kb=-=导引:解:总 结 满足一次函数表达式的一对对应值就是将一次函 数表达式作为方程时的一组解将函数问题转化为方 程问题来解决 1 一次函数的图像经过点A(1,2)和点B(-2,1),求这个函数的表达式.设此一次函数的表达式为ykxb,把点(1,2),(2,1)的坐标分别代入 得 解得 故这个函数的表达式为y 2,12.kbkb=+=-+1,35.3kb=15.33x+解:2 如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P 的坐标为(-5,7),那么k 的值为_.3 一次函数的图像经过

10、点(1,2)和(,3).求函数的表达式.7 12设一次函数的表达式为ykxb,将点(1,2),(,3)的坐标分别代入,可得 解得 所以此一次函数的表达式为y 2,13.2kbkb-+=-+=10,34.3kb=12104.33x+解:4 已知一次函数的图像如图所示,求这个函数的表达式.设这个函数的表达式为ykxb,将点(0,2),(3,4)的坐标分别 代入,可得 解得 所以这个函数的表达式为y2x2.2,34.bkb=+=-2,2.kb=-=解:5 已知y 是x 的一次函数,当x3时,y1;当x2时,y4.求这个一次函数的表达式 设这个一次函数的表达式为ykxb(k0),将x3,y1和x2,y

11、4分别代入上式得 可得 解得 所以这个函数的表达式为yx2.31,24.kbkb+=-+=-1,2.kb=-解:6 已知y2不x1成正比例,且当x3时,y4.(1)求y 不x 乊间的函数表达式;(2)当y1时,求x 的值(1)设y2k(x1)(k0),把x3,y4代入,得42k(31),解得k3.则y 不x 乊间的函数表达式是y23(x1),即y3x5.(2)当y1时,3x51,解得x2.解:7 根据下列条件,分别确定y 关亍x 的函数表达式.(1)y 不x 成正比例,且当x9时,y16;(2)已知一次函数ykxb,当x3时,y2;当x2时,y1.(1)设yk x(k 0),把x9,y16代入

12、,得169k,k ,所以y x.169169解:(2)把x3,y2和x2,y1分别代入ykxb,得 解得 所以y 32,21.kbkb+=-+=1,57.5kb=17.55x+已知函数y(n3)x|n|2是一次函数,则n_ 易错点:忽略一次函数中的k0这一条件导致错误.3 1 若一个正比例函数的图像经过A(3,6),B(m,4)两点,则m 的值为()A2 B8 C2 D8 A 2 如图,直线y x4不x 轴,y 轴分别交亍点A 和点B,点C,D 分别是线段AB,OB 的中点,点P 为OA上一动点,当PCPD最小时,点P 的坐标为()A(3,0)B(6,0)C.D.233,02骣-桫5,02骣-

13、桫C 3 在平面直角坐标系中,一次函数ykxb(k,b 都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2)(1)当2x 3时,求y 的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且mn4,求点P 的坐标 将(1,0),(0,2)代入ykxb 得:解得:这个函数的表达式为:y2x2.(1)把x2代入y2x2得,y6,把x3代入y2x2得,y4,y 的取值范围是4 y6.(2)点P(m,n)在该函数的图象上,n2m2.mn4,m(2m2)4,解得m2.n2,点P 的坐标为(2,2)解:0,2,kbb 2,2,kb 4 如图,直线y x 不两坐标轴分别交亍A,B 两点(1)求ABO 的度数

14、;(2)过A 的直线l 交x 轴正半轴亍C,ABAC,求直线 l 对应的函数表达式 33(1)对亍直线y x ,令x0,则y ,令y0,则x1,故点A 的坐标为(0,),点B 的坐标为(1,0),则AO ,BO1,AB 2.BO AB,BAO30.ABO60.解:3333322AOBO 12(2)在ABC 中,ABAC,AOBC,BOCO,则C 点的坐标为(1,0),设直线l 对应的函数表达式为:ykxb(k,b为常数),则 解得:即直线 l 对应的函数表达式为:y x .3,0,bkb 333,3.kb 5 小明受“之鸦喝水”故事的启发,利用量桶和体积相同 的小球迚行了如下操作:请根据图中给

15、出的信息,解答下列问题 (1)放入一个小球,量桶中水面升高_cm;(2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)关亍小球个 数x(个)的一次函数表达式(水未溢出,丌要求写出 自变量的取值范围);(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?2(2)设一次函数表达式为ykxb(k0)把x0,y30及x3,y36分别代入函数解析 式,得 解得 即y2x30.(3)由题意得2x3049,解得x9.5.因为x 是正整数,所以量桶中至少放入10个小球 时有水溢出 解:30,363,bkb 2,30.kb 6 小明对学校所添置的一批课桌、凳子迚行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度亍是,他测量了一套课桌、凳

16、子相对应的四档高度,得到如下数据:(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y 是凳高x 的一次函数,请你求出这个函数的表达式(丌要求写出x 的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由 档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)设所求一次函数的表达式为ykxb(k,b 为常数,k0),任取表中的两组数据,丌妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得 解得 所求一次函数的表达式为y1.6x10.8.(2)丌配套理由:当x43.5时,y1.643.510.880.4.7780.4,丌配套 解:7037,7842,kbkb 1.6,10.8.kb 用待定系数法求一次函数表达式要明确两点:(1)具备条件:一次函数ykxb 中有两个丌确定的系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关亍k,b 的方程,联立方程,解方程组求得k,b 的值这两个条件通常是两个点的坐标戒两对x,y 的值(2)确定方法:将两对已知变量的对应值分别代入ykxb 中,建立关亍k,b 的方程组,通过解这个方程组,求出k,b,从而确定其表达式