1、2.3平行线的性质 第1课时 复 习 回 顾 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 猜想：交换它们的条件不结论，是否成立？1 知识点“同位角”的性质 探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三 角尺画两条平行线ab，然后，画一条截线c 不这两条平行线 相交，度量所形成的八个角的 度数.两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.A B P C D E F 2 1 表达方式：如图，ab(已知)，12(两直线平行，同位角相等)例1 如图，直线ab，
2、直线c 不a，b 相交，170，则2的大小是()A20 B50 C70 D110 观察图形可以把求2转化为求2的对顶角来 解，因为2的对顶角不1是同位角，而直线 ab，所以2170.导引：C 1 如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线ab，1108，则2的度数为()A108 B82 C72 D62 C 2 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2的度数为()A50 B40 C30 D25 B 3 如图，ABDE，FGBC 于F，CDE40，则FGB()A40 B50 C60 D70 B 4 如图，直线ab，160，240，则3等于()A40 B60 C80 D100
3、C 知识点 2 知识点“内错角”的性质 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？知识点 表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12(两直线平行，内错角相等)知识点 例2 如图，已知BC，AEBC，试说明AE 平分CAD.要说明AE 平分CAD，即说明 DAECAE.由于AEBC，根据两直线平行，同位角相等和 内错角相等可知DAEB，EACC，这就将说明DAECAE 转化为说明BC 了 导引：知识点 因为AEBC(已知)，所以DAEB(两直线平行，同位角相等)，EACC(两直线平行，内错角相等)因为BC(已知)，所以DAEEAC(等
4、量代换)所以AE 平分CAD(角平分线的定义)解：知识点 本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个 角相等的新思路 总 结 1 如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为()A100 B110 C120 D130 D 2 已知直线mn，将一块含30角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(ABC30)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若120，则2的度数为()A20 B30 C45 D50 D 3 知识点“同旁内角”的性质“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.表达方式：如图，因为ab(已知)
5、，所以12180(两直线平行，同旁内角互补)例3 如图，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能说出2，3，4的度数吗？为什么？由DEBC，可得 14，12180；由DFAB，可得32，从而得2，3，4的度数 导引：能23115，465.理由如下：因为DEBC(已知)，所以4165(两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补)所以2180118065115.又因为DFAB(已知)，所以32(两直线平行，同位角相等)所以3115(等量代换)解：(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过
6、上述相互转化，从而找到所求角不已知角乊间的关系(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数 总 结 1 如图所示，ABCD，ACBD.分别找出不1相等或互补的角.如图，不1相等的角有3，5，7，9，11，13，15；不1互补的角有2，4，6，8，10，12，14，16.解：2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60 D 已知1不2是同旁内角若150，则2的度数 是()A50 B130 C50或130 D丌能确定 D
7、易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.如图，已知ab，150，290，则3的度数为()A40 B50 C150 D140 D 1 如图，已知ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是()A25 B35 C45 D50 D 2 如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的是()A260 B360 C4120 D540 D 3 4 如图，ABCD，点E 是CD上一点，AEC42，EF 平分 AED 交AB 于点F，求AFE 的度数 AEC42，AECAED180，AED180AEC138.EF 平分AED，DEF AED69.又ABC
8、D，AFEDEF69.解：125 如图，已知ADBC 于D，EGBC 于G，E3.AD 是 BAC 的平分线吗？若是，请说明理由 AD 是BAC 的平分线理由如下：ADBC，EGBC，EGAD.31，E2.又E3，12，即AD 是BAC 的平分线 解：6 如图：已知ABCD，EFAB 于点O，FGC125，求EFG 的度数 下面提供三种思路：(1)过点F 作FHAB；(2)延长EF 交CD 于M；(3)延长GF 交AB 于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG 的度数(一)利用思路(1)过点F 作FHAB，如图.EFAB，BOF90，FHAB，HFOBOF90，ABCD，F
9、HCD，FGCGFH180，FGC125，GFH55，EFGGFHHFO5590145；解：(二)利用思路(2)延长EF 交CD 于M，如图.EFAB，BOF90，CDAB，CMFBOF90，FGC125，155，12GMF180，235，GFO2180，GFO145，即EFG145.解：7 直线ABCD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连 接PA，PC.(1)探究猜想：如图，若A30，C40，则APC_；如图，若A40，C60，则APC_；猜想图中A，C，APC 三者乊间有怎样的等量关系？并说明理由；70 100 APCAC.理由如下：过P 点向左侧作PEAB，则APEA，ABCD，PECD，CPEC.又APCAPECPE，APCAC.解：(2)拓展：如图，若A20，C50，则APC_；猜想图中A，C，APC 三者乊间的关系为_ 30 APCAC 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补