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2018-2019学年度冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》单元检测试卷(有答案)

1、2018-2019 学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第 25 章_ 图形的相似 _单元检测试卷考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校: _ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.已知 ,则 的值是( )=513 +A.23B.32C.94D.492.两个相似三角形对应边之比是 ,那么它们的周长比是( )1:5A.1:5 B.1:25 C.1:5 D. 5:13.在比例尺为 的地图上,量得甲,乙两地的距离为 ,则甲、乙两地1:500 2.5的实际距离是( )A. 米1250 B. 米12.5 C. 米125 D. 米1

2、.254.如图,添加下列一个条件,不能使 的是( )A.= B.=C.= D.=5.如图, 是线段 的黄金分割点 ,四边形 、四边形 都是 () 正方形,且面积分别为 、 ,四边形 、四边形 都是矩形,且面积1 2 分别为 、 ,下列说法正确的是( )3 4A.2=5121 B.2=3C.3=5124D.4=5126.如图所示,在 中, ,且 到 、 的距离之比 / / 为 若 的面积为 , 的面积为 ,则 的面积 等于( )1:2 32 2 A.6 B.8 C.10 D.127.如图:已知 是 中的边 上的一点, , 的平分线交边 = 于 ,交 于 ,那么下列三角形中与 一定相似的是( )

3、A. B. C. D. 8.如图, 、 是 的边 、 的中点,延长 至 使 ,则 =的值为( ):四边形 A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:59.如图所示,已知矩形 矩形 ,且 ,那么 与 的比值是 = ( )A.1+22B.1+32C.1+52D.1+6210.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 的高度,在点 处竖立一根长为 米 1.5的标杆 ,如图所示,量出 的影子 的长度为 米,再量出旗杆 的影子 1 的长度为 米,那么旗杆 的高度为( ) 6 A. 米6 B. 米7 C. 米8.5 D. 米9二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.如图,在 中, 、

4、 分别是边 和 上的点,且 ,请你添加 一个条件,使得 与 相似,你添加的条件是_(任填一个) 12.如图点 、 以原点 为位似中心,把 作位似变换,得(1, 2)(3, 1) 到 且使 与 周长的比为 ,那么点 的对应点 的坐标可 1:2 以是_ (写出一个符合要求的即可)13.如图,在 中, , ,点 在边 上, ,则=5 =4 =的长为_14.在比例尺为 的安阳工学院的学院平面图上,校园面积约为 ,1:10000 70602则安阳工学院的实际占地面积约为_ 万平方米 15.在中国地理地图册上,测得上海到香港间的距离为 ,上海到台湾间的5.4距离为 ,香港到台湾间的距离为 飞机从台湾直飞上

5、海的距离约为3 3.6千米,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_千米128616.把一个三角形三边同时扩大 倍,则周长扩大了_倍,面积扩大了4_倍17.如图,直线 、 、 分别交直线 于点 、 、 ,交直线 于点 、 、 ,1 2 3 4 5 且 如果 , , ,那么 _1 / 2 / 3 =5 =7 =6 =18.如图,线段 、 相交于点 ,连接 、 ,请添加一个条件,使 与 相似,且点 的对应点为点 ,这个条件可以是_ (写出 一个条件即可)19.如图,已知 是坐标原点,以 点为位似中心在 轴的左侧将 放大两倍 (即新图与原图的相似比为 ) ,则 的对称点的坐标为 _2 (3,

6、1)20.如图, 中, 是角平分线,过 作 交 于点 , / , ,则 的长为_ =5=3 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,在 中, , , ,过点 作直线 与 交=15=12=5 于点 ,使截得的三角形与 相似,求 的长 22.如图,点 为 的边 上的一点,连结 ,若 1=求证: ; (1) 若 , ,求 的长(2)=4 =5 23.正方形 中,点 、 分别在 和 上,且 , 求证: ;(1) 和 相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请举一个反例说(2)明24.已知:如图,点 、 、 分别在 的边 、 、 上, , / , =2=2求证: ;(1

7、) / 联结 ,当 时,求证: (2) = =225.如图,在梯形 中, ,点 是边 的中点,连接 ,交 于点 / , 的延长线交 的延长线于点 求证: ;(1)=若 , ,求线段 的长;(2)=2 =5 找出图中所有的位似三角形(3)26. 如图一:小明想测量一棵树的高度 ,在阳光下,小明测得一根与地面(1) 垂直、长为 米的竹竿的影长为 米同时另一名同学测量一棵树的高度时,1 0.8发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) ,墙壁上的影长 为 米,落在地面上的影长 为 米,则树高 为多少米26.1.5 3 如图二:在阳光下,小明在某一时刻测得与地面垂直、长为 的杆

8、子在地(2) 1面上的影子长为 ,在斜坡上影长为 ,他想测量电线杆 的高度,但其2 1.5 影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上,量得 , ,求电线 =3=10杆的高度答案1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.D11. 或 或 或=(= / )12. 或(2, 4)(2, 4)13.16514.706015.385816.41617.30718.=19.(6, 2)20.4.521.解:如图所示:过点 作 于点 , , ,=90 , / , ,= ,515=12解得: ;=4当 于点 , , ,= , ,= , , ,=15=12=90 ,=9 ,59=12解得: ,=20

9、3故使截得的三角形与 相似,则 的长为 或 420322. 证明: , ,(1) 1= = ; , ,(2)=4 =5 ,=9 , ,=即: ,9=4 =623.证明: 正方形 中,点 、 分别在 和 上,且 ,(1) , , ,+=90 +=90 =90 ,= ;不相似,连接 ,先假设 ,(2) 四边形 是正方形, ,=90又 , ,=90又 , 中必有一个直角,又 、 、 ,90假设错误, 和 不相似24.证明: , ,(1)=2=2 ,=又 , / ,= ,= ; , , / (2)= = , ,=又 , ,=2=2 , ,=23=13 ,=2 ,2=22即 =225.证明: ,(1) / ,= ,= , ,= ,= ; ,=(2) / ,=由 知 ,(1)= ,=设 ,= , ,=2 =5 ,25=+5解得: ,=103 ; 图中的位似三角形有: 与 , 与 =103 (3) 26.树高为 米 作 于 5.25 (2)对应的旗杆的高度:根据同一时刻物高与影长成比例,得 ; 102=5对应的旗杆的高度: ; 31.5=2故旗杆的高度是 5+2=7