1、因数与倍数因数与倍数 【例1】观察算式，根据商的特点为算式分类 122= 83= 306= 197= 95= 2121= 2010= 639= 268= 6 2 2 5 1 4 或1.8 2 5 1 2 7 3 2 分类要求分类要求： 1认真观察每个算式。 2先确定分类依据，然后对这些算式分类 【例1】 分类依据：商是整数有没有余数 商是整数并且没有余数商是整数并且没有余数 商是整数有余数商是整数有余数 第第一一类类 第第二二类类 122=6 306=5 2121=1 639=7 2010=2 95= 1.4 268=3.25 197=25 83=22 【归纳整理】 在整数除法中，如果商是整数
2、而没有余数时，我们就 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 在122=6中， 12是2和6的倍数 ，2和6是12的因数。 说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 30 6 =5 63 9 =7 2121=1 2010=2 30是6和5的倍数，6和5是30的因数 21是21和1的倍数，21和1是21的因数 63是9和7的倍数，9和7是63的因数 20是10和2的倍数，10和2是20的因数 用字母表示因数与倍数的关系： 如果AB=C（A、B、C）是非0自数）， 那么B、C就是A的因数； A就是B、C的倍数。 如果A x B = C (A 、B、C都是不为0的整数） 那么A 、B
3、都是C的因数，C是A和B的倍数。 【随堂练习】 一 、填空题 （1）89=72，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数 （2）因为183=6，所以（ ）是（ ）和（ ） 的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数 （3）若AB=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（ ）数，B是A的（ ）数 （4）如果A、B是两个整数（B0），且AB2，那么A是B的（ ）数 ，B是A的（ ）数 8 8 9 72 72 8 9 18 3 6 3 6 18 因 倍 倍 因 根据下列算式，说出它们的因数与倍数 （1）67=42 （2）655=13 （3）AB=8（A、B是不为0的整数） （4）A是
4、B的5倍 （5）B的6倍是A 【随堂练习】 二、判断题 （1）因为486=8，所以48是倍数，6是因数。（ ） （2）因为mn=7，所以7和n都是m的因数。（ ） （4）4的0.6倍是2.4，则2.4是4的倍数。（ ） m与n必须为整数 倍数和因数相互依存 小数、分数、0不参与因数和倍数的讨论 【例2】找因数 18的因数有哪些？ 方法一 ： 因为181=18，所以1和18是18的因数 因为182=9，所以2和9是18的因数 因为183=6，所以3和6是18的因数 所以18的因数有（1、18、2、9、3、6） 【例2】找因数 18的因数有哪些？ 方法二： 因为118=18，所以1和18是18的因
5、数 因为29=18 ，所以2和9是18的因数 因为36=18 ，所以3和6是18的因数 哪两个整数 相乘的积是18？ 所以18的因数有（1、18、2、9、3、6） 随堂练习 【小结】 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 12的因数有哪些？30呢？36呢？ 12的因数有：1，12，2，6，3，4， 30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6 30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6 【随堂练习】 1、9的因数有（ ) 29的因数有（ ） 15的因数有（ ） 2、48的因数有（ ）个，其中最大的是（ ），最小的是（ ） 3、一个长方形的面积是28
6、平方厘米，长和宽都是整厘米数，则这长方形的周长可能是（ ）厘米或（ ）厘米或（ ）厘米。 1、9、3 1、29 1、15、3、5 48的因数：1、48、2、24、3、16、4、12、6、48 10 48 1 第一种： 长： 28厘米 宽：1厘米 58 第二种： 长： 14厘米 宽：2厘米 32 第三种： 长： 7厘米 宽：4厘米 22 【例3】找倍数 2的倍数有哪些？ 方法一 ： 因为22=1，所以2是2的倍数。 因为42=2，所以4是2的倍数。 因为62=3，所以6是2的倍数。 你能继续找吗？写不完怎么办？ 所以2的倍数有（2、4、6） 【例3】找倍数 2的倍数有哪些？ 方法二 ： 因为21
7、=2，所以2是2的倍数。 因为22=4，所以4是2的倍数。 因为23=6，所以6是2的倍数。 所以2的倍数有（2、4、6） 【随堂练习】 【小结】 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4的倍数哪些？7呢？ 4的倍数有：4，8，12，16，20. 7的倍数有：7，14，21，28，35. 【综合练习】 一、填空题 1、找到125中符合以下要求的数 20的因数（ ） 4的倍数（ ） 有因数3的数（ ） 2、50以内6的倍数有（ ）； 100以内15的倍数有（ ）。 3、（ ）是所有非0自然数的因数 4、一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（ ） 4，8，1
8、2，16，20，24 1，20，2，10，4，5 3，6，9，12，15，18, 21,24 6,12,18,24,30,36,42,48 15,30,45,60,75,90 1 60 【随堂练习】 5、一个非0自然数至少有（ ）个因数 6、一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数 是（ ）最大的因数是（ ） 7、一个数的倍数的个数是 （ ）的，其中最小的倍数 是（ ），（ ）最大的倍数 8、（1）我的最小的倍数是10，我是（ ） （2）我是50以内9的倍数，还有一个因数5，我是（ ）（3）我是91的因数，也是7的因数，但我不是1，我是（ ） 1 有限 1 它本身 无限 它本身 没有 10 45 7 【随堂练习】 二、判断题 （1）15的因数和倍数都有无数个（ ） （2）如果一个数是6的因数，那么它一定也是12的因数（ ） （3）一个数是8的倍数，这个数也一定是4的倍数（ ） （4）如果甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数（ ）