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2023年上海市中考数学一轮复习专题训练18:平行线与相交线(含答案解析)

1、 专题专题 18 18 平行线与相交线平行线与相交线 一、单选题一、单选题 1如图,两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放,记两把尺的接触点为点 P其中一把直尺边缘恰好和射线 OA 重合, 而另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合, 上边缘与射线 OA 于点 M, 联结 OP 若BOP28 ,则AMP 的大小为() A62 B56 C52 D46 2两直线被第三条直线所截,1 与2 是同旁内角,且1=30 ,则2 的度数为( ) A150 B30 C30 或 150 D无法确定 3 (2022 七下 静安期中)下列条件能判断 ABCD 的是( ) AB =D BB +DA B=180 CDAC=

2、BCA DB +D C B=180 4 (2022 九下 普陀期中)如图,直线 l1/l2,如果1=25 ,2=20 ,那么3 的度数是( ) A55 B45 C40 D35 5 (2022 九下 普陀期中)如图,已知直线 l1/l2/l3,它们依次交直线 l4、l5, 于点 A、C、E 和点 B、D、F,下列比例式中正确的是( ) A= B= C= D= 6 (2021 九上 上海月考)在ABC 中,点 D 与点 E 分别在边 AB、AC 上,下列比例式能判断 DEBC的是( ) ADE:BC=AD:BD BDE:BC=AB:AD CAD:AE=AC:AB DDB:EC=AB:AC 7 (2

3、021 七下 普陀期末)如图,已知2 = 4,下列条件中不能判断直线/的是( ) A1 = 3 B4 = 5 C1 + 5 = 180 D1 + 2 = 180 8 (2021 七下 杨浦期末)如图,一定能推出 的条件是( ) A = B = C = D = 9 (2021 七下 松江期末)如图,下列判断正确的是( ) A1与3是同位角 B3与4是内错角 C1与4是内错角 D2与3是同位角 10 (2021 七下 嘉定期末)下列四个图形中,1和2不符合同位角定义的是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 11 (2022 宝山模拟)如图,点 B、C、D 在同一直线上,CEAB, = 90

4、,如果 = 35,那么 = 12 (2022 七下 静安期中)如图,1=2=105 ,3=115 ,则4= 度 13 (2022 七下 静安期中)已知直线 AB、CD 交于点 O,且AOC=120 ,则直线 AB 和 CD 的夹角为 度 14 (2022 七下 静安期中)如图,直线 ABCD 于点 O,直线 EF 过点 O, 若1=50 ,2= 度 15 (2022 七下 静安期中)如图,ADBC,AC 平分DAB,B=70 ,则A C B = 度 16 (2022 七下 静安期中)如图,已知 AB/CE,A=120 ,F=100 ,则FDC= 度 17 (2021 九上 普陀月考)如图,在A

5、BC 中,AD 平分BAC,EF 是 AD 的中垂线,分别交 AD、AC于点 E、F,如果 AB7,AC5,那么 CF 18(2021九上 上海月考)如图, DAAC, EBAC, FCAC, AB=2, AC=6, EF=5, 那么 DF= 。 19 (2021 七下 金山期末)如图,在直线 l1l2,把三角板的直角顶点放在直线 l2上,三角板中 60 的角在直线 l1与 l2之间,如果1=35 ,那么2= 度 20(2021 七下 金山期末)如图, 已知ACB=90 , AC=BC, BECE 于点 E, ADCE 于点 D, AD=3cm,BE=1cm,那么 DE= cm 三、综合题三、

6、综合题 21 (2022 七下 静安期中)按下列要求画图并填空 已知直线 AB、CD 相交于点 O,点 P 为这两条直线外一点 (1)过点 P 画直线 PEAB,垂足为 E (2)过点 P 画直线 PFCD,垂足为 F (3)过点 P 画直线 PMAB,交 CD 于点 M (4)点 P 到直线 CD 的距离是线段 的长 (5)直线 PM 与 AB 间的距离是线段 的长 22 (2022 九下 普陀期中)已知:如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 E,点 M 是 CD 中点,联结 EM 并延长,交DCB 的外角DCN 的平分线于点 F (1)求证: ME = MF; (2)联结

7、 DF,如果 AB2 = EB BD,求证:四边形 DECF 是正方形 23(2021 九上 青浦期末)如图, 在ABC 中, 点 D 是 BC 的中点, 联结 AD, AB=AD, BD=4, tan =14 (1)求 AB 的长; (2)求点 C 到直线 AB 的距离 24 (2021 八上 浦东期末)如图,已知. (1)根据要求作图:在边上求作一点,使得点到、的距离相等,在边上求作一点,使得点到点、的距离相等; (不需要写作法,但需要保留作图痕迹和结论) (2)在第(1)小题所作出的图中,求证:/. 25 (2021 七下 奉贤期末)如图, 在ABC 中, 已知 D 是 BC 边的中点,

8、 过点 D 的直线 GF 交 AC 于 F,交 AC 的平行线 BG 于点 G,DEGF,交 AC 的延长线于点 E,联结 EG (1)说明 BG 与 CF 相等的理由 (2)说明BGD 与DGE 相等的理由 26 (2021 七下 普陀期末)解答下列各题 (1)小明在学习了平行线的判定方法后,会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线,如图 1 所示,小明的作图依据是: (2)小丽发现如果利用直尺和圆规,也可以过直线外一点作已知直线的平行线如图 2,已知直线a, 点 P 为直线 a 外一点, 小丽利用直尺和圆规过点 P 作直线平行于直线 a 以下是小丽的作图方法: 在直线 a 上取一点

9、 A,作直线(与直线 a 不垂直) ; 在的延长线上取一点 B,以 B 为圆心长为半径作弧,交直线 a 于点 C; 联结,以 B 为圆心长为半径作弧,交于点 D,作直线 这样,就得到直线/你能说明/的理由吗? 27 (2021 七下 普陀期末)如图,已知 中, = 90,根据下列要求画图并回答问题 (1)画边上的高,过点 A 画直线/ (不要求写画法和结论) (2)在(1)的图形中,如果 = ,点 B 到直线的距离是 3,点 C 到直线的距离是 4,那么直线与间的距离等于 (用含 a 的代数式表示) 28 (2021 七下 松江期末)如图,已知直线 ,的平分线交于点 F,的平分线交延长线于点

10、G (1)说明 = 的理由 (2)若 = 32,求的大小 29 (2021 七下 普陀期中)如图,ABC 中,DEAC,EFAB,BEDCEF, (1)试说明ABC 是等腰三角形, (2)探索 AB+AC 与四边形 ADEF 的周长关系 30 (2021 七下 杨浦期中)已知:ABCD,截线 MN 分别交 AB、CD 于点 M、N (1)如图,点 B 在线段 MN 上,设EBM,DNM,且满足 30+(60)20,求BEM 的度数; (2)如图,在(1)的条件下,射线 DF 平分CDE,且交线段 BE 的延长线于点 F;请写出DEF 与CDF 之间的数量关系,并说明理由; (3)如图,当点 P

11、 在射线 NT 上运动时,DCP 与BMT 的平分线交于点 Q,则Q 与CPM的比值为 (直接写出答案) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解:两把完全相同的长方形直尺的宽度一致, 点 P 到射线 OA, OB 的距离相等, OP 是AOB 的角平分线, BOP= 28 , AOP=BOP=28 , MPOB MPO=POB =28 AMP=AOP+MPO= 56 故答案为:B 【分析】 根据角平分线的定义可得AOP=BOP=28 , 再利用平行线的性质可得MPO=POB =28 ,最后利用三角形外角的性质可得AMP=AOP+MPO= 56 。 2 【答案】D 【解析】

12、【解答】解:因为两条直线的位置关系不明确, 所以无法判断1 和2 大小关系, 即2 为不能确定 故答案为:D 【分析】因为题目没有告诉两条直线的位置关系,因此无法得到2 的度数 3 【答案】D 【解析】【解答】解:A. B =D 不能得出 ABCD,此选项不符合题意; B. B +DA B=180,可得出 ADBC,此选项不符合题意; C. DAC=BCA,可得出 ADBC,此选项不符合题意; D.B+DCB=180 ,同旁内角互补,两直线平行,可以判定 ABCD;此选项符合题意; 故答案为:D 【分析】根据平行线的判定规则进行判断,注意判断出的直线平行是否是题目中要求的 4 【答案】B 【解

13、析】【解答】解:如图,过3 的顶点作3/1 1 = , l1/l2, 3/2, 2 = , 1=25 ,2=20 , 1 + 2 = + = 3 = 25 + 20 = 45, 故答案为:B 【分析】作一条平行线,根据内错角可以求出3=1+2 5 【答案】C 【解析】【解答】解:l1/l2/l3, =,=,=,故 C 选项符合题意,A,B,D 选项不符合题意 故答案为:C 【分析】根据平行线段分段成比例的性质可得到答案 A.根据平行无法得出该答案 B.因为 l1/l2/l3 ,所以无法得出答案 D.正确的写法应该是= 6 【答案】D 【解析】【解答】A、由 DE:BC=AD:BD,无法判定AD

14、EABC, 无法确定ADE=B,则无法判定 DEBC,故本选项错误; B、由 DE:BC=AB:AD ,无法判定ADEABC, 无法确定ADE=B,则无法判定 DEBC,故本选项错误; C、 AD:AE=AC:AB ,ADEACB, ADE=C,DE 与 BC 不平行,故本选项错误; D、 DB:EC=AB:AC ,DEBC,故本选项正确. 故答案为:D. 【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的判定定理,逐项进行判断,即可得出答案. 7 【答案】D 【解析】【解答】2 = 4, /(内错角相等,两直线平行) 1 = 6(两直线平行,同位角相等) , 1 = 3, 6 = 3 /(同位角相

15、等,两直线平行) 则 A 可以判断直线/,故 A 不符合题意; / 4 = 2(两直线平行,内错角相等) , 4 = 5, 2 = 5 /(同位角相等,两直线平行) 则 B 可以判断直线/,故 B 不符合题意; 1 = 6,1 + 5 = 180, 6 + 5 = 180 3 + 5 = 180, 6 = 3 /(同位角相等,两直线平行) 则 C 可以判断直线/,故 C 不符合题意; 1 = 6,6 + 2 = 180, 1 + 2 = 180恒成立 则 D 不可以判断直线/,故 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解:A

16、和是直线和被直线所截所成的内错角, = 不能推出 ,故本选项不符合题意; B 和是直线和被直线所截所成的内错角, = 不能推出 ,故本选项不符合题意; C 和是直线和被直线所截所成的内错角,但不能判定 = , 不能判定 = , 和是直线和被直线所截所成的同位角,但不能判定 = , 不能判定 = , = 不能推出 ,故本选项不符合题意; D 和是直线和被直线所截所成的同位角, = 能推出 ,故本选项符合题意; 故答案为:D 【分析】根据同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行逐项进行判断即可. 9 【答案】A 【解析】【解答】A、1和3是同位角,故 A 符合题意 B、3和4是同旁内角,故 B

17、不符合题意 C、1和4不是内错角,故 C 不符合题意 D、2和3不是同位角,故 D 不符合题意 故答案为:A 【分析】根据同位角及内错角的定义逐项判断即可. 10 【答案】D 【解析】【解答】解:A.是同位角,不符合题意; B.是同位角,不符合题意; C.是同位角,不符合题意; D.不是同位角,符合题意 故答案为 D 【分析】两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在被截线的同一方,并且在截线的同侧,那么这两个角就叫做同位角,据此判断即可. 11 【答案】55 【解析】【解答】解: = 90, ACD180 ACB90 , ECD35 , = = 90 35 = 55, CEAB, = = 5

18、5 故答案为:55 【分析】先利用角的运算求出 = = 90 35 = 55,再利用平行线的性质可得 = = 55。 12 【答案】115 【解析】【解答】解:如下图所示, 12, a/b, 45, 3=5,3=115 , 4115 ; 故答案为:115 【分析】12 可得两直线平行,再根据同位角与对顶角的定义即可得到4=3=115 13 【答案】60 【解析】【解答】解:AOC=120 ,AOC+BOC=180 , BOC=180AOC=180120=60, 直线 AB 与 CD 的夹角是 60 , 故答案为:60 【分析】画出两直线相交的图,根据补角的定义即可得到夹角 14 【答案】40

19、【解析】【解答】解: = 90 = 180 1 + 2 = 90 2 = 90 50 = 40 故答案为:40 【分析】根据对顶角和余角求答案 15 【答案】55 【解析】【解答】ADBC, B+BAD=180 ,ACB=DAC, 又B=70 , BAD=110 , 又AC 是BAD 的角平分线, BAC=DAC=55 , ACB=55 故答案为:55 【分析】根据平行可知DAC=ACB,再根据同旁内角和角平分线求出答案 16 【答案】40 【解析】【解答】解:如图,过 F 作 FG/AB, FG/AB,A120 , AFG+A180 AFG60 , AFD100 , DFG1006040 ,

20、 FG/AB, AB/CE FG/CE FDCDFG=40 故答案为:40 【分析】作一条过点 F 与 AB、DE 平行的线,根据平行的性质就可以求到FDC 17 【答案】2512 【解析】【解答】解:过点 C 作 AB 的平行线,交 AD 的延长线于点 M,则M=BAD, AD 平分BAC, BAD=CAD, M=CAD, AC=CM=5, ABCM, , =57 , EF 是 AD 的中垂线, AF=DF, CAD=ADF, ADF=BAD, DFAB, =57 , CF= 512 =512 5 =2512 【分析】过点 C 作 AB 的平行线,交 AD 的延长线于点 M,利用平行线的性质

21、及角平分线的定义可得M=CAD,从而得 AC=CM=5,由平行线可证 ,可得=57,再证明 DFAB,可得=57,从而求出 CF. 18 【答案】152 【解析】【解答】解: AB=2,AC=6, BC=6-2=4, DAAC,EBAC, FCAC, DABEFC, =, 5=64, DF=152. 【分析】先求出 BC 的长,再根据平行线分线段成比例定理得出=,代入数值进行计算,即可求出 DF 的长. 19 【答案】65 【解析】【解答】解:3 是ABC 的外角,1=ABC=35 , 3=C+ABC=30 +35 =65 , 直线 l1l2, 2=3=65 , 故答案为:65 【分析】由对顶

22、角相等可得1=ABC=35 ,根据三角形外角的性质可得3=C+ABC=65 ,利用平行线的性质可得2=3=65 . 20 【答案】2 【解析】【解答】解:ACB=90 ,BECE 于点 E,ADCE 于点 D, ACD+BCE=90 ,ACD+CAD=90 , CAD=BCE, 在CDA 与BEC 中, = = = , CDABEC(AAS) , CD=BE,CE=AD, DE=CE-CD, DE=AD-BE, AD=3cm,BE=1cm, DE=3-1=2(cm) , 故答案为:2 【分析】根据 AAS 证明CDABEC,可得 CD=BE,CE=AD,从而得出 DE=CE-CD=AD-BE,

23、据此即可得解. 21 【答案】(1)解:如图所示 PE 即为所求; (2)解:如图所示 PF 即为所求 (3)解:如图所示 PM 即为所求 (4)PF (5)PE 【解析】【解答】 (4)解:由题意可知 点 P 到直线 CD 距离是线段 PF 的长 (5)解:由题意可知 点 PM 与 AB 的距离是线段 PE 的长 【分析】掌握垂线、平行线的定义和画法 22 【答案】(1)解:四边形是菱形 = = 对角线 AC、BD 交于点 E,点 M 是 CD 中点, = , = = = , = = 是 的外角, = = 2 是DCN 的角平分线, = =12 = = 又 = = = = = = = = (

24、2)解: AB2 = EB BD, = 又 = = 四边形是菱形 = = 90 四边形是正方形 = 由(1)可知 = = = = 四边形是矩形 = 四边形是正方形 【解析】【分析】 (1)根据菱形的性质,可得 CB=CD,根据已知条件以及中位线的性质可得 EM=MD,根据三角形的外角以及角平分线的性质可得MCF=MFC,进而可得 ME=MC,即可证明 ME=MF (2) 根据已知恒等式可证明三角形相似, 进而可得DAB=AEB=90 , 则四边形 ABCD 是正方形,根据正方形的性质可得 ED=EC,由(1)可得四边形 DECF 是矩形,根据邻边相等,即可证明为正方形 23 【答案】(1)解:

25、过点 A 作 AHBD,垂足为点 H AB=AD, BH=HD=12BD=2 点 D 是 BC 的中点, BD=CD BD=4, CD=4 HC=HD+CD=6 tan =14,=14, =32 = 2+ 2, =22+ (32)2=52 (2)解:过点 C 作 CGBA,交 BA 的延长线于点 G sin =, 3252=8 =245 点 C 到直线 AB 的距离为245 【解析】【分析】 (1)先求出 BD=CD,再求出 HC=HD+CD=6,最后利用勾股定理计算求解即可; (2)根据锐角三角函数求出3252=8,再求出 CG 的值,最后作答即可。 24 【答案】(1)解:如图所示: (2

26、)证明:AD 是BAC 的角平分线, CAD=BAD, EF 是 AD 的中垂线, ED=EA, ADE=BAD, CAD=ADE, DEAC 【解析】【分析】 (1)由题意可知,D 是BAC 的角平分线与 BC 的交点,点 E 是 AD 的中垂线与 AB的交点; (2)根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得CAD=ADE,再根据平行线的判定即可求解。 25 【答案】(1)解:D 为 BC 中点, BDDC(中点的定义) , BGFC(已知) , GBDDCF(两直线平行,内错角相等) , 在BDG 和CDF 中, = , BDGCDF(ASA) , BGCF(全等三角形对应边相等) ;

27、 (2)解:D 是 BC 边的中点,DEGF,即 DE 为线段 GF 的中垂线, EFEG, DFEDGE(等边对等角) , ) DFEBGD(全等三角形对应角相等) , BGDDGE(等量代换) 【解析】【分析】 (1) 由线段的中点可得 BDDC ,由平行线的性质可得GBDDCF,根据 ASA证明BDGCDF ,根据全等三角形对应边相等即得结论; (2)由中垂线的性质可得 EFEG,利用等边对等角可得DFEDGE,由BDGCDF 可得DFEBGD ,从而得出BGDDGE . 26 【答案】(1)同位角相等,两直线平行 (2)解:由小丽的作图方法可知: = , = = , = + + = 1

28、80, + + = 180, = /, 即/(同位角相等,两直线平行) 【解析】【解答】 (1) 由小明的作图方法可知,小明的作图依据是:同位角相等,两直线平行 故答案为:同位角相等,两直线平行 【分析】 (1)根据同位角相等,两直线平行进行解答即可; (2)由作图知 BP=BD,AB=BC,利用等边对等角可得 = , = ,由三角形的内角和知 + + = 180, + + = 180,即得BPD=BAC,根据同位角相等,两直线平行即得结论. 27 【答案】(1)解:按照题意画图如下图所示: (2)12 【解析】【解答】解: (2)中 = 90,即 , 又点 B 到直线的距离是 3,即 = 3

29、; 点 C 到直线的距离是 4,即 = 4 又的面积 2 = 2, = 所以 =12, 因为/, 所以直线与之间的距离等于12 故答案为:12 【分析】 (1)过点 A 作 ADBC,垂足为 D,即得高 AD,再过点 A 作 AEAD,即得 AEBC; (2)由点到直线的距离可得 AB=3,AC=4,根据ABC 的面积= 2 = 2,据此求出 AD 的长即得结论. 28 【答案】(1)解: 平分, = , , = , = , = (2)解: = 32, = = = 32, = 180 = 180 32 = 148, 平分, =12 =12 148 = 74, = + = 74 + 32 = 1

30、06, 在 中, + + = 180, = 180 = 180 32 106 = 42 【解析】【分析】 (1)由角平分线的定义可得GCE=DCE,由平行线的性质可得AFC=FCD,从而得出AFC=ACF,由等角对等边即得结论; (2)由(1)得 = = = 32, 由邻补角的定义求出AFE=180 -AFC=148 ,由角平分线的定义可得 =12 = 74, 从而求出GFC=106 ,利用三角形的内角和定理即可求出G 的度数. 29 【答案】(1)解:DEAC BEDC, EFAB, CEFB, BEDCEF, BC, ABC 是等腰三角形; (2)解:AB+AC四边形 ADEF 的周长,

31、理由:DEAC, BEDC, EFAB, CEFB, BEDCEF, CCEFBEDB, EFCF,DEDB, AC+ABCF+AF+AD+BDEF+AF+AD+DE四边形 EFAD 的周长 【解析】【分析】 (1)由平行线的性质可得EADF,BAFE,进而再通过角之间的转化得出结论; (2)由平行线的性质可得EADF,BAFE,由BEDCEF,得到CCEFBEDB,于是得到 EFCF,DEDB,即可得到结论。 30 【答案】(1)解: 30+(60)20, 30,60, ABCD, AMNMND60 , AMNB+BEM60 , BEM60 30 30 ; (2)解:DEF+2CDF150

32、理由如下:过点 E 作直线 EHAB, DF 平分CDE, 设CDFEDFx ; EHAB, DEHEDC2x , DEF180 30 2x 150 2x ; DEF150 2CDF, 即DEF+2CDF150 ; (3)12 【解析】【解答】解: (3)如图 3,设 MQ 与 CD 交于点 E, MQ 平分BMT,QC 平分DCP, BMT2PMQ,DCP2DCQ, ABCD, BMEMEC,BMPPND, MECQ+DCQ, 2MEC2Q+2DCQ, PMB2Q+PCD, PNDPCD+CPMPMB, CPM2Q, Q 与CPM 的比值为 12, 故答案为: 12 【分析】 (1)由非负性可求 30,60,再由平行线的性质和外角性质可求解; (2) 过点 E 作直线 EHAB, 由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF=180 -30 -2x =150 -2x ,由角的数量可求解; (3)由平行线的性质和外角性质可求PMB=2Q+PCD,CPM=2Q,即可求解