1、 专题专题 6 6 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1函数 =23的自变量 x 的取值范围是（ ） A 3 B 0且 3 C 0且 3 D 2且 3 2下列二次根式能与22合并的是（ ） A12 B24 C8 D6 3下列二次根式的运算正确的是（ ） A83= 22 B35 + 5 = 310 C4585=22 D33 23 = 63 4 （2022 济宁模拟）若二次根式3 6有意义，则 x 的取值范围是（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 5 （2022 沂源模拟）下列计算正确的是（ ） A23 + 33 = 56 B(2 + 1)(1 2) = 1 C（a）4 a2a2 D()1
2、(12)2=14 6 （2022 济宁模拟）若代数式323有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax23且 x3 Bx23 Cx23且 x3 Dx23且 x3 7 （2022 济宁模拟）若 = 5，则 a 的值为（ ） A10 B5 C25 D 25 8 （2022 五莲模拟）已知1 3，那么化简代数式1 2 + 22 8 + 16的结果是（ ） A2 5 B5 2 C3 D3 9 （2022 费县模拟）估计(43 + 32) 13的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 10 （2022 临清模拟）下列运算正确的是（ ） A246545 =
3、6 B(2 )2= 42 2 C()2 3= 5 D2+3 =5 二、填空题二、填空题 11 （2022 日照）若二次根式3 2在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 12 （2022 菏泽）若13在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 13 （2022 台儿庄模拟）若式子0+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （2022 李沧模拟）计算：1822= 15 （2022 日照模拟）已知、为实数，且 = 2 16 16 2 3，则 x-y= 16 （2022 莘县模拟）已知 = 4 + 4 +38，则 = 17 （2022 冠县模拟）(15 + 25) 5 = 18 （20
4、22 泗水模拟）若式子12+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 19 （2021 福山模拟）若等式 y 13 成立，则 x 的取值范围是 20 （2021 诸城模拟）若式子 14 有意义，则 x 的取值范围为 21 （2022 胶州模拟）计算：632= 22 （2022 青岛模拟）计算：52080= . 23 （2022 市南区模拟）计算45 3335的结果是 24 （2022 庆云模拟）计算14 7的结果是 25 （2021 聊城）计算： 2(18128) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 0 3 0 解得： 0且 3 故答案为：C 【分析】根
5、据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】将各选项的二次根式化简如下： 12 =4 3 = 23，24 =4 6 = 26，8 =4 2 = 22，6已是最简二次根式， 根据同类二次根式的定义可知，只有8与22是同类二次根式，可以合并，其它二次根式均于22不属于同类二次根式 故答案为：C 【分析】利用二次根式的化简方法将根式化为最简二次根式，和 22 是同类二次根式的即可合并。 3 【答案】C 【解析】【解答】解：A原式2，所以 A 选项不符合题意； B原式45，所以 B 选项不符合题意； C原式4558=12=22，所以 C 选项符合题意； D原式6
6、 318，所以 D 选项不符合题意 故答案为：C 【分析】利用立方根、二次根式的加法、二次根式的除法和二次根式的乘法逐项判断即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：3 6 0， 解得： 2 故答案为：B 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、23 + 33（2+3）353；故 A 不符合题意； B、(2 + 1)(1 2) = 1 2 = 1；故 B 不符合题意； C、（a）4 a2a4 a2a2；故 C 不符合题意； D、()1(12)2=14()1+2=14；故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用二次根式的加法、
7、平方差公式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和积的乘方计算方法逐项判断即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，3x20，x30， 解得，x23且 x3， 故答案为：C. 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解： = 5， ()2= 52，即 = 25， 故答案为：C 【分析】利用二次根式的性质求解即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：1 2 + 22 8 + 16 =(1 )2( 4)2， 1a3， 1-a0，a-40， 原式= (1 ) + ( 4) = 2 5， 故答案为：A 【分析】先将1 2 + 22 8 +16
8、变形为(1 )2( 4)2，再结合1 3去掉二次根号并合并同类项即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：(43 + 32) 13 43 13+ 32 13 4 + 6 469 2 6 3 6 4 + 6 7 故答案为：C 【分析】先利用二次根式的混合运算化简可得4 + 6，再根据2 6 3可得6 4 + 6 3 【解析】【解答】解：由题意，得 3 0 3 0 所以 x-30， 解得：x3， 故答案为：x3 【分析】先求出 3 0 3 0，再求出 x-30，最后求解即可。 13 【答案】x-1 且 x0 【解析】【解答】解：由零指数幂的底数不能为 0 可得： 0， 由二次根式被开方数大于等于
9、 0 且分母不能为 0 可得： + 1 0，解得 1， 故 x 的取值范围是 x-1 且 x0， 故答案为：x-1 且 x0 【分析】根据二次根式、分式及 0 指数幂的底数有意义的条件列出不等式求解即可。 14 【答案】2 【解析】【解答】原式=3222=222= 2 故答案为：2 【分析】先进行分母有理化，再求解即可。 15 【答案】7 或-1 【解析】【解答】解： 2 16和16 2都有意义， 2 16 016 2 0， 解得： = 4， 则 = 3， = 4 + 3 = 7或4 + 3 = 1 故答案为：7或1 【分析】 根据二次根式有意义的条件求出 = 4， 再将 x 的值代入 = 2
10、 16 16 2 3求出 y的值，最后将 x、y 的值代入计算即可。 16 【答案】62 【解析】【解答】解：由题意得： 4 04 0， 解得：x=4， 则 y=38， 则 =4 38=32=62， 故答案为：62 【分析】先利用二次根式的非负性求出 x 和 y 的值，再将 x、y 的值代入计算即可。 17 【答案】3 + 2 【解析】【解答】解：原式=(15 + 25) 5 = 3 + 2， 故答案为：3 + 2 【分析】利用二次根式的混合运算计算方法求解即可。 18 【答案】x0 且 x2 【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。 19 【答案】x3 【解析】【
11、解答】等式 y 13 成立， 3x0， 解得：x3 故答案为 x3 【分析】根据分式、二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 20 【答案】x4 【解析】【解答】解：由题意可得： 4 0 4 0 解得：x4 故填 x4 【分析】根号内的被开方数要大于或等于 0；分式的分母不为 0 21 【答案】3 【解析】【解答】解：原式=632=9 = 3 故答案为：3 【分析】利用二次根式的乘除法计算即可。 22 【答案】14 【解析】【解答】解：52080= =52545= 14 = 14， 故答案为：14 【分析】先将二次根式互为最简二次根式，然后合并约分即可. 23 【答案】1 【解析】【解答】解：原式15335 1315 35 139 1 故答案为：1 【分析】利用二次根式的乘除法计算求解即可。 24 【答案】72 【解析】【解答】解：14 7 =98 = 72 故答案为：72 【分析】将两个根式相乘转化为根式内数字相乘再开根式化简 25 【答案】4 【解析】【解答】解：原式= 2 18128 2 = 2 18 128 2 = 6 12 4 =4 故答案是：4 【分析】利用二次根式的乘法法则，减法法则计算求解即可