1、 学科网(北京)股份有限公司 第第 3 3 讲讲 分式及二次根式分式及二次根式 一、单选题一、单选题 1无论 取什么数,总有意义的代数式是( ) A2 B43+1 C1(2)2 D+ 3 2若分式11有意义,则 x 的取值范围是( ) A 1 B 2 C 0 D 1 3 (2022 平阳模拟)若分式23的值为 0,则 x 的值为( ) A-3 B-2 C0 D2 4 (2022 慈溪模拟) 若二次根式 1 在实数范围内有意义, 则下列各数中, x 可取的值是( ) A4 B C2 D1 5 (2022 北仑模拟)若二次根式3 在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A 3 B 3 C 3 D
2、 1 C 1 D 0 二、填空题二、填空题 11 (2022 台州)如图的解题过程中,第步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的 x的值是 先化简,再求值: 34+ 1 ,其中 = 学科网(北京)股份有限公司 解:原式 =34 ( 4) + ( 4) = 3 + 4 = 1 12 (2022 丽水)如图,标号为,的矩形不重叠地围成矩形 PQMN.已知和能够重合,和能够重合,这四个矩形的面积都是 5,AE=a,DE=b,且 ab. (1)若 a,b 是整数,则 PQ 的长是 ; (2)若代数式 a22abb2的值为零,则 四边形矩形 的值是 13 (2022 宁波模拟)若二次根式3 +
3、 在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 14 (2022 衢江模拟)二次根式 4中字母的取值范围是 . 15 (2022 温州)计算: 2+2= 16 (2022 金华)若分式 23 的值为 2,则 x 的值是 . 17 (2022 永康模拟)若分式 13 有意义,则 x 的取值范围为 18 (2022 湖州)当 a=1 时,分式 +1 的值是 . 19 (2022 萧山模拟)计算:3 2 = . 20 (2022 宁波模拟)分式 26+1 有意义的条件是 . 三、计算题三、计算题 21 (2022 北仑模拟)先化简,直求值:(2 1) 24,共中2 2. 22 (2022 温州模拟) (1
4、)计算:6 (3) + 4 8 22. (2)化简:22412. 23 (2022 衢州模拟)计算: (1)12+ 20180 (12)1+ 83; (2)22+22. 学科网(北京)股份有限公司 24 (2022 龙湾模拟) (1)计算: 21 (5 1)0+ | 32| 273 (2)化简: 2+32+32 25 (2022 瓯海模拟) (1)计算: (2)232+|5|9 (2)化简:222+422 四、解答题四、解答题 26 (2022 衢州模拟)先化简,再求值: (111+1)+221,然后从1,1,3 中选择适当的数代入求值. 27 (2022 台州模拟)先化简,再求值: (11)
5、21,其中 a2020. 28 (2022 衢州模拟)先化简42412,从-2,-1,0,2 四个数中选取一个合适的数代入求值. 29 (2022 余杭模拟)化简: 31+312 小明的解答如下: 原式= 31321 =(x2-1) 31 -(x2-1) 321 =3(x+1)-(x-3) =2x+6 小明的解答正确吗?如果不正确,请写出正确的解答过程 30 (2022 江干模拟)化简: 11+1 1. 小马的解答如下,小马的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 解: 11+1 1 = ( + 1) ( 1) 1 = 2+ + 1 1 = 2 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解
6、析】【解答】解:A、无论 x 取任何数,2有意义,A 选项符合题意; 学科网(北京)股份有限公司 B、x-1 时,43+1有意义,B 选项不符合题意; C、x2 时,1(2)2有意义,C 选项不符合题意; D、x-3 时,+ 3有意义,D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,及分式有意义的条件,即分母不为零,逐项进行判断即可. 2 【答案】D 【解析】【解答】解:分式11有意义, 1 0,解得 1, 故答案为:D. 【分析】分式有意义的条件:分母不为 0,据此解答即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解:分式23的值为 0 x20,x30,
7、 x2. 故答案为:D. 【分析】根据分式值为 0 的条件可得 x-20,x-30,求解即可. 4 【答案】D 【解析】【解答】解:由题意得 1-x0 解之:x1. x 可以为 1. 故答案为:D. 【分析】利用二次根式有意义的条件:被开方数是非负数,可求出 x 的取值范围,即可求解. 5 【答案】C 【解析】【解答】解:要使二次根式3 在实数范围内有意义, 必须 3x0, 解得:x3. 故答案为:C. 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数,据此可得 3x0,求解即可. 学科网(北京)股份有限公司 6 【答案】C 【解析】【解答】解:22+2325,故 A 不符合题意; B、23
8、-222,故 B 不符合题意; C、22 23=25,故 C 符合题意; D、21=12,故 D 不符合题意; 故答案为:C. 【分析】同底数幂相加减,要先算乘方,再算加法或减法,可对 A,B 作出判断;利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可对 C 作出判断;利用负整数指数幂的性质,可对 D 作出判断. 7 【答案】A 【解析】【解答】解:错误,应强调为直角三角形的两条直角边长为 3 与 4,则第三边的长是 5; 正确,隐含条件 a0,根据二次根式的意义,等式成立; 正确,若点 P(a,b)在第三象限,则 a0,b0;则-a0,-b0,点 Q(-a,-b)在第一象限; 正确,已知:如图,AB
9、=AB,AC=AC,AD=AD,BD=CD,BD=CD, 求证:ABCABC; 证明:过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E, BAD=E,ABD=ECD, BD=CD, ABDECD(AAS) , AB=CE,AD=DE, 过点 C作 CEAB交 AD的延长线于 E, 同理:AB=CE,AD=DE, AD=AD,AB=AB, AE=AE,CE=CE, AC=AC, ACEACE(SSS) , 学科网(北京)股份有限公司 CAE=CAE,E=E=BAD=BAD, BAC=BAC, ABCABC(SAS) , 即:两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等,正确. 故答案为:A. 【
10、分析】根据勾股定理可判断;根据二次根式有意义的条件可得 a0,据此判断;根据点的坐标与象限的关系可判断;画出示意图,已知 AB=AB,AC=AC,AD=AD,BD=CD,BD=CD,过点 C 作 CEAB 交 AD 的延长线于 E,证明ABDECD,得到 AB=CE,AD=DE,过点 C作 CEAB交 AD的延长线于 E,证明ACEACE(SSS) ,得到CAE=CAE,E=E=BAD=BAD,推出BAC=BAC,据此判断. 8 【答案】C 【解析】【解答】解: 3, x-30, x3. 故答案为:C. 【分析】根据二次根式被开方数为非负数,即 x-30,求解不等式即可得 x 的取值范围. 9
11、 【答案】C 【解析】【解答】解:原式=2+2+2 =+2+2 =1. 故答案为:C. 【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解:由题意得: 1 0 1 0,解得 x1. 故答案为:B. 【分析】依据被开方数大于等于 0 及分母不为零,列出不等式组,求解即可. 11 【答案】5 【解析】【解答】解:原式=34+44= 14 最后所求的值是正确的 14=-1 解之:x=5 学科网(北京)股份有限公司 经检验:x=5 是方程的解. 故答案为:5. 【分析】先通分计算,再由题意可得到14=-1;然后解方程求出 x 的值. 12 【答案】(1)a-b (2
12、)3 + 22 【解析】【解答】解:(1)和能够重合,和能够重合,AE=a,DE=b, PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b, 故答案为:a-b; (2)a2- 2ab- b2=0, a2-b2=2ab, 则(a-b)2=2b2, a=(2+1)b 或(1-2)b(舍去), 四个矩形的面积都是 5,AE=a,DE=b, EP=5,EN=5, 四边形矩形=(+)(5+5)()(55)=2+2+222+2=22=(2+1)222= 3 + 22. 故答案为:3 + 22. 【分析】(1)直接根据线段和差关系,结合两组全等矩形的边相等,列式计算可得结论; (2)解关于 a 的二元一次方程:a2
13、-2ab-b2=0, 得到 a=(2+1)b ,根据四个矩形的面积都是 5 分别表示小矩形的宽,再利用含 a、b 的代数式表示四边形矩形,化简后,再代入 a=(2+1)b,即可解答. 13 【答案】x-3 【解析】【解答】解:由题意得: 3 + 0, 解得: 3, 故答案为: 3. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得 3+x0,求解即可. 14 【答案】x4 【解析】【解答】解:由题意,得 x-40, 解得:x4. 故答案为:x4. 学科网(北京)股份有限公司 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数,可得 x-40,求解即可. 15 【答案】2 【解析】【解答】解:原式
14、=2+2= 2. 故答案为:2. 【分析】利用同分母分式相加,分母不变,把分子相加,然后化简即可. 16 【答案】4 【解析】【解答】解:分式23的值为 2, 23=2, 2=2x-6, x=4. 故答案为:4. 【分析】由分式23的值为 2,得23=2,再解分式方程即可求出 x 的值. 17 【答案】x3 【解析】【解答】解:由题意得 x-30 解之:x3. 故答案为:x3. 【分析】利用分式有意义的条件:分母不等于 0,可得到关于 x 的不等式,然后求出不等式的解集. 18 【答案】2 【解析】【解答】解:把 a=1 代入分式中, +1=1+11=2. 故答案为:2. 【分析】把 a=1
15、代入分式中,化简求值即可求解. 19 【答案】6 【解析】【解答】解:3 2, = 3 2, = 6; 故答案为:6. 【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算. 20 【答案】x-1 【解析】【解答】解:要使分式有意义, 学科网(北京)股份有限公司 则 x+10, x-1. 故答案为:x-1. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零,依此列式求解,即可解答. 21 【答案】解:(2 1) 24=2(+2)(2)= 1+2 当 = 2 2时,原式= 122+2= 12= 22 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分,对括号外分式的分母进行分解,然后约分即可对原式进行化简,接下来将 a 的值代
16、入计算即可. 22 【答案】(1)解:6 (3) + 4 8 22 =2 + 2 8 14 = 2 + 2 2 = 2 (2)解:22412 =2(+2)(+2)(2) =2(+2)(2) =1+2 【解析】【分析】 (1) 根据算术平方根的概念、 负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算,然后计算乘法,再计算加减法即可; (2)对第一个分式的分母进行分解,然后通分,再约分即可. 23 【答案】(1)解:12+ 20180 (12)1+ 83 =1+12+2 =0; (2)解:22+22 =(+)()+2() =(+)()2()+ =2( ) 学科网(北京)股份有限公司 =2a2b.
17、【解析】【分析】 (1)根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别 h 进行计算,然后根据有理数的加减法法则算出答案即可; (2)先将分子、分母进行因式分解,再将除法转化为乘法,然后约分即可. 24 【答案】(1)解:原式=12-1+32-3=-2. (2)解:原式=2+3232=2(1)=1. 【解析】【分析】 (1)根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简,再计算加减法,即可得出答案; (2)先通分,再计算分式的减法,即可得出答案. 25 【答案】(1)解: (2)232+|5|9 =432+53 =6+5-3 =8 (2)解:222+422 =2(2)+4(2) =
18、2(2)4(2) =24(2) =(+2)(2)(2) =+2 【解析】【分析】 (1) 根据有理数的乘方法则、 绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=432+5-3,然后计算乘法,再计算加减法即可; (2)对两个分式的分母进行分解,然后结合同分母分式减法法则进行计算. 26 【答案】解:(111+1) +221 =+1+1(1)(+1)+2(1)(+1) =2(1)(+1)(1)(+1)+2 =2+2; 学科网(北京)股份有限公司 1 0, + 1 0, + 2 0, 1, 2, 当 = 3时,2+2=23+2=25 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分,对括号外分式的分母进行分解,然
19、后将除法化为乘法,再约分即可对原式进行化简,接下来选择一个使分式有意义的 x 的值代入计算即可. 27 【答案】解:原式=1(+1)(1) =1+1 当 a=2020 时, 原式=12021 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分,将第二个分式的分子分解因式,同时除法化为乘法,再进行约分即可对原式进行化简,接下来将 a 的值代入计算即可. 28 【答案】解:原式=4(+2)(2)12 =4(+2)(+2)(2) =2(+2)(2) = 1+2 要使分式有意义,则2 4 0且 2 0 解得 2, 只能选择-1 或 0 当 m=-1 时,原式= 1 当 m=0 时,原式=12 【解析】【分析】对第
20、一个分式的分母进行分解,再通分后按同分母分式的加减法进行计算,并进行约分即可对原式进行化简,然后选取一个使分式有意义的 m 的值代入进行计算. 29 【答案】解:不正确 原式 学科网(北京)股份有限公司 【解析】【分析】根据分式加法法则,先通分,化为同分母的分式相加减,再进行计算,即可得出答案. 30 【答案】解:不正确, 正确解答如下: 11+1 1 =(+1)211212121 =2+12+121 =221 . 【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以(x+1) ,第二项的分子、分母都乘以(x-1) ,第三项的分析分母都乘以(x+1) (x-1)进行通分,然后根据同分母分式减法法则进行计算