1、专题专题 0101：集合与简单逻辑集合与简单逻辑 一、单选题一、单选题 1 （2022 山东青岛 二模） 已知集合1,2,3,4,5,6,7U ，1,2,4,5A，1,3,5,7B ，则 UAB （ ） A3,6 B2,4 C1,2,4,5,6 D3,5,7 2 （2022 山东 烟台市教育科学研究院二模）已知集合2, 1,1,2 ,21xABx ，则AB （ ） A 2, 1 B1,2 C2, 1,1 D 2, 1,2 3 （2022 山东菏泽 二模）设集合21Ax x，12Bxx ，则AB （ ） A1x x B1x x C11xx D12xx 4 （2022 山东 德州市教育科学研究院二
2、模）已知集合0,1,2A，220Bx xx，则AB （ ） A0,1 B0,1 C2,1 D0,1,2 5（2022 山东 德州市教育科学研究院二模） 已知 m， n 是两条不重合的直线，是一个平面，n， 则“m”是“mn”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （2022 山东临沂 二模）设集合21Axx ，2 ,xBy yxA，则AB （ ） A B1,14 C 2,0) D(0,) 7 （2022 山东日照 二模）已知集合220Mx xx，2, 1,0,1,2N ，则MN （ ） A B 1 C0,1 D1,0,1 8 （2022 山东日照
3、二模）已知曲线22:11xyCaa，则“0a ”是“曲线 C是椭圆”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 9 （2022 山东滨州 二模）已知全集N24Uxx ，0,1A，则UA=（ ） A 1,2,3 B 1,0,2,3 C2,3,4 D2,3 10 （2022 山东滨州 二模）设随机变量2,XN ，则“1”是“1(2)2P X ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11 （2022 山东济南 二模）已知集合1,2A，2,4B ，,yCz zxxA yB ，则 C 中元素的个数为（ ） A1 B2 C3
4、 D4 12 （2022 山东济南 二模）“3a ”是“直线30axy与3240 xay平行”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 13 （2022 山东泰安 二模）设全集为 R，集合02Axx，1Bx x，则()RAB A01xx B01xx C12xx D02xx 14 （2022 山东济宁 二模）设集合0.5log10Axx，24xBx，则（ ） AA=B BAB CABB DABB 15 （2022 山东济宁 二模）“xy”的一个充分不必要条件是（ ） Alnlnxy B22xy C33xy D11xy 16 （2022 山东聊城 二模）已知
5、集合0,1,2A，,Bab aA bA，则集合B中元素个数为（ ） A2 B3 C4 D5 17 （2022 山东聊城 二模）已知a，bR，则“33ab”是“22ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 18 （2022 山东潍坊 二模）设 M，N，U均为非空集合，且满足MNU，则UUMN痧（ ） AM BN CuM DuN 19 （2022 山东潍坊 二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz没有正整数解”， 经历三百多年， 1995 年数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明， 使它终成费马大定理，则费马大
6、定理的否定为（ ） A对任意正整数 n，关于 x，y，z的方程nnnxyz都没有正整数解 B对任意正整数2n，关于 x，y，z 的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 C存在正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 D存在正整数2n，关于 x，y，z的方程nnnxyz至少存在一组正整数解 二、多选题二、多选题 20 （2022 山东临沂 二模）已知 a，bR，则使“1ab ”成立的一个必要不充分条件是（ ） A221ab B| 1ab C221ab D4110bab 参考答案参考答案 1C 【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出UB和()UAB 【详解】解：因为全集
7、1U ，2，3，4，5，6，7，1B ，3，5，7， 所以2UB ，4，6， 又1A，2，4，5，则()1UAB ，2，4，5，6， 故选：C 2A 【分析】先化简集合B，再由交集的定义求解即可 【详解】因为2, 1,1,2 ,210 xABxx x ， 所以AB 2, 1， 故选：A 3D 【分析】化简集合A，根据集合的交集运算可得结果. 【详解】21Ax x1 |x x 或1x， AB |12xx. 故选：D 4A 【分析】根据题意可得| 21Bxx ，结合并集运算求解，注意区别各集合的元素 【详解】| 21Bxx ，则0,1AB 故选；A 5A 【分析】根据线面垂直的性质证明充分性成立，
8、由线面垂直的定义判断必要性不成立. 【详解】由线面垂直的性质知，若m，n，则mn成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，m必须垂直平面内的两条相交直线，才有m，即必要性不成立. 故选：A. 6B 【分析】根据指数函数的性质写出集合 B的区间，与 A 求交集即可. 【详解】根据指数函数的性质，11,2 ,144BAB ， 故选：B. 7B 【分析】首先求出集合M，然后再利用集合的交运算即可求解. 【详解】由集合22002Mx xxxx，2, 1,0,1,2N ， 所以MN 1. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题. 8C 【分析】求出曲线22:11xyC
9、aa表示椭圆时 a 的范围，根据充分条件和必要条件的概念即可得答案 【详解】若曲线22:11xyCaa表示椭圆，则0110aaa ， 故“0a ”是“曲线 C 是椭圆”的必要不充分条件 故选：C 9D 【分析】根据给定条件，用列举法求出全集U，再利用补集的定义计算作答. 【详解】依题意，全集0,1,2,3U ，而0,1A， 所以2,3UA. 故选：D 10B 【分析】由正态曲线的对称性结合必要不充分条件的定义即可得到答案. 【详解】当1时，根据正态曲线的对称性可知1(2)2P X ，故1不是1(2)2P X 的充分条件；反之，若1(2)2P X ，由对称性可知1，故1是1(2)2P X 的必要
10、条件； 故1是1(2)2P X 的必要不充分条件， 故选：B 11C 【分析】根据题意写出集合 C 的元素，可得答案. 【详解】由题意，当1x 时，1yzx ，当2x ，2y 时， 4yzx ， 当2x ，4y 时， 16yzx ， 即 C 中有三个元素， 故选：C 12A 【分析】利用定义法，分充分性和必要性分别判断. 【详解】充分性：当3a 时，直线30axy与3240 xay即为：330 xy与340 xy，所以两直线平行.故充分性满足； 必要性：直线30axy与3240 xay平行，则有：230a a ，解得：3a 或1a. 当3a 时，直线30axy与3240 xay即为：330 x
11、y与340 xy，所以两直线平行，不重合； 当3a 时，直线30axy与3240 xay即为：30 xy 与3340 xy，所以两直线平行，不重合； 所以3a 或1a. 故必要性不满足. 故“3a ”是“直线30axy与3240 xay平行”的充分不必要条件. 故选：A 13B 【详解】分析：由题意首先求得RC B，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：|1RC Bx x， 结合交集的定义可得： 01RAC Bx. 本题选择 B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 14D 【分析】化简集合,A B，再判断各选项的
12、对错. 【详解】因为0.5 |log(1)0 |12Axxxx，24 = |2xBxx x， 所以AB且AB，所以 A 错，B 错， |12ABxxA，C 错， |2ABx xB，D 对， 故选：D. 15A 【分析】A 选项通过解不等式求出0 xy，是一个充分不必要条件；BD 选项可以举出反例；C 选项可以判断出是充要条件. 【详解】因为lnlnxy，所以0 xy，由于0 xyxy，而xy0 xy，故 A 选项满足题意； 令2,0 xy ，则满足22xy，但不满足xy，故 B 错误； 由33xy得：xy，故 C 选项是一个充分必要条件，故 C 选项错误； 令2,1xy ，则满足11xy，但不
13、满足xy，D 错误. 故选：A 16C 【分析】由列举法列出集合B的所有元素，即可判断； 【详解】解：因为0,1,2A，aA bA,，所以0ab或1ab或2ab或4ab， 故,0,1,2,4Bab aA bA，即集合B中含有4个元素； 故选：C 17C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】当1,2ab 时，满足33ab，而2214ab ， 所以33ab时，22ab不一定成立， 当2,1ab 时，满足22ab，而13339ab， 所以22ab时，33ab不一定成立， 所以“33ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件， 故选：C 18D 【分析】利用UUuMNMN痧?，判断相
14、互之间的关系. 【详解】UUuMNMN痧?，MNN，uuMNN痧. 故选 D. 19D 【分析】根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可 【详解】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定； 故只有 D 满足题意； 故选：D 20BC 【分析】对于 A、D 选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于 B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于 C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可； 【详解】对于 A，当1ab时，满足221ab，不满足1ab ，即221ab推不出1ab ，不充分； 当13,24ab时，满足1ab ，不满足221ab，即1ab 推不出221ab，
15、不必要；A 错误； 对于 B，当1ab时，满足| 1ab，不满足1ab ，即| 1ab推不出1ab ，不充分； 当1ab 时，平方得2221aabb，又22222221abaabbaabb，又| 0ab，故| 1ab， 即1ab 能推出| 1ab，必要；B 正确； 对于 C，当0ab=时，满足221ab，不满足1ab ，即221ab推不出1ab ，不充分； 当1ab 时，由20,20ab，222 222 22 21ababa b，即1ab 能推出221ab，必要；C 正确； 对于 D，当12ab时，满足4110bab，不满足1ab ，即4110bab推不出1ab ，不充分； 当2,1ab时，满足1ab ，不满足4110bab，即1ab 推不出4110bab，不必要；D 错误. 故选：BC.