1、 20232023 年中考数学一轮复习专题特训年中考数学一轮复习专题特训 2 2：无理数与实数无理数与实数 一、单选题一、单选题 1 （2022广州）下列运算正确的是（ ） A83= 2 B+11= （ 0） C5+5 =10 D2 3= 5 2 （2022广州）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ） A = B C| | 3 （2022广东模拟）在 ， ，0，-2 这四个数中，为无理数的是（ ） A B C0 D-2 4 （2022深圳模拟）在 12 ，0，-1， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A12 B0 C-1 D2 5 （2022海珠模拟）下列各数中，无理数是（ ） A4
2、 B17 C3 D32 6 （2022南沙模拟）9 的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 7 （2022濠江模拟）下列实数中最小的数是（ ） A2 B0 C3 D-2 8 （2022广州模拟）方程( + 1)2= 9的解为（ ） A = 2， = 4 B = 2， = 4 C = 4， = 2 D = 2， = 4 9 （2022高州模拟）在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（ ） A12 By0 C3 D3 10 （2022潮南模拟）在实数 0，-，2，-4 中，最小的数是（ ） A0 B- C2 D-4 二、填空题二、填空题 11 （2022光明模拟）估算在日常生活和数学学习中有
3、着广泛的应用，例如估算数2，容易发现 1 2 4， 即1 2 ”“”或“=”） 18 （）若(3 )2=x-3 成立，则 x 需满足条件： . 19 （2021深圳模拟）分别写有数字 15 、1、0、 3 的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 20 （2021南海模拟）化简： 4 = 三、计算题三、计算题 21 （2021濠江模拟）计算：| 12| + (3 2)0+ (1)2021； 22 （2022封开模拟）计算： ( 3)0 | 3| + (1)2022+ (13)1 23 （2022东莞模拟）计算： |1 3| (4 )0 83+ (14)1 24 （20
4、22坪山模拟）计算：83-|1-3|+(3)2 25 （2022深圳模拟）计算：(12)3+ |3 2| ( 2021)0+122 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 83= 2，不符合题意； B. +11= 1（ 0） ，不符合题意； C. 5+5 = 25，不符合题意； D.2 3= 5，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用立方根，分式的加减法，同类二次根式，同底数幂的乘法法则计算求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置，可得1 1 ， | |， 故答案为：C 【分析】先求出1 1 ，再对每个选项一一判断即可。 3 【答案】A 【
5、解析】【解答】解：3是无理数，12，0，-2 是有理数. 故答案为：A. 【分析】根据无理数的定义得出3是无理数，即可得出答案. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：-2-1012， 最小的数为-2. 故答案为：D. 【分析】根据实数比较大小的方法得出-2-1012，即可得出最小的数为-2. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A、4=2，是有理数，不符合题意； B、17是分数，故是有理数，不符合题意； C、3 是整数，是有理数，不符合题意； D、32是无理数，符合题意 故答案为：D 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称。 6 【
6、答案】B 【解析】【解答】解：因为32= 9， 所以 9 的算术平方根是 3， 故答案为：B 【分析】根据算术平方根的性质求解即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】2 3 0 2， 所给实数中，最小的是-2 故答案为：D 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】( + 1)2= 9， 直接开平方，得 x+1=3 或 x+1=-3， 解得 = 2， = 4， 故答案为：A 【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。 9 【答案】C 【解析】【解答】解：A.当 y0 时，12无意义，故 A 不合题意； B.当 y0 时，0无意义，故 B 不合题意； C.不论
7、y 取何值，3都有意义，故 C 符合题意； D.当 y0 时，3无意义，故 D 不合题意 故答案为：C 【分析】根据分式、0 指数幂和二次根式有意义的条件逐项判断即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】正数大于 0 和一切负数， 只需比较- 和-4 的大小， | | | 4|， 最小的数是-4 故答案为：D 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 11 【答案】21 【解析】【解答】解： 9 15 16， 3 15 4， 15的整数部分 = 3，小数部分 = 15 3， ( )( + 9) = 3 (15 3) (15 3 + 9) = (6 15) (15 + 6) = 36 15 =
8、21， 故答案为：21 【分析】 先求出 a、 b 的值， 再将其代入 （ab）（b+9） 可得( )( + 9) = 3 (15 3) (15 3 +9)，再求解即可。 12 【答案】15 【解析】【解答】解：15 的算数平方根为15， 故答案为15 【分析】根据算术平方根的性质求解即可。 13 【答案】-2 【解析】【解答】解：2203， 四个实数2，0，2，3 中，最小的实数是2 故答案为：2 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 14 【答案】3 【解析】【解答】解：(2022 )0+ | 2| = 1 + 2 = 3， 故答案为：3 【分析】先化简，再计算即可。 15 【答案】1
9、 【解析】【解答】解：实数 m 满足| = ，且 + 1 0， 0且 1， 当 + 1 0时，则有：|1|+1|=1+1= 1， 故答案为1 【分析】根据| = ，且 + 1 0，可得 0且 1，再分两种情况：当 + 1 0时，然后分别求解即可。 16 【答案】3 【解析】【解答】解：(2 1)0+ |1 3| = 1 + (1 3) = 1 (1 3) = 1 1 + 3 = 3 故答案为：3 【分析】先利用 0 指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可。 17 【答案】 【解析】【解答】解：由数轴得 b-1，0a1， 所以| 故答案为：. 【分析】结合数轴可得 b-1，0a1，再利用绝对值的性
10、质可得|。 18 【答案】x3 【解析】【解答】 (3 )2= 3 成立， 3 0，即 3 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，利用性质分析得出答案。 19 【答案】25 【解析】【解答】解：在这 5 张卡片中，无理数有 、 3 这 2 张， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 25 ， 故答案为： 25 【分析】利用无理数的张数除以总张数，即得结论. 20 【答案】2 【解析】【解答】22=4，4 =2. 【分析】利用算术平方根的定义求解即可。 21 【答案】解： | 12| + (3 2)0+ (1)2021， = 23 + 1 + (1)， = 23 【解析】【分析】先利用绝对值的
11、性质、0 指数幂的性质及有理数的乘方化简，再计算即可。 22 【答案】解： ( 3)0 | 3| + (1)2022+ (13)1 = 1 3 + 1 + 3 = 2 【解析】【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂、有理数的乘方和绝对值的性质化简，再计算即可。 23 【答案】解：原式= 3 1 1 2 + 4 = 3 【解析】【分析】先利用绝对值的性质、0 指数幂、立方根和负指数幂的性质化简，再计算即可。 24 【答案】解：原式=2-（3-1）+3 =2-3+1+3 =6-3 【解析】【分析】先利用立方根、绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可。 25 【答案】解：原式= 8 + 2 3 1 +232 = 8 + 2 3 1 + 3 =9 【解析】【分析】先利用负指数幂、0 指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可