1、苏科版九年级上苏科版九年级上期中复习期中复习试卷试卷（第（第 1 章章第第 2 章）章） 一、单选题一、单选题( (共共 1010 题；共题；共 4040 分分) ) 1 （4 分）下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A2x213x B2x2y1 Cax2+bx+c0 D2x2+1=1 2 （4 分）若 、 是方程 x2+2x20170 的两个实数根，则 的值为（ ） A2017 B2 C2 D2017 3 （4 分）如图，在O 中，弦 ABCD，OPCD，OMMN，AB18，CD12，则O 的半径为（ ） A4 B42 C46 D43 4 （4 分）平面上有四个点，过其中任意 3 个点一共
2、能确定圆的个数为（ ） A0 或 3 或 4 B0 或 1 或 3 C0 或 1 或 3 或 4 D0 或 1 或 4 5 （4 分）面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆一定与（ ） A轴相交 B轴相交 C轴相切 D轴相切 6 （4 分）等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为( ) A123 B123 C132 D123 7 （4 分）如图，已知 的半径为3，弦 直径， = 30，则的长为（ ） A B2 C3 D6 8 （4 分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于 120 ，则围成的圆锥模型的高为（ ） A
3、22 B3 C10 D35 9 （4 分）某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后售价由 298元降到了 268 元，根据题意可列方程为（ ） A298(1 2) = 268 B298(1 + )2= 268 C298(1 2) = 268 D298(1 )2= 268 10 （4 分）规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 方程 x2+2x80 是倍根方程；若关于 x 的方程 x2+ax+20 是倍根方程，则 a 3；若（x3） （mxn）0 是倍根方程
4、，则 n6m 或 3n2m；若点（m，n）在反比例函数 y 2 的图象上，则关于 x 的方程 mx23x+n0 是倍根方程.上述结论中正确的有（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 题；共题；共 2020 分分) ) 11（5 分）已知 x26x+80 的两个根分别是等腰三角形的底和腰， 则这个三角形的面积是 12 （5 分）如图，在O 中，AB 是O 的内接正六边形的一边，BC 是O 的内接正十边形的一边，则ABC . 13 （5 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F
5、若 BD6，CAB30 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 14 （5 分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了 66 次手，则这次会议到会人数是 人 三、解答题三、解答题( (共共 9 9 题；共题；共 9090 分分) ) 15 （8 分）按要求解方程： （1） （4 分）32 4 1 = 0（用配方法） （2） （4 分）2+ 3 + 2 = 0（公式法） 16（8 分）关于的方程2 2 (2 1) = 0有实数根，且为非正整数求的值及此时方程的根 17（8 分）如图， 线段 AB 经过圆心 O， 交O 于点 A、 C， AD 为O 的弦， 连结 BD，
6、BAD=B=30 ，直线 BD 是O 的切线吗？如果是，请给出证明 17（8 分）已知一元二次方程 x2+2xm0 有两个不相等的实数根 x1， x2， 若 x1x2 （x1+x2） 3，求 m 的值 19 （10 分）如图，AB、AC 是O 的弦，ADBC 于点 D，交O 于点 F，AE 是O 的直径，试判断弦 BE 与弦 CF 的大小关系，并说明理由 20 （10 分）如图，在 ABC 中，ABAC8cm，BAC40 ，以腰 AB 为直径作半圆 O，分别交BC，AC 于点 D，E求 ， 的长 21（12 分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单
7、循环形式 ( 每两队之间赛一场 ). 现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？ 22（12 分）新能源汽车节能、 环保， 越来越受消费者喜爱.2020 年某款新能源汽车销售量为 15 万辆，销售量逐年增加，2022 年预估当年销售量为 21.6 万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率 23 （14 分）列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为 80元，每星期可卖出 300 个，为了促销，该店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 个已知该款暖宝每个成本为 60 元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得 6480 元的利润，应
8、将每件的售价定为多少元？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、2x2-1=3x，是一元二次方程，故 A 符合题意； B、2x2-y=1，含有两个未知数，不是一元二次方程，故 B 不符合题意； C、当 a0 时，ax2bx+c=0 是一元二次方程，故 C 不符合题意； D、2x2+1=1，未知数在分母上，不是一元二次方程，故 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断，即可得出答案. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：、 是方程 x2+2x20170 的两个实数根， 2017. 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得 =，
9、据此解答. 3 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接 OA，OC OPCD，CDAB， OPAB， CNDN6，AMMB9， 设 OAOCr，OMMNa， 则有2= 62+ (2)22= 92+ 2 解得，r46. 故答案为：C. 【分析】连接 OA、OC，则 OPAB，根据垂径定理可得 CNDN6，AMMB9，设 OAOCr，OMMNa，然后在 Rt CON、Rt AOM 中，利用勾股定理进行计算即可. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定
10、四个圆 故答案为：C. 【分析】当四点在同一条直线上时，不能确定圆；当四点共圆时，只能作一个圆；当三点在同一直线上时，可以作三个圆；当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：是以点(2，3)为圆心，2为半径的圆， 如图所示： 这个圆与轴相切，与轴相离. 故答案为：D. 【分析】根据题意画出示意图，据此可得圆与 x 轴、y 轴的关系. 6 【答案】D 【解析】【解答】如图，连接 OD、OE； 因为 AB、AC 切圆 O 与 E. D， 所以 OEAB，ODAC， 又因为 AO=AO， EO=DO， 所以 AEOADO(HL)， 故DAO=EAO； 又
11、ABC 为等边三角形， BAC=60， OAC=6012=30， OD：AO=1：2. OF=OD， 所以 OD：AF=1： （2+1）=1：3， 所以内切圆半径、外接圆半径和高的比是 1：2：3. 故答案为：D. 【分析】连接 OD，OE，先利用“HL”证明 AEOADO 可得DAO=EAO，再利用等边三角形的性质求出OAC=6012=30， 利用含 30 角的直角三角形的性质可得 OD： AO=1： 2， 再求出 OD： AF=1：（2+1）=1：3，即可得到内切圆半径、外接圆半径和高的比是 1：2：3。 7 【答案】B 【解析】【解答】如图，连接， ，是直径， = ， = ， = ， =
12、 = 30， = 180 30 30 = 120， =12 = 60， = 180 60 = 120， =1203180= 2， 故答案为：B 【分析】 连接 OB， 先求出 = 180 60 = 120， 再利用弧长公式求出=1203180= 2即可。 8 【答案】A 【解析】【解答】解：圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2r 设圆锥的母线长为 R，则120180=2r， 解得：R=3r 根据勾股定理得圆锥的高为22r， 故答案为：A 【分析】 设圆锥的母线长为 R，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得120180=2r，即可求出 R=3r，再利用勾股定理即可求出圆锥的高。 9
13、 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意得：298(1 )2= 268， 故答案为：D 【分析】根据增长后的量=增长前的量 （1 增长率）增长次数并结合题意可列方程求解. 10 【答案】D 【解析】【解答】解： x2+2x8（x+4）(x-2)=0 ,x1=-4,x2=2, x1=-2x2, 不是倍根方程，错误； 由题意得：2x12=2, x1= 1，x1=1,x2=2,x1=-1,x2=-2, 则 ax1+x2= 3, 正确； x1=3,x2=, 当 x1=2x2时，3m=2n, 当 x2=2x1时，n=6m, 错误； 由题意得：n=2, mx2-3x+2=0, x1+x2=3,x1x2=
14、22, 整理得：2x12-5x1x2+2x22 =0, （x1-2x2）(2x1-x2)=0, x1=2x2, 或 x2=2x1，正确； 综上，正确的是 . 故答案为：D. 【分析】用十字相乘法解一元二次方程直接验证即可；先根据两根之积等于 2，分两种情况讨论均符合“倍根方程” 的条件；分两种情况讨论，结合倍根方程的条件可得 m 和 n 的关系； 根据反比例函数式，求出 m 和 n 的关系， 利用一元二次方程根与系数的关系列式整理即可求得两根之间的关系. 11 【答案】15 【解析】【解答】解：2 6 + 8 = 0， ( 2)( 4) = 0， 1= 2，2= 4， 当 2 为腰，4 为底时
15、，不能构成三角形； 当 4 为腰，2 为底时，能构成等腰三角形， 如下图所示，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4，BC=2，AD 为底边上的高， BD=1， = 2 2= 15， =12 =15， 故答案为：15 【分析】先解一元二次方程，再利用三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的性质（两腰相等）分类讨论，当 4 为腰，2 为底时，能构成等腰三角形，画出图形，作高进行计算求解. 12 【答案】132 【解析】【解答】解：如图，连接 AO、BO、CO， AB 是O 的内接正六边形的一边， =3606= 60 ， = ， =12(180 60) = 60 ，
16、 BC 是O 的内接正十边形的一边， =36010= 36 ，BO=CO， =12(180 36) = 72 ， ABC=ABO+ CBO=60 +72 =132 . 故答案为：132. 【分析】连接 AO、BO、CO，由正多边形性质得BOC=36 ，AOB=60 ，AO=BO，BO=CO，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABO=60 ，CBO=72 ，然后根据ABC=ABO+ CBO进行计算. 13 【答案】32 【解析】【解答】解：矩形 ABCD，BD=6 OA=OC，DCAB，AC=6 FCO=CAB=30 ，AO=CO=12=3， 分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分
17、别交 AB，CD 于点 E，F CF=CO=AO=AE， S阴影部分=2S扇形OAE=2 3032360=32. 故答案为：32 【分析】利用矩形的性质可证得 OA=OC，DCAB，AC=6，利用平行线的性质可求出FCO 的度数及 AO 的长；利用作图可知 CF=CO=AO=AE，由此可知 S阴影部分=2S扇形OAE，利用扇形的面积公式求出阴影部分的面积. 14 【答案】12 【解析】【解答】解：设到会人数是 x 人， 根据题意得：(1)2=66， 解得 x=12 或 x=-11（舍去） ， x=12， 这次会议到会人数是 12 人. 【分析】 ：设到会人数是 x 人，根据一共握了 66 次手
18、列出方程，解方程求出 x 的值，再进行检验，即可得出答案. 15 【答案】（1）解：32 4 1 = 0， 移项、二次项的系数化为 1，得243 =13， 配方，得243 +49=13+49，即( 23)2=79， 开平方，得 23= 73， 解得 =2373， 所以方程的解为1=2+73，2=273 （2）解：2+ 3 + 2 = 0， 方程中的 = 1， = 3， = 2， 则方程根的判别式为 = 2 4 = 32 4 1 2 = 1， 所以 =242=3121=312， 所以方程的解为1= 1，2= 2 【解析】【分析】 （1） 配方法解方程的步骤： 等号两边各项都除以二次项系数， 将二
19、次项系数化为 1；将常数项移到等号的右边；等号两边同时加上一次项系数一半的平方；等号左边化成完全平方式；直接开平方法解方程； （2）用公式法解一元二次方程：将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，用判别式 =b2-4ac判断方程根的情况（ 0，方程有两个不相等的实数根； =0，方程有两个相等的实数根； 0，方程没有实数根） ；代入求根公式（ =242）进行求解. 16 【答案】解：方程有实数根， = (2)2+ 4(2 1) 0 解得： 0 又为非正整数， = 0 当 = 0时，方程为2 2 + 1 = 0 此时方程的解为1= 2= 1 【解析】【分析】根据方程有实数根可得 0，代
20、入求解可得 m 的范围，结合 m 为非正整数可得 m 的值，然后代入方程中，利用因式分解法可得方程的根. 17 【答案】结论：直线 BD 是圆 O 的切线 证明：= ， DOC=2BAD=2 30 =60 ， ODB=180 -DOC-B=180 -60 -30 =90 ， ODBD， OD 是半径， 直线 BD 是圆 O 的切线 【解析】【分析】利用一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2 倍，可求出DOC 的度数；再利用三角形的内角和为 180 ，可求出ODB 的度数，即可证得 ODBD；然后利用切线的判定定理可证得结论. 18 【答案】解：一元二次方程 x2+2x-m=0 有两个不相等
21、的实数根 x1，x2 x1+x2=-2，x1x2=-m， 由 x1 x2-（x1+x2）=-3 得-m-（-2）=-3， 解得 m=5 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 x1+x2=-2，x1x2=-m，代入 x1 x2-（x1+x2）=-3，得出-m-（-2）=-3，求出 m 的值即可. 19 【答案】解：BECF， 理由： AE 为O 的直径，ADBC ABE90 ADC AEBACB（同弧所对的圆周角相等） ， BAECAF（等角的余角相等） ， BECF 【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得AEBACB，根据直径所对的圆周角是直角得ABE90 ，由垂直的概念可
22、得ADC90 ，则ABEADC，根据等角的余角相等可得BAECAF，则，然后根据弧、弦的关系进行解答. 20 【答案】解：连接 OE， OAOE，BAC40 ， AOE100 ， 的长 1004180 209 ， 连接 AD、OD， AB 为圆 O 的直径， ADB90 ，又 ABAC， BAD 12 BAC20 ， BOD40 ， 的长 404180 89 。 【解析】【分析】 连接 OE， 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和求AOE 的度数，则可根据弧长公式求 的长；根据圆周角定理得到ADB90 ， 然后根据等腰三角形三线合一的性质求出BAD 的度数，再利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系
23、求BOD 的度数，最后根据弧长公式计算 的长即可. 21 【答案】解：设应该邀请 x 个球队参加，由题意得： 12（ 1）= 21 解得： = 7 或 = 6（ 舍去 ） 答：应邀请 7 个球队参赛 【解析】【分析】设应该邀请 x 个球队参加，由题意得： 12（ 1）= 21 ，即可求解 22 【答案】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为 x， 根据题意可列方程：15（1+x）2=21.6 解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去） 答：这款新能源汽车销售量的年平均增长率是 20% 【解析】【分析】设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为 x，根据题意得出 2021 年新能源汽车销售量为（1+x）万辆， 2022 年新能源汽车销售量为（1+x）2万辆，再根据 2022 年预估当年销售量为 21.6万辆列出方程，解方程求出 x 的值，再进行检验，即可得出答案. 23 【答案】解：设将每件的售价定为 x 元， 由题意可得：300 + 30(80 )( 60) = 6480， 解得： = 78或 = 72， 又因为要让顾客得到更大实惠， 则应将每件的售价定为 72 元. 【解析】【分析】设将每件的售价定为 x 元，根据题意列出方程300 + 30(80 )( 60) = 6480求解即可。