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【人教版】中职数学基础模块下册:6.3《等比数列》课件(3)

1、,数列,数列,数列,集合,6.3.2 等比数列的前n项和,教学目标,等比数列前n项和公式的推导与应用.,本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法充分利用现实情景,尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下,强调学生的主动参与,让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的,等比数列前n 项和公式的应用,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍,直到第64个格子,每格的麦粒数为1,2,22,23, ,263,是首项为1,公比为2,n=64的等比数列。,263,就在国王爽快要答应发明者的要求时

2、,站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说:“我跟陛下这么多年战功卓著,请求陛下同样赏赐给我麦子,在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒,在第2个格子里放上4颗麦粒,在第3个格子里放上8颗麦粒,依次类推,每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放完64个格子为止。”请陛下满足我这个小小要求可以吗?,每格的麦粒数为2,22,23, ,264,是首项为2,公比为2,n=64的等比数列。,问题: 观察发明者和大臣所需的麦粒数组成什么数列? 比较上面两式的差异性,你能根据这两式求出 吗?国王能实现他们的要求么?,1.发明者所需麦粒数的表达式为:,2.大臣所需麦粒数的表达式为:,5.,由得,而

3、,假定千粒麦子的质量为40克,那么发明者所要的麦粒 的总质量超过了7000亿吨,是全世界1000多年的小麦总 产量.因此,国王不能实现他们的要求.,两 边 同 时 乘 以,错位相减法,由- 得,问题:若等比数列 首项为 ,公比为 ,你能根据刚才的求和方法类比,求出这个数列的前 项的和 吗?,即求:,(一)等比数列的前 n 项和公式,对公式中的 知三个能求一,例1 设等比数列,求(1)此数列的前8项的和(2)等比数列的前多少项等于 ?,解:(1)由题意知,代入公式,即,所以,则此数列的前6项之和等于,解:(2)由题意知,例 2 等比数列 an 的公比 q ,前 4 项的和为 ,求这个等比数列的首项,解:(1)由题意知, q ,,代入公式得,,因此,这个等比数列的首项为,1、根据下列各组条件,求相应的等比数列an 的Sn: (1)a13,q2,n6; (2)a18,q ,n5,等比数列的前 n 项和公式 :当 q1 时, Sn ;当 q = 1 时, Sn na1 ,教材 P 23,练习 A 组第 2 题;B 组第 1 题,