1、,数列,数列,数列,集合,6.3.2 等比数列的前n项和,教学目标,等比数列前n项和公式的推导与应用.,本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的,等比数列前n 项和公式的应用,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子,每格的麦粒数为1,2,22,23， ,263,是首项为1，公比为2，n=64的等比数列。,263,就在国王爽快要答应发明者的要求时
2、，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上2颗麦粒，在第2个格子里放上4颗麦粒，在第3个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”请陛下满足我这个小小要求可以吗？,每格的麦粒数为2,22,23， ,264,是首项为2，公比为2，n=64的等比数列。,问题： 观察发明者和大臣所需的麦粒数组成什么数列？ 比较上面两式的差异性，你能根据这两式求出 吗？国王能实现他们的要求么？,1.发明者所需麦粒数的表达式为：,2.大臣所需麦粒数的表达式为：,5.,由得,而
3、,假定千粒麦子的质量为40克，那么发明者所要的麦粒 的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总 产量.因此，国王不能实现他们的要求.,两 边 同 时 乘 以,错位相减法,由- 得,问题：若等比数列 首项为 ，公比为 ,你能根据刚才的求和方法类比，求出这个数列的前 项的和 吗？,即求：,（一）等比数列的前 n 项和公式,对公式中的 知三个能求一,例1 设等比数列,求（1）此数列的前8项的和（2）等比数列的前多少项等于 ?,解：（1）由题意知,代入公式,即,所以,则此数列的前6项之和等于,解：（2）由题意知,例 2 等比数列 an 的公比 q ，前 4 项的和为 ，求这个等比数列的首项,解：（1）由题意知, q ，,代入公式得，,因此，这个等比数列的首项为,1、根据下列各组条件，求相应的等比数列an 的Sn: （1）a13，q2，n6； （2）a18，q ，n5,等比数列的前 n 项和公式 ：当 q1 时， Sn ；当 q = 1 时， Sn na1 ,教材 P 23，练习 A 组第 2 题；B 组第 1 题,
