1、,6.3 等比数列的定义，通项公式与等比中项公式,动手做游戏： 把纸对折1次，2次，3次，4次，5次，分别列出每次对折后纸的层数： 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） 32（25）继续对折，想想纸的层数是如何变化的？ 折1次 折2次 折3次 折4次 折28次 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） . 228,情景导入,请观察： (1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 -3，9，-27，81 (4) 36，360.9，360.92, 360.93, (5) 9，92，93，94，95，96， 97,共同特点从第2项起，每1项与前1项
2、的比都等于同一常数。,?,1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。注：（1）等比数列的所有项不为0；（2）公比不为0 (q0）.,等比数列的定义,即：,练习一,下列数列是否为等比数列？是的话，算出公比？ 8，16，32，64，128，256，； 1，1，1，1，1，1，1， ； 243，81，27，9，3，1， ； 16，8，4，2，0，2， ； 1，1，1，1，1，1，1， ；1，10，100，1 000， ,2, 4, 16, 64, ,q = 2,q = 1,q = -1,等比数列的通项
3、公式,由此可知，等比数列的通项公式为,等比数列 an 中,有:,(q不为0),n为正整数,等比数列的通项公式,例 1 已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18 ，求它的第 1 项和第 2 项,解 设这个数列的第一项是 a1 ，公比是 q ，则 a1 q2 12， a1 q3 18 解 所组成的方程组，得 q ，a1 ，a2 a1 q 8 即这个数列的第 1 项是 ，第 2 项是 8 ,等比数列的等差中项公式,在 2 与 8 之间插入 4，则 2 ，4 ，8 成等比数列,一般地，如果 a ，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 G 2 ab ， 即 G
4、 ,在 2 与 8 之间插入 4，则 2，4，8 也成等比数列,容易看出，一个等比数列从第 2 项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项,等比数列的等差中项公式,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,等比数列的等差中项公式,例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,反馈练习,1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做_数列，
5、这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q表示(q0) 答案：等比 公比2如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的_ 答案：等比中项3等比数列的通项公式为_ 答案：ana1qn1,反馈练习,1等比数列的公比能否为0，首项能否为0? 答案：等比数列的首项，公比都不为0。 2. 1, 3, 9，（ ），81, 243，27, q=32, -4, ( ), -16, 32, 8, q=-2 3. 等比数列1, 2, 4, 8, 16,，求a6和a10a6=32, a10=512,反馈练习,Aana3qn2 Bana3qn1 Cana3qn3 Dana3qn4,解析：a3qn3a1q2qn3aqn1an. 答案：C,反馈练习,反馈练习,反馈练习,